[논문 리뷰] Can Chaotic Quantum Circuits Maintain Quantum Supremacy under Noise?

Man‐Hong Yung, Xun Gao|arXiv (Cornell University)|2017. 06. 27.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 2인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 Pauli 오차가 발생하는 노이즈 있는 혼돈 양자 회로—특히 이러한 오차에 의해 영향을 받는 회로—가 유한 오차로 다항 시간 내에 고전적으로 시뮬레이션될 수 있음을 보여주며, 이러한 회로가 노이즈 하에서도 양자 우월성을 유지한다는 가정에 도전한다. 저자들은 포터-톰슨 분포를 활용하고, 양자 및 고전적 출력 분포 간의 $L^1$ 및 교차 엔트로피 거리의 상한을 구하여, 지수적 시간이 아닌 고전적 알고리즘을 제시한다.

ABSTRACT

Although the emergence of a fully-functional quantum computer may still be far away from today, in the near future, it is possible to have medium-size, special-purpose, quantum devices that can perform computational tasks not efficiently simulable with any classical computer. This status is known as quantum supremacy (or quantum advantage), where one of the promising approaches is through the sampling of chaotic quantum circuits. Sampling of ideal chaotic quantum circuits has been argued to require an exponential time for classical devices. A major question is whether quantum supremacy can be maintained under noise without error correction, as the implementation of fault-tolerance would cost lots of extra qubits and quantum gates. Here we show that, for a family of chaotic quantum circuits subject to Pauli errors, there exists an non-exponential classical algorithm capable of simulating the noisy chaotic quantum circuits with bounded errors. This result represents a serious challenge to a previous result in the literature suggesting the failure of classical devices in simulating noisy chaotic circuits with about 48 qubits and depth 25. Moreover, even though our model does not cover all types of experimental errors, from a practical point view, our result describes a well-defined setting where quantum supremacy can be tested against the challenges of classical rivals, in the context of chaotic quantum circuits.

연구 동기 및 목표

• 노이즈가 있는 양자 우월성을 유지하는 혼돈 양자 회로가 양자 오류 수정 없이도 가능할지 조사하기 위해.
• 노이즈가 있는 혼돈 양자 회로가 고전적 시뮬레이션으로부터 해석 불가능하다는 널리 퍼진 믿음을 도전하기 위해.
• 현실적인 노이즈 모델 하에서 노이즈 있는 혼돈 양자 회로에 대한 엄밀한 고전적 시뮬레이션 프레임워크를 제공하기 위해.
• 특히 분해산 노이즈를 포함한 실험적 노이즈에 대한 양자 우월성 주장의 강건성을 평가하기 위해.
• 노이즈 있는 양자 회로에 대한 고전적 시뮬레이션 오차 및 교차 엔트로피 이탈의 상한을 설정하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 Pauli 노이즈 하에서 혼돈 양자 회로를 모델링하고, 이상적인 양자 출력 분포와 고전적 시뮬레이션 결과 간의 $L^1$ 거리에 대한 상한을 유도한다.
• 그들은 랜덤 양자 회로의 일반적인 출력 확률을 모델링하기 위해 포터-톰슨 분포를 사용한다.
• 핵심 기법은 코시-슈바르츠 부등식을 사용하여 양자 회로와 고전적 시뮬레이션 간의 교차 엔트로피 차이를 상한화하는 것이다.
• 고전적 알고리즘은 노이즈 있는 양자 회로의 평균 출력 분포를 오차가 $O(\nabla \times \text{poly}(n))$ 스케일로 시뮬레이션하도록 구성되며, 여기서 $\nabla$ 는 노이즈 강도이다.
• 분석 결과, $L^1$ 오차는 $\frac{4k\delta}{1 - k\delta}$ 로 상한이 둔다. 여기서 $k$ 와 $\delta$ 는 노이즈 및 편차 파라미터를 측정한다.
• 고전적 알고리즘의 실행 시간은 $n^{1/\varepsilon}$ 으로 스케일링되며, $\varepsilon > 0$ 이 고정되어 있을 경우 다항 시간이 된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 노이즈가 있는 혼돈 양자 회로가 오류 수정 없이도 Pauli 노이즈 하에서 양자 우월성을 유지할 수 있는가?
• RQ2 유한 오차로 다항 시간 내에 노이즈 있는 혼돈 양자 회로를 시뮬레이션할 수 있는 고전적 알고리즘이 존재하는가?
• RQ3 노이즈 강도 $\varepsilon$ 는 혼돈 양자 회로의 고전적 시뮬레이션 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 노이즈 하에서 양자 및 고전적 분포 간의 교차 엔트로피 차이가 얼마나 작은 상태를 유지하는가?
• RQ5 출력 확률의 포터-톰슨 분포가 노이즈 있는 혼돈 회로의 효율적 고전적 시뮬레이션을 가능하게 하는가?

주요 결과

• Pauli 노이즈 하에서 유한 오차로 다항 시간 내에 시뮬레이션 가능한 비지수적 고전적 알고리즘이 존재한다.
• $L^1$ 거리가 $\frac{4k\delta}{1 - k\delta}$ 로 상한이 둔다. 이는 약한 노이즈 하에서는 여전히 작다.
• 평균 교차 엔트로피 차이 $E_\Delta$ 는 $O(\delta \sqrt{(n\log 2 + \gamma)^2 + \pi^2/6})$ 로 스케일링되며, $\delta \sim 1/n$ 이면 일정하게 유지될 수 있음을 시사한다.
• 고전적 알고리즘의 실행 시간은 $n^{1/\varepsilon}$ 으로 스케일링되며, 고정된 $\varepsilon > 0$ 에 대해서는 다항 시간이지만, $\varepsilon \to 0$ 으로 갈수록 비용이 증가한다.
• 이전에 48-qubit, 깊이-25 노이즈 있는 혼돈 회로가 고전적 시뮬레이션으로부터 해석 불가능하다는 주장에 도전한다.
• 이 연구는 혼돈 회로에서의 양자 우월성이 취약하며 노이즈 특성과 고전적 알고리즘 향상에 매우 의존적임을 부각시킨다.