[논문 리뷰] Calibrating constitutive models with full-field data via physics informed neural networks

Craig M. Hamel, Kevin Long외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 30.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 전체 분포 이송 데이터와 전역 힘-이송 측정치를 사용하여 초탄성 구성 모델을 校정하기 위한 물리 기반 신경망(PINN) 프레임워크를 제안한다. 이는 지배하는 평형 방정식의 약한 형태를 강제하여 구현된다. 조건이 복잡한 기하학적 형상과 비선형 재료를 가진 경우에도 10%의 데이터 누락 상황에서도 시공도 모듈러스 추정에서 1% 미만의 상대 오차를 달성하여 뛰어난 내성과 계산 효율성을 입증한다.

ABSTRACT

The calibration of solid constitutive models with full-field experimental data is a long-standing challenge, especially in materials which undergo large deformation. In this paper, we propose a physics-informed deep-learning framework for the discovery of constitutive model parameterizations given full-field displacement data and global force-displacement data. Contrary to the majority of recent literature in this field, we work with the weak form of the governing equations rather than the strong form to impose physical constraints upon the neural network predictions. The approach presented in this paper is computationally efficient, suitable for irregular geometric domains, and readily ingests displacement data without the need for interpolation onto a computational grid. A selection of canonical hyperelastic materials models suitable for different material classes is considered including the Neo-Hookean, Gent, and Blatz-Ko constitutive models as exemplars for general hyperelastic behavior, polymer behavior with lock-up, and compressible foam behavior respectively. We demonstrate that physics informed machine learning is an enabling technology and may shift the paradigm of how full-field experimental data is utilized to calibrate constitutive models under finite deformations.

연구 동기 및 목표

• 대변형에서의 전체 분포 실험 데이터를 사용하여 고전적 구성 모델을 校정하는 데 오랫동안 지속된 과제를 해결하기 위해.
• 메쉬 의존성이 없고, 계산 격자에 보간되지 않은 채로 직접 이송 데이터를 입력하는 계산 효율성이 높은 방법을 개발하기 위해.
• 기존의 FEMU 및 VFM 방법에 비해 데이터 누락과 비정규 기하학적 형상에 대해 더 뛰어난 내성 확보를 위해.
• 비선형 구성 거동을 갖는 라그랑주 고체역학 문제에 물리 기반 기계학습을 확장하기 위해.
• 유한 변형 역학에서의 역모델링에 약한 형태의 PDE 제약 조건을 PINN에 적용할 수 있는 가능성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 지배 평형 방정식을 약한 형태로 재구성하여 손실 함수 내에서 물리적 제약 조건을 안정적으로 구현한다.
• 깊은 신경망이 공간 좌표에서 직접 이송장을 예측하며, 재료 매개변수는 학습 가능한 가중치로 통합된다.
• 손실 함수는 데이터 적합성(측정된 이송장 및 전역 힘)과 평형 방정식의 약한 형태 잔차 최소화를 결합한다.
• 메쉬 의존성 보간을 피하기 위해 비정규 영역에서의 콘테이너 기반 접근 방식을 사용하여, 직접 DIC 데이터 포인트를 학습 샘플로 활용한다.
• Adam을 사용한 확률적 최적화를 통해 학습되며, 손실 함수는 이송장 불일치와 선형 동량 수평의 약한 형태 위반에 모두 벌점을 적용한다.
• 구성 모델(Neo-Hookean, Gent, Blatz-Ko)은 네트워크 아키텍처 내에 통합되며, 역전파를 통한 엔드 투 엔드 학습으로 매개변수를 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 약한 형태의 평형 방정식을 통해 校정된 물리 기반 신경망은 전체 분포 이송장 데이터로부터 구성 매개변수를 정확히 복원할 수 있는가?
• RQ2 실험적 DIC 측정치에서 흔히 발생하는 실제적인 데이터 누락 상황에서 이 방법은 어떤 성능을 보이는가?
• RQ3 이 방법은 기하학적 복잡성과 비선형 구성 거동에 대해 어느 정도 내성적인가?
• RQ4 강한 형태 대신 약한 형태를 사용할 경우, 고체역학 문제의 역모델링에서 수렴성과 안정성이 향상되는가?
• RQ5 이송장 데이터를 계산 격자에 보간할 필요 없이도 재료 매개변수를 校정할 수 있는가?

주요 결과

• 10%의 이송장 데이터만 존재하는 상황에서도 Neo-Hookean 모델의 시공도 모듈러스 추정에서 상대 오차가 1% 미만으로 나타나 데이터 누락에 매우 뛰어난 내성을 입증한다.
• 100% 데이터 가용성 상황에서는 500,000 에포크 후 부피 모odulus가 1% 이내의 상대 오차로 학습되었으며, 모든 테스트된 데이터 비율에서 수렴성이 안정적으로 유지되었다.
• 부피 모odulus의 수렴 속도는 데이터 가용성이 감소함에 따라 느려지지만, 10% 데이터 상황에서도 여전히 효과적으로 작동하여 데이터 희소성에 대한 저항성을 보였다.
• 메쉬 의존성 보간 없이도 점점 더 복잡한 기하학적 형상과 비선형성에서 다수의 초탄성 모델(Neo-Hookean, Gent, Blatz-Ko)을 성공적으로 校정하였다.
• 약한 형태를 사용할 경우 강한 형태 PINN에 비해 안정성과 수렴성이 크게 향상되었으며, 특히 고비선형성과 복잡한 경계 조건을 가진 문제에서 두드러졌다.
• 방법은 계산적으로 효율적이며, 격자 투영이나 재매핑이 필요 없이 직접 DIC 데이터 포인트를 사용하므로 비정규 영역에 매우 적합하다.