[논문 리뷰] Building a frame and gauge free formulation of quantum mechanics

Tamás Fülöp, S. D. Katz|arXiv (Cornell University)|1998. 06. 21.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 6인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 파동함수와 슈뢰딩거 방정식을 절대적이고 물리적으로 해석 가능한 양들과 방정식으로 대체하여, 프레임과 게이지 불변성의 양자역학을 제안한다. 이 방법은 더 날카운 불확정성 원리 관계를 도출하고, 에른페스트 정리의 일반화를 이끌어내며, 게이지 퍼텐셜 없이도 장이론적 설명을 통해 아하로노프-보함 효과를 설명할 수 있다. 또한 이론은 상대론적 및 곡률이 있는 시공간으로 일반화될 수 있다.

ABSTRACT

The wave function of quantum mechanics is not a boost invariant and gauge invariant quantity. Correspondingly, reference frame dependence and gauge dependence are inherited to most of the elements of the usual formulation of quantum mechanics (including operators, states and events). If a frame dependent and gauge dependent formalism is called, in short, a relative formalism, then the aim of the paper is to establish an absolute, i.e., frame and gauge free, reformulation of quantum mechanics. To fulfil this aim, we develop absolute quantities and the corresponding equations instead of the wave function and the Schrödinger equation. The absolute quantities have a more direct physical interpretation than the wave function has, and the corresponding equations express explicitly the independent physical aspects of the system which are contained in the Schrödinger equation in a mixed and more hidden form. Based on the absolute quantities and equations, events, states and physical quantities are introduced also in an absolute way. The formalism makes it possible to obtain some sharper versions of the uncertainty relation and to extend the validity of Ehrenfest's theorem. The absolute formulation allows wide extensions of quantum mechanics. To give examples, we discuss two known nonlinear extensions and, in close detail, a dissipative system. An argument is provided that the absolute formalism may lead to an explanation of the Aharonov-Bohm effect purely in terms of the electromagnetic field strength tensor. At last, on special relativistic and curved spacetimes, absolute quantities and equations instead of the Klein-Gordon wave function and equation are given, and their nonrelativistic limit is derived.

연구 동기 및 목표

• 기존의 양자역학 공식화에 내재된 기준 프레임과 게이지 의존성을 제거하기 위해.
• 파동함수와 슈뢰딩거 방정식을 대체할 물리적으로 해석 가능한 절대적 양을 개발하기 위해.
• 혼합된 표현으로부터 독립된 물리적 요소를 분리함으로써 양자 시스템에 대한 더 직접적인 물리적 기술을 제공하기 위해.
• 비선형 및 소산 시스템, 그리고 곡률이 있는 또는 상대론적 시공간으로의 양자역학의 확장을 위해.
• 전자기장 강도 텐서에 기반한 순수한 장이론적 설명을 통해 아하로노프-보함 효과를 제공하기 위해.

제안 방법

• 로렌츠 보정과 국소 U(1) 게이지 변환에 대해 불변인 절대적 양을 도입하기 위해.
• 슈뢰딩거 방정식을 대체할 이러한 절대적 양의 진화 방정식을 유도하기 위해.
• 기준 프레임과 게이지 불변 방식으로 상태, 사건, 물리적 관측 가능량을 구성하기 위해.
• 게이지 퍼텐셜 Aμ 대신 전자기장 강도 텐서 Fμν를 기본 역학 변수로 사용하기 위해.
• 곡률이 있는 시공간에서 켈린-고든 방정식의 비상대론적 근사를 절대적 방정식으로 직접 유도하기 위해.
• 비선형 및 소산 시스템과 같은 알려진 확장을 이 formalism이 일관되게 수용할 수 있음을 보여주기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기준 프레임과 게이지 선택에 의존하지 않는 양자역학의 공식화가 가능할 수 있는가?
• RQ2 전자기 퍼텐셜을 도입하지 않고 아하로노프-보함 효과를 어떻게 설명할 수 있는가?
• RQ3 절대적 양을 사용할 경우 불확정성 원리와 에른페스트 정리에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 이 형식은 상대론적 및 곡률이 있는 시공간 설정으로 어떻게 일반화될 수 있는가?
• RQ5 비선형 및 소산 시스템은 이 절대적 프레임워크 내에서 일관되게 기술될 수 있는가?

주요 결과

• 기준 프레임과 게이지 의존성에 기인한 모호성을 제거함으로써, 더 날카운 불확정성 원리 관계를 도출한다.
• 절대적 공식화 덕분에 에른페스트 정리는 더 광범위한 시스템 클래스에서 유효하다는 점에서 일반화된다.
• 아하로노프-보함 효과는 벡터 퍼텐셜을 요구하지 않고 전자기장 강도 텐서만으로도 순수하게 설명된다.
• 켈린-고든 방정식의 비상대론적 근사는 곡률이 있는 시공간에서 절대적 방정식으로 직접 유도된다.
• 비선형 및 소산 시스템은 절대적 진화 방정식을 통해 이 형식에서 일관되게 기술될 수 있다.
• 이 형식은 일반 상대론적 및 곡률이 있는 시공간에서의 양자역학에 자연스러운 프레임워크를 제공한다.