[논문 리뷰] Budgeted Multi-Objective Optimization with a Focus on the Central Part of the Pareto Front -- Extended Version

David Gaudrie, Rodolphe Le Riche외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 27.

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms참고 문헌 83인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 제한된 예산 조건 하에서 해의 품질과 커버리지 향상을 위해 페어레토 프론트의 중심 영역에 집중하는 베이지안 다목적 최적화 알고리즘인 C-EHI를 제안한다. 중심 기반 기대 히프레볼륨 향상 기준을 사용해 균형 잡힌 해를 동적으로 타겟으로 삼고, 남은 예산에 따라 검색 영역을 적응적으로 조정함으로써, 기준선에 비해 훨씬 뛰어난 중심 페어레토 프론트 수렴 성능을 달성한다. 이는 벤치마크 및 실제 항공역학 문제에서 최신 기술 대비 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

Optimizing nonlinear systems involving expensive computer experiments with regard to conflicting objectives is a common challenge. When the number of experiments is severely restricted and/or when the number of objectives increases, uncovering the whole set of Pareto optimal solutions is out of reach, even for surrogate-based approaches: the proposed solutions are sub-optimal or do not cover the front well. As non-compromising optimal solutions have usually little point in applications, this work restricts the search to solutions that are close to the Pareto front center. The article starts by characterizing this center, which is defined for any type of front. Next, a Bayesian multi-objective optimization method for directing the search towards it is proposed. Targeting a subset of the Pareto front allows an improved optimality of the solutions and a better coverage of this zone, which is our main concern. A criterion for detecting convergence to the center is described. If the criterion is triggered, a widened central part of the Pareto front is targeted such that sufficiently accurate convergence to it is forecasted within the remaining budget. Numerical experiments show how the resulting algorithm, C-EHI, better locates the central part of the Pareto front when compared to state-of-the-art Bayesian algorithms.

연구 동기 및 목표

• 제한된 평가 횟수로 비용이 많이 들며 다목적인 시스템을 최적화하는 데 있어, 전체 페어레토 프론트 근사가 불가능한 상황에서의 도전 과제를 해결하기 위해.
• 결정자에게 가장 관련성이 높은 균형 잡힌 중심 영역에서의 해 품질과 커버리지 향상을 위해.
• 서로 다른 선호도를 요구하지 않고, 서rogate 모델을 사용하여 페어레토 프론트의 중심 부분에 최적화를 자동으로 집중할 수 있는 방법을 개발하기 위해.
• 중앙 영역으로의 수렴이 감지되면, 남은 예산을 효과적으로 활용하기 위해 타겟 영역을 넓히는 동적 메커니즘을 도입하기 위해.

제안 방법

• 페어레토 프론트의 중심은 추정된 이상-네이디르 선 상에서 실측 페어레토 프론트에 가장 가까운 점으로 정의되며, 이는 가우시안 프로세스 서rogate 모델로부터 계산된다.
• 중앙 영역의 향상을 위해 수정된 기대 히프레볼륨 향상(EHI) 기준이 사용되어, 중심 영역 향상에 기여하는 샘플링 점을 우선순위에 따라 선택한다.
• 중앙 영역이 충분히 잘 근사되었을 때를 감지하기 위한 수렴 감지 기준이 도입된다. 이 기준은 집중 영역 전환을 유도한다.
• 수렴이 감지되면, 검색 영역이 넓어져 더 넓은 중심 세그먼트를 타겟으로 삼게 되며, 이는 남은 예산을 효과적으로 활용함을 보장한다.
• 기존의 베이지안 최적화 프레임워크와 통합되며, 확률적 지배성과 극단점 추정을 사용해 선택을 안내한다.
• 알고리즘은 현재의 페어레토 프론트 추정치와 남은 계산 예산에 따라 타겟 영역을 동적으로 업데이트한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전체 프론트 접근 방식에 비해, 엄격한 예산 제약 조건 하에서 페어레토 프론트의 중심 영역에 최적화를 집중하는 것이 더 나은 해를 도출할 수 있는가?
• RQ2 오직 서rogate 모델 추정치만을 사용해 페어레토 프론트의 중심 영역을 자동으로 정의하고 추적할 수 있는가?
• RQ3 최적화 과정에서 중심 페어레토 프론트로의 수렴을 신뢰성 있게 감지할 수 있는 기준은 무엇인가?
• RQ4 중앙으로의 수렴이 감지되었을 때, 남은 예산 효율성을 극대화하기 위해 검색 영역을 어떻게 적응시켜야 하는가?
• RQ5 실제 문제 및 벤치마크 문제에서 제안된 C-EHI 방법은 최신 기술 대비 성능에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• ZDT1 및 P1 벤치마크 문제에서, C-EHI는 최신 기술 대비 중심 페어레토 프론트로의 수렴 성능이 유의미하게 뛰어나다.
• 3개, 8개, 22개의 설계 변수와 2~4개의 목표 함수를 가진 실제 공기역학적 문제에서, C-EHI는 중심 영역에서 더 나은 커버리지와 최적성 확보를 보였다.
• 제안된 수렴 감지 기준은 중심 영역이 잘 근사되었을 때를 신뢰성 있게 감지하여, 타겟 영역 확장을 적시에 유도한다.
• 수렴 감지 후 검색 영역을 넓힘으로써, 남은 예산 내에서 중심 프론트의 더 정확하고 포괄적인 커버리지가 달성된다.
• 사용자 지정 선호도가 필요 없이도, 표준 EHI 및 기타 선호도 기반 접근 방식보다 더 나은 균형 잡힌 타협 해를 찾는 데에 성공했다.
• 다양한 문제 차원과 목표 수에 걸쳐 강력한 성능 유지를 보였으며, 최대 22개의 변수를 가진 고차원 문제에서도 뛰어난 성능을 기록했다.