[논문 리뷰] Building models of topological quantum criticality from pivot Hamiltonians

Nathanan Tantivasadakarn, Ryan Thorngren외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 18.

Theoretical and Computational Physics인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 비틀림 대칭성과 대칭 보호 양자 위상(SPT) 상태 사이의 U(1) 대칭성을 생성하는 피봇 해밀토니안을 활용하여, 위상적 양자临계점의 사각형 격자 모델을 체계적으로 구성하는 방법을 제안한다. 저자들은 피봇으로 삼은 불규칙한 베크서-류 세스핀 상호작용을 가진 삼각 격자 스핀 모델에 이 방법을 적용하여, 임계점에서 임의의 비정상 대칭성과 함께 나타나는 임계점의 직접 전이에 대한 증거를 발견하였으며, 이는 비정상적인 SO(5) 대칭성을 띠는 탈구속 양자临계점(DQCP)과 일치한다. 이 DQCP는 비국소적인 U(1) 피봇 대칭성에 의해 안정화된다.

ABSTRACT

Progress in understanding symmetry-protected topological (SPT) phases has been greatly aided by our ability to construct lattice models realizing these states. In contrast, a systematic approach to constructing models that realize quantum critical points between SPT phases is lacking, particularly in dimension $d>1$. Here, we show how the recently introduced notion of the pivot Hamiltonian -- generating rotations between SPT phases -- facilitates such a construction. We demonstrate this approach by constructing a spin model on the triangular lattice, which is midway between a trivial and SPT phase. The pivot Hamiltonian generates a $U(1)$ pivot symmetry which helps to stabilize a direct SPT transition. The sign-problem free nature of the model -- with an additional Ising interaction preserving the pivot symmetry -- allows us to obtain the phase diagram using quantum Monte Carlo simulations. We find evidence for a direct transition between trivial and SPT phases that is consistent with a deconfined quantum critical point with emergent $SO(5)$ symmetry. The known anomaly of the latter is made possible by the non-local nature of the $U(1)$ pivot symmetry. Interestingly, the pivot Hamiltonian generating this symmetry is nothing other than the staggered Baxter-Wu three-spin interaction. This work illustrates the importance of $U(1)$ pivot symmetries and proposes how to generally construct sign-problem-free lattice models of SPT transitions with such anomalous symmetry groups for other lattices and dimensions.

연구 동기 및 목표

• d > 1에서 SPT 상태 간의 위상적 양자临계점에 대한 체계적인 격자 모델 구성 방법의 부족을 해결하기 위해.
• 사인 문제 없는 해밀토니안을 보장함으로써 SPT 전이에 대한 편향 없는 수치적 연구를 가능하게 하기 위해.
• 피봇 해밀토니안을 통해 U(1) 대칭성을 생성하여, 비트리비얼과 SPT 상태 사이의 직접 전이를 안정화하기 위해.
• 비국소적인 U(1) 피봇 대칭성이 임계점에서 비정상적인 대칭군(SO(5) 등)을 실현하는 데 기여하는 방식을 규명하기 위해.
• 이 접근법을 3D 색 코드 및 프랙탈론 시스템 포함한 다른 격자와 차원으로 일반화하기 위해.

제안 방법

• 비틀림 대칭성과 SPT 상태 사이를 연결하는 유니터리 회로로 작용하는 피봇 해밀토니안을 사용하여, 임계점에서 U(1) 대칭성을 생성한다.
• 삼각 격자에 Z₂³ 대칭성과 불규칙한 세스핀 상호작용(Baxter-Wu)을 피봇 해밀토니안으로 사용하는 스핀 모델을 구성한다.
• 피봇 대칭성을 유지하는 추가적인 이징 상호작용을 도입하여, 양자 몬테카를로 시뮬레이션에서 사인 문제 없음을 확보한다.
• 이중성 변환을 통해 모델을 이중 스핀 해밀토니안으로 변환하여, 비트리unks트립 큐빅 허니컴에서 위상적 순서와 대칭 풍부화를 드러낸다.
• 피봇 해밀토니안이 임계점에서 전체 해밀토니안와 교환 가능하며, 이는 DQCP를 안정화하는 U(1) 대칭성을 생성함을 확인한다.
• 이중 모델을 분석하여, 피봇 대칭성에 따라 균형 잡힌 전하(예: 각 큐브당 네 개의 σ⁺와 네 개의 σ⁻)를 가진 항들만 생존하며, 이는 U(1) 대칭성을 가지는 셰커보드 XY 모델을 형성함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 피봇 해밀토니안을 사용하여 d > 1에서 SPT 전이의 사인 문제 없는 격자 모델을 체계적으로 구성할 수 있는가?
• RQ2 이산 대칭성 존재하에서도 U(1) 피봇 대칭성이 비틀림과 SPT 상태 사이의 직접 전이를 안정화하는가?
• RQ3 탈구속 양자临계점에서 나타나는 임계점의 SO(5) 대칭성이 사인 문제 없는 스핀 모델에서 실현될 수 있는가?
• RQ4 피봇 대칭성의 비국소성은 SO(5)와 같은 비정상 대칭성을 실현하는 데 어떻게 기여하는가?
• RQ5 이 프레임워크는 3D 시스템, 특히 색 코드 및 프랙탈론 위상으로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 삼각 격자에서의 모델은 양자 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 중간 상이 없는 비틀림과 SPT 상태 사이의 직접 전이를 나타낸다.
• 임계점은 스케일링 콜라프스와 임계 지수를 통해 탈구속 양자临계점(DQCP)과 일치하며, 임계점에서 SO(5) 대칭성이 나타남을 보여준다.
• 피봇 해밀토니안으로 확인된 불규칙한 베크서-류 세스핀 상호작용은 비국소적인 U(1) 대칭성을 생성하며, 임계점에서 전체 해밀토니안와 교환 가능하여 DQCP를 안정화한다.
• 사인 문제 없는 성격 덕분에 모델은 단순한 수치적 접근을 통해 위상도를 탐색할 수 있으며, 직접적인 SPT 전이를 관찰할 수 있다.
• 이중 표현에서는 임계 해밀토니안이 균형 잡힌 전하(각 큐브당 네 개의 σ⁺와 네 개의 σ⁻)를 가진 항들로 구성되며, 이는 U(1) 피봇 대칭성을 가지는 셰커보드 XY 모델을 형성한다.
• 이 구성은 3D로 일반화되며, 3D SPT(색 코드)와 부분집합 SPT(체커보드 프랙탈론 순서)의 이중 구조 역시 피봇 해밀토니안을 통해 U(1) 대칭성을 가지는 임계점을 안정화할 수 있음을 보여준다.