[논문 리뷰] Calculating the Funding Valuation Adjustment (FVA) of Value-at-Risk (VAR) based Initial Margin

Andrew Green, Chris Kenyon|arXiv (Cornell University)|2014. 05. 02.

Credit Risk and Financial Regulations참고 문헌 16인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 파생상품 가격 책정에서 초기 마진의 비용을 반영하기 위해 마진 보정 조정(MVA)을 도입한다. 이는 버거드와 그린의 준복제 프레임워크를 확장하여 VAR 기반의 초기 마진를 통합한 것으로, 적분 기반의 MVA 계산에 따른 높은 계산 비용을 줄이기 위해 Longstaff-Schwartz 보강 압축(LSAC)을 사용하는 계산 효율성이 높은 방법을 제안한다.

ABSTRACT

Initial margin requirements are becoming an increasingly common feature of derivative markets. However, while the valuation of derivatives under collateralisation (Piterbarg 2010, Piterbarg2012), under counterparty risk with unsecured funding costs (FVA) (Burgard2011, Burgard2011, Burgard2013) and in the presence of regulatory capital (KVA) (Green2014) are established through valuation adjustments, hitherto initial margin has not been considered. This paper further extends the semi-replication framework of (Burgard2013a), itself later extended by (Green2014), to cover the cost of initial margin, leading to Margin Valuation Adjustment (MVA). Initial margin requirements are typically generated through the use of VAR or CVAR models. Given the form of MVA as an integral over the expected initial margin profile this would lead to excessive computational costs if a brute force calculation were to be used. Hence we also propose a computationally efficient approach to the calculation of MVA through the use of regression techniques, Longstaff-Schwartz Augmented Compression (LSAC).

연구 동기 및 목표

• 기존의 FVA 및 KVA와 같은 보정 조정 프레임워크를 확장하여 파생상품 가격 책정에 초기 마진 비용을 포함시키는 것.
• 금융위기 이후 파생상품 시장에서 점점 중요성이 커지는 초기 마진에 대한 공식적인 다루움이 부족한 상황을 해결하는 것.
• 초기 마진 프로파일에 대한 적분 기반 계산의 높은 비용을 감안할 때, MVA 계산에 대해 계산적으로 실현 가능한 방법을 개발하는 것.
• 일반적으로 초기 마진 계산에 사용되는 VAR 또는 CVAR 모델을 일관된 가격 책정 프레임워크에 통합하는 것.

제안 방법

• 버거드(2013a)와 그린(2014)의 준복제 프레임워크를 확장하여 초기 마진 비용을 포함함으로써 마진 보정 조정(MVA)을 정의한다.
• 시간에 따른 기대 초기 마진 프로파일에 대한 적분으로 MVA를 모델링하여 콜라터럴을 제공함에 따른 자금 조달 비용을 포착한다.
• 고차원적 적분을 효율적으로 근사하기 위해 Longstaff-Schwartz 보강 압축(LSAC)을 적용하여 계산 부담을 감소시킨다.
• LSAC 내부의 회귀 기법을 사용하여 향후 마진 프로파일의 조건부 기대값을 추정함으로써 더 빠른 몬테카를로 스타일 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• VAR 기반의 초기 마진 모델을 MVA 프레임워크에 통합하여 규제 마진 요건과의 일관성을 확보한다.
• 자금 조달 비용과 콜라터럴 제공를 고려한 동적 헤징 접근법을 활용하여 MVA를 시장 관행과 일치시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초기 마진 비용을 보정 조정을 통해 파생상품 가격 책정에 공식적으로 통합할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 스토케스틱한 초기 마진 프로파일에 대한 적분에 의존하는 MVA 계산의 계산 가능성은 어떻게 평가할 수 있는가?
• RQ3 LSAC와 같은 회귀 기반 기법이 정확도를 희생시키지 않고 MVA 적분을 효과적으로 근사할 수 있는가?
• RQ4 통합된 가격 책정 프레임워크 내에서 MVA는 FVA 및 KVA와 같은 기존 보정 조정과 어떻게 상호작용하는가?
• RQ5 VAR 기반의 초기 마진는 파생상품 포트폴리오의 총 자금 조달 비용에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 MVA 프레임워크는 초기 마진 비용을 파생상품 가격 책정에 성공적으로 통합하여 FVA 및 KVA를 포함한 보정 조정의 완성도를 높였다.
• LSAC의 사용으로 초기 마진 프로파일에 대한 브루트 포스 적분보다 계산 비용이 크게 감소하였다.
• 모의 시나리오 경로를 따라 향후 마진 수준의 조건부 기대값을 추정하기 위해 회귀 기법을 활용함으로써 정확도를 유지하였다.
• 고변동성 또는 장기 만기의 파생상품에서 MVA는 콜라터럴 제공에 따른 지속적인 자금 조달 비용으로 인해 무시할 수 없는 수준임이 입증되었다.
• 표준 VAR 및 CVAR 모델을 사용한 규제 마진 계산과의 호환성으로 인해 규제 일치성이 확보되었다.
• 가격 책정 과정에 MVA를 통합함으로써 콜라터럴 제공의 실제 경제적 비용을 반영한 리스크 조정 가격 책정이 향상되었다.