[논문 리뷰] Bulk viscosity and conformal symmetry breaking in the dilute Fermi gas near unitarity

Thomas Schaefer, Kevin Dusling|arXiv (Cornell University)|2013. 05. 21.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 33인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 비례 상수 길이가 유한한 것으로 인해 등각 대칭성이 깨지는 단조로운 페르미 가스에서 주로 발생하는 부피 점성도를 계산한다. 고온 전개와 준입자 볼츠만 접근법을 사용하여, 부피 점성도가 등각 대칭성 깨짐 매개변수 $(z\lambda/a)^2$ 의 제곱에 비례함을 보이며, $\zeta \sim (z\lambda/a)^2 \lambda^{-3}$ 로 표현됨을 밝혀내어 온도와 밀도에 따라 변하는 효과 질량 보정에 의해 유도되는 메커니즘을 규명한다.

ABSTRACT

The dilute Fermi gas at unitarity is scale invariant and its bulk viscosity vanishes. We compute the leading contribution to the bulk viscosity when the scattering length is not infinite. A measure of scale breaking is provided by the ratio $(P-\frac{2}{3}{\cal E})/P$, where $P$ is the pressure and ${\cal E}$ is the energy density. In the high temperature limit this ratio scales as $\frac{zλ}{a}$, where $z$ is the fugacity, $λ$ is the thermal wave length, and $a$ is the scattering length. We show that the bulk viscosity $ζ$ scales as the second power of this parameter, $ζ\sim (\frac{zλ}{a})^2 λ^{-3}$.

연구 동기 및 목표

• 유한한 산란 길이로 인해 등각 대칭성이 깨질 때 비례 상수 길이 근처의 희박한 페르미 가스에서의 운반 성질에 미치는 영향을 이해하는 것.
• 스케일 불변성이 끝나는 데 기여하는 끝나지 않은 산란 길이 $a$ 가 있는 경우 부피 점성도 $\zeta$ 의 주요 기여를 계산하는 것.
• 표준 메커니즘(예: 분자 진동)이 적용되지 않는 비상대론적 비다원자 페르미 가스에서 부피 점성도가 생성되는 물리적 메커니즘을 규명하는 것.
• thermodynamics 와 운반 성질을 연결하는 스케일 불변성의 주요 편차를 나타내는 부피 점성도와 등각 대칭성 깨짐 매개변수 $ (P - \frac{2}{3}\mathcal{E})/P \sim z\lambda/a $ 간의 스케일링 관계를 설정하는 것.

제안 방법

• 비상대론적 스핀-1/2 페르미온의 s-파 웨이브 상호작용을 고려한 효과적 라그랑지안의 고온 전개를 사용한다.
• 다이어그램 기반 접근법을 통해 열역학적 성질과 단일 입자 성질을 계산하고, 준입자 볼츠만 방정식에 대응시킨다.
• Chapman-Enskog 방법을 사용하여 볼츠만 방정식을 해결하고, 부피 점성도를 포함한 운반 계수를 추출한다.
• 부피 점성도가 온도와 밀도에 따라 변하는 효과 질량의 스케일 깨짐 성분에서 기인하며, 운동량 의존성이 핵심적임을 규명한다.
• 열역학적 양을 기술하기 위해 비르날 전개를 사용하며, $b_2(T)$ 는 스케일 깨짐 효과를 포함한다.
• 부피 점성도를 등각 대칭성 깨짐 매개변수의 제곱과 연결함으로써 $\zeta \sim (z\lambda/a)^2 \lambda^{-3}$ 의 스케일링을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 등각 대칭성이 끝나지 않은 산란 길이로 인해 깨질 때 비례 상수 길이 근처의 희박한 페르미 가스에서 부피 점성도는 어떻게 발생하는가?
• RQ2 고온 근사에서 부위 점성도 $\zeta$ 는 등각 대칭성 깨짐 매개변수 $z\lambda/a$ 에 대해 어떤 기능적 의존성을 가지는가?
• RQ3 표준 메커니즘(예: 분자 모드)이 없는 비상대론적 비다원자 페르미 가스에서 부위 점성도의 물리적 기원은 무엇인가?
• RQ4 운동량 의존성이 비상대론적 시스템에서 부위 점성도에 어떤 기여를 하는가?
• RQ5 부위 점성도는 압력, 에너지 밀도, 그리고 접촉 밀도 $\mathcal{C}$ 와 같은 열역학적 양과 관련이 있는가?

주요 결과

• 고온 근사에서 부위 점성도 $\zeta$ 는 $\zeta \sim (z\lambda/a)^2 \lambda^{-3}$ 로 스케일링되며, 여기서 $z$ 는 푸아르지티, $\lambda$ 는 열파장, $a$ 는 산란 길이다.
• 등각 대칭성 깨짐 매개변수 $ (P - \frac{2}{3}\mathcal{E})/P \sim z\lambda/a $ 는 스케일 불변성에서의 주요 편차를 지배한다.
• 부위 점성도는 온도와 밀도에 따라 변하는 효과 질량의 스케일 깨짐 성분에서 기인하며, 운동량 의존성이 필수적이다.
• 스케일 깨짐으로 인한 에너지 밀도의 주요 보정은 자기에너지의 실수부에 의해 결정되지만, 비례 상수 길이에서는 순수하게 허수로 변한다.
• 이 결과는 웨인버그의 상대론적 스케일링 $\zeta \sim \eta(c_s^2 - c^2/3)^2$ 를 비상대론적 시스템으로 일반화하며, 속도의 음속 편차 대신 등각 대칭성 깨짐 매개변수가 사용된다.
• 유도 과정은 부위 점성도가 비례 상수 길이에서(무한한 $a$ 에서) 0이 되며, $a$ 가 끝나지 않은 경우에만 생성됨을 확인하여 $a \to \infty$ 근처에서 등각 대칭성 복원과 일치한다.