[논문 리뷰] Can Bell's Prescription for Physical Reality Be Considered Complete?

Joy Christian|ArXiv.org|2008. 06. 19.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 5인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 폭발하는 공에서 발생하는 회전하는 껍질을 이용한 거시적이고 국소적이며 고전적인 실험을 제안하여 벨의 정리( Bell's theorem)를 시험한다. 연구는 공간의 위상적 성질—특히 각운동량과 같은 의사벡터의 행동—이 벨-체쉬 부등식을 최대 $2ackslashsqrt{2}$까지 위반하게 하여 국소성이 필요하지 않다는 것을 보여주며, 양자역학적 상관관계를 재현할 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

An experiment is proposed to test Bell's theorem in a purely macroscopic domain. If realized, it would determine whether Bell inequalities are satisfied for a manifestly local, classical system. It is stressed why the inequalities should not be presumed to hold for such a macroscopic system without actual experimental evidence. In particular, by providing a purely classical, topological explanation for the EPR-Bohm type spin correlations, it is demonstrated why Bell inequalities must be violated in the manifestly local, macroscopic domain, just as strongly as they are in the microscopic domain.

연구 동기 및 목표

• Bell 부등식이 명백히 국소적이며 고전적인 거시적 시스템에서 위반될 수 있는지 시험하는 것.
• Bell 부등식이 국소적 실재론 이론에서 반드시 성립한다는 가정이 경험적 근거 없이 이루어지고 있음을 도전하는 것.
• EPR-봄 스핀 상관관계가 양자 entanglement나 비국소성 때문이 아니라 공간의 위상적 성질에서 기인한다는 것을 보여주는 것.
• 벨의 정리가 국소 실재론을 배제한다는 광범위한 믿음에 대한 반례를 제시하는 것.
• Tsirelson 한계에 도달하는 $\mathcal{E}(\mathbf{a},\mathbf{b}) = -\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$를 예측하는 위상적으로 완전한 스핀 상관관계 모델을 검증하는 것.

제안 방법

• 내부에 무작위로 배치된 덩어리가 있는 거시적 공을 사용하여 가열 시 등각적으로 반대 방향의 각운동량을 가진 두 껍질을 방출한다.
• 각 껍질에 자세한 자세 운동 센서를 장착하여 간섭 없이 자전 방향을 감지하고, 각운동량 벡터의 3차원 맵을 기록한다.
• 지연 선택 프로토콜을 구현: 원거리에 있는 지점의 컴퓨터들이 사전 기록된 데이터에서 측정 설정 $\mathbf{a}$와 $\mathbf{b}$를 무작위로 선택하여 매개변수 독립성과 결과 독립성을 확보한다.
• 무한대에 가까운 $N$의 극한에서 상관함수 $\mathcal{E}(\mathbf{a},\mathbf{b}) = \frac{1}{N}\sum_{j=1}^N \text{sign}(\boldsymbol{\lambda}_j \cdot \mathbf{a}) \cdot \text{sign}(-\boldsymbol{\lambda}_j \cdot \mathbf{b})$를 계산한다.
• 관측된 상관관계를 표준 Bell-국소 예측 $\mathcal{E}(\mathbf{a},\mathbf{b}) = -1 + \frac{2}{\pi} \cos^{-1}(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})$와 위상적으로 완전한 예측 $\mathcal{E}(\mathbf{a},\mathbf{b}) = -\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$와 비교한다.
• 기하대수에서 $\text{sign}(\boldsymbol{\lambda} \cdot \mathbf{n})$와 $\boldsymbol{\mu} \cdot \mathbf{n}$은 대수적 차수는 다르지만 물리적으로 동일한 로터 양으로 간주될 수 있음을 이용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 명백히 국소적인 순수 고전적 거시적 시스템에서 Bell 부등식을 위반할 수 있는가?
• RQ2 EPR-봄 실험에서 Bell 부등식의 위반은 비국소성 때문인가, 물리적 공간의 위상적 성질 때문인가?
• RQ3 Bell의 표준 국소 실재론 모델이 물리적 요소의 융합에서 위상적 구조를 간과함으로써 실패하는가?
• RQ4 양자 얽힘 없이도 고전적 시스템이 Tsirelson 한계 $2\sqrt{2}$를 재현할 수 있는가?
• RQ5 기존의 $\mathcal{E}(\mathbf{a},\mathbf{b}) = -1 + \frac{2}{\pi} \cos^{-1}(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})$ 유도 과정이 스핀 벡터의 잘못된 위상 처리로 인해 잘못되었는가?

주요 결과

• 실행 가능한 경우, 제안된 거시적 실험은 의사벡터의 위상적 제약으로 인해 국소적 고전적 시스템에서도 Bell 부등식을 위반할 수 있음을 보여줄 것이다.
• 표준 Bell-국소 모델은 $\mathcal{E}(\mathbf{a},\mathbf{b}) = -1 + \frac{2}{\pi} \cos^{-1}(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})$를 도출하며, 이는 Bell-체쉬 한계인 2를 지키는 바람직한 결과를 낳는다.
• 위상적으로 완전한 모델은 각운동량을 의사벡터로 간주할 경우 $\mathcal{E}(\mathbf{a},\mathbf{b}) = -\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$를 예측하며, 이는 Bell-체쉬 한계를 최대 $2\sqrt{2}$까지 위반한다.
• 알고리즘적 차수는 다르지만 물리적으로 동일한 로터 양으로 간주되는 $\text{sign}(\boldsymbol{\lambda} \cdot \mathbf{n})$와 $\boldsymbol{\mu} \cdot \mathbf{n}$은 기하대수에서 동일한 물리적 양을 나타낸다.
• 지연 선택 설계 덕분에 매개변수 독립성과 결과 독립성이 확보되어 국소적 인과관계를 만족하고 신호 전파를 배제한다.
• 논문은 실험의 실현이 표준 Bell-국소 예측을 반박하고 위상 모델을 정당화할 것이며, 벨의 정리의 기초적 지위에 도전할 것이라고 주장한다.