[논문 리뷰] Bulk-boundary correspondence in point-gap topological phases

Daichi Nakamura, Takumi Bessho외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 31.

Advanced Mathematical Modeling in Engineering참고 문헌 133인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비헤르미트 시스템의 포인트 간격 위상에서 개방 경계 조건(OBCs)이 강건한 표면 상태를 지닌 조건을 규명함으로써 비헤르미트 시스템의 포인트 간격 위상에서의 밴드-경계 대응(BBC)을 수립한다. OBC에서의 밴드 간격 위상이 주기적 경계 조건(PBCs)과 다를 수 있음을 보이며, 대칭을 고려한 개방 경계 포인트 간격 위상의 완전한 분류를 제안하여 비자명한 위상이 특이하고 강건한 표면 모드를 유도함을 입증한다.

ABSTRACT

A striking feature of non-Hermitian systems is the presence of two different types of topology. One generalizes Hermitian topological phases, and the other is intrinsic to non-Hermitian systems, which are called line-gap topology and point-gap topology, respectively. Whereas the bulk-boundary correspondence is a fundamental principle in the former topology, its role in the latter has not been clear yet. This Letter establishes the bulk-boundary correspondence in the point-gap topology in non-Hermitian systems. After revealing the requirement for point-gap topology in the open boundary conditions, we clarify that the bulk point-gap topology in open boundary conditions can be different from that in periodic boundary conditions. On the basis of real space topological invariants and the $K$-theory, we give a complete classification of the open boundary point-gap topology with symmetry and show that the nontrivial open boundary topology results in robust and exotic surface states.

연구 동기 및 목표

• 비헤르미트 시스템, 특히 포인트 간격 위상에서의 밴드-경계 대응(BBC)의 붕괴를 해결하기 위해.
• 개방 경계 조건(OBCs)에서의 포인트 간격 위상이 주기적 경계 조건(PBCs)과 다를 수 있는 조건을 명확히 하기 위해.
• 시간역전대칭, 전하역전대칭, 케일리 대칭을 포함한 다양한 대칭 조건 하에서 개방 경계 포인트 간격 위상의 완전한 분류를 제공하기 위해.
• 비자명한 개방 경계 포인트 간격 위상이 강건하고 특이한 표면 상태를 유도함을 입증하여 비헤르미트 시스템에서 일반화된 BBC를 확인하기 위해.

제안 방법

• 유한 체계에서 해밀토니안의 스펙트럼과 위상을 분석함으로써 개방 경계 조건(OBCs) 하에서 포인트 간격의 안정성을 분석한다.
• 일반화된 브라위유 진영(GBZ) 체계를 사용하여 OBC에 적합한 일반화된 위상 불변량을 도입함으로써, BBC를 정확히 기록하는 밴드 불변량을 정의한다.
• 비헤르미트 시스템으로 확장된 AZ 및 AZ† 분류 체계를 사용하여 시간역전대칭(TRS), 전하역전대칭(PHS), 케일리 대칭이 존재하는 경우의 내재적 포인트 간격 위상 위상을 분류한다.
• 대칭 보호에 기반하여 비헤르미트 스킨 효과를 나타내는 불변량(빨간색)과 강건한 표면 상태를 나타내는 불변량(초록색)을 구분한다.
• 실공간 위상 불변량을 사용하여 고차원 및 고차 위상 위상으로의 BBC 일반화를 수행한다.
• 다양한 대칭 클래스, 특히 의사헤르미트성과 SLS를 포함한 분류 표(표 S12 및 S13)를 명시적으로 제시하여 프레임워크를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비헤르미트 포인트 간격 위상에서 표준 BBC가 비헤르미트 스킨 효과로 인해 붕괴되는 상황에서 밴드-경계 대응은 어떻게 나타나는가?
• RQ2 비헤르미트 시스템에서 개방 경계 조건에서의 포인트 간격 위상은 주기적 경계 조건에서의 위상과 어떤 방식으로 다를까?
• RQ3 시간역전대칭, 전하역전대칭, 케일리 대칭을 포함한 다양한 대칭 조건 하에서 개방 경계 포인트 간격 위상의 완전한 분류는 무엇인가?
• RQ4 OBC에서 어떤 위상 불변량이 포인트 간격 위상에서 강건한 표면 상태의 존재를 정확히 예측하는가?
• RQ5 대칭 보호 위상 불변량은 비헤르미트 시스템에서 스킨 효과와 진정한 경계 모드를 어떻게 구분하는가?

주요 결과

• 일반화된 브라위유 진영(GBZ) 체계를 사용하여 개방 경계 조건에서 위상 불변량을 정의함으로써 포인트 간격 위상에서의 밴드-경계 대응이 성공적으로 수립된다.
• 비헤르미트 스킨 효과로 인해 밴드 스펙트럼이 변화함에 따라 개방 경계 조건에서의 포인트 간격 위상은 주기적 경계 조건에서의 위상과 위상적으로 다를 수 있다.
• 모든 실수 AZ 및 AZ† 클래스에 대해 내재적 포인트 간격 위상 위상을 완전히 분류하였으며, 대칭 보호 불변량(예: $\mathbb{Z}_{2}^{\rm SE}$, $2\mathbb{Z}^{\rm BS}$)이 강건한 표면 상태를 나타낸다.
• 표 S12 및 S13에서 초록색으로 표시된 위상 불변량(예: $2\mathbb{Z}^{\rm BS}$, $\mathbb{Z}_{2}^{\rm BS}$)이 대칭에 의해 보호되는 강건하고 특이한 표면 상태와 관련이 있음이 입증되었다.
• 프레임워크는 비자명한 개방 경계 포인트 간격 위상이 비록 PBC에서의 밴드 불변량이 스킨 효과로 인해 정의되지 않더라도 강건한 표면 모드를 유도함을 확인한다.
• 분류 결과는 의사헤르미트성과 케일리 대칭이 서로 다른 종류의 표면 상태를 보호할 수 있으며, $\mathbb{Z}^{\rm SE}$는 스킨 효과를, $\mathbb{Z}_{2}^{\rm SE}$ 또는 $2\mathbb{Z}^{\rm BS}$는 경계 모드를 나타내는 불변량임을 드러낸다.