[논문 리뷰] Calibration of multi-physics computational models using Bayesian networks

You Ling, Joshua Mullins외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 06. 21.

Probabilistic and Robust Engineering Design참고 문헌 29인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 혼합된 알레아토릭과 엠파이스틱 불확실성 하에서 다중 물리계산 모델을 校정하기 위한 베이지안 네트워크 기반 프레임워크를 제안한다. 다양한 데이터 유형(구간 데이터 및 시계열 데이터)을 통합하고, 일阶 테일러 전개를 통해 효율적인 매개변수 식별 가능성 평가를 가능하게 한다. 공통 매개변수를 모델 간에 공유하고, 데이터 가용성에 따라 차이 함수를 가우시안 프로세스 또는 랜덤 변수로 모델링함으로써 校정 효율성과 정확성을 향상시켰으며, 상당한 불확실성 정량화 성과를 보인 MEMS 장치 모델에 적용되었다.

ABSTRACT

This paper develops a Bayesian network-based method for the calibration of multi-physics models, integrating various sources of uncertainty with information from computational models and experimental data. We adopt the Kennedy and O'Hagan (KOH) framework for model calibration under uncertainty, and develop extensions to multi-physics models and various scenarios of available data. Both aleatoric uncertainty (due to natural variability) and epistemic uncertainty (due to lack of information, including data uncertainty and model uncertainty) are accounted for in the calibration process. Challenging aspects of Bayesian calibration for multi-physics models are investigated, including: (1) calibration with different forms of experimental data (e.g., interval data and time series data), (2) determination of the identifiability of model parameters when the analytical expression of model is known or unknown, (3) calibration of multiple physics models sharing common parameters, which enables efficient use of data especially when the experimental resources are limited. A first-order Taylor series expansion-based method is proposed to determine which model parameters are identifiable. Following the KOH framework, a probabilistic discrepancy function is estimated and added to the prediction of the calibrated model, attempting to account for model uncertainty. This discrepancy function is modeled as a Gaussian process when sufficient data are available for multiple model input combinations, and is modeled as a random variable when the available data are limited. The overall approach is illustrated using two application examples related to microelectromechanical system (MEMS) devices: (1) calibration of a dielectric charging model with time-series data, and (2) calibration of two physics models (pull-in voltage and creep) using measurements of different physical quantities in different devices.

연구 동기 및 목표

• 제한적이고 이질적인 실험 데이터를 포함한 혼합 불확실성 원인 하에서 다중 물리 모델을 校정하는 데 발생하는 과제를 해결하기 위해.
• 가용한 데이터와 모델 구조에 기반해 어떤 모델 매개변수가 추정 가능(식별 가능)한지를 체계적으로 규명하기 위한 방법을 개발하기 위해.
• 베이지안 네트워크를 통해 다수의 물리 모델 간에 정보를 공유함으로써 희소한 실험 데이터를 효율적으로 활용하기 위해.
• 켄네디와 오헤건(Kennedy and O’Hagan) 프레임워크를 공통 매개변수와 다양한 데이터 유형을 가진 다중 물리 시스템으로 확장하기 위해.
• 복잡한 다중 모델 시스템에서 우도 평가 및 사후 추론의 계산 비용을 줄이기 위해.

제안 방법

• 모델 입력, 출력, 매개변수, 관측 데이터 간의 확률적 종속성을 표현하기 위해 베이지안 네트워크를 사용하여 체계적인 추론을 가능하게 한다.
• 모델 불확실성을 고려하기 위해 확률적 차이 함수를 포함한 케네디와 오헤건(Kennedy and O’Hagan, KOH) 프레임워크를 적용한다.
• 다수의 입력 조합에 대한 충분한 데이터가 존재할 경우 차이 함수를 가우시안 프로세스로 모델링하고, 그렇지 않을 경우 랜덤 변수로 모델링한다.
• 모델에 명시적 해석 형식이 없는 경우 특히 유용한 일阶 테일러 급수 전개를 사용하여 매개변수의 식별 가능성을 평가한다.
• 후행 분포를 순차적 단계에서 사전 분포로 전파함으로써 다수의 물리 모델 간에 공유되는 매개변수(예: 전압 이격 및 크립 모델)를 校정한다.
• 저차원 매개변수 공간에서 사후 계산을 위해 트라프레즈형 적분을 사용하여 균일한 격자 세분화에 따라 수렴성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 간격 데이터 및 시계열 데이터와 같은 이질적 데이터 유형을 포함한 다중 물리 모델에 대해 베이지안 校정을 효과적으로 적용할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 제한된 데이터와 복잡한 모델 구조 하에서 어떤 모델 매개변수가 식별 가능하며, 이를 효율적으로 평가할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ3 다양한 물리량에 대한 다수의 실험 측정치에서 유래한 정보를 다중 모델 校정 프레임워크에서 효율적으로 통합할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ4 데이터 부족 상황에서 차이 함수의 추정에 어떤 영향을 미치며, 이러한 조건에서 차이 함수는 어떻게 모델링해야 하는가?
• RQ5 다수의 물리 모델 간에 공유되는 매개변수를 일관되게 校정하면서 계산 비용을 최소화할 수 있는 방법은 무엇인가?

주요 결과

• 일阶 테일러 급수 전개 방법이 비식별 가능한 매개변수를 성공적으로 식별하여, 校정 과정에서 불필요한 계산 노력 감소에 기여했다.
• 유전체 충전 모델의 경우, 전하 매개변수의 사후 평균은 1.35e-7 C로 추정되었고, 표준편차는 1.44e-7 C로 시계열 데이터와 양호한 일치를 보였다.
• 두 장치로 구성된 MEMS 예제에서, 엘라스티스티스 모odulus E의 사후 평균은 194.7 GPa(사후 표준편차 5.51 GPa)로 추정되었으며, 사전 분포와의 변화가 미미하여 E에 대한 데이터 부족이 확인되었다.
• 다양한 데이터 조합 전략에 대해 결과가 일관되었으며, 모든 데이터를 사용할 경우 공유 매개변수(E 등)의 사후 분포가 동일한 분포로 수렴함을 확인했다.
• 데이터가 충분할 경우 차이 함수를 가우시안 프로세스로, 희소할 경우 랜덤 변수로 모델링하였으며, 두 방법 모두 모델 예측 정확도 향상에 기여했다.
• 베이지안 네트워크 프레임워크는 모델 간 효율적인 정보 공유를 가능하게 하여 전체 불확실성 감소와 다중 물리 환경에서의 校정 효율성 향상에 기여했다.