[논문 리뷰] Can one build a quantum hard drive? A no-go theorem for storing quantum information in equilibrium systems

Robert Alicki, Michał Horodecki|ArXiv.org|2006. 03. 28.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 시간에 독립적인 해밀토니안을 가진 평형 시스템이 T > 0 온도의 열 저장소와 상호작용할 때, 큐비트 수에 따라 증가하는 시간 동안 양자 정보를 저장할 수 없다는 노고 정리(No-go theorem)를 증명한다. 이 증거는 완전히 수동적인 평형 상태에서 양자 중첩을 유지하는 것이 불가능하기에 기반하며, 이는 안정적인 양자 하드 드라이브(활동적 오류 수정 없이 양자 데이터를 저장하는 장치)가 열역학적 제약으로 인해 본질적으로 불가능하다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

We prove a no-go theorem for storing quantum information in equilibrium systems. Namely, quantum information cannot be stored in a system with time-independent Hamiltonian interacting with heat bath of temperature $T>0$ during time that grows with the number of used qubits. We prove it by showing, that storing quantum information for macroscopic time would imply existence of perpetuum mobile of the second kind. The general results are illustrated by the Kitaev model of quantum memory. In contrast, classical information can be stored in equilibrium states for arbitrary long times. We show how it is possible via phase-transition type phenomena. Our result shows that there is a fundamental difference between quantum and classical information in {\it physical} terms.

연구 동기 및 목표

• 평형 시스템에서 양자 정보를 저장하는 데 있어 근본적인 물리적 제약을 규명하는 것.
• 열 평형 상태에서 시간에 독립적이고 자기수정 기능을 갖춘 양자 메모리가 불가능하다는 것을 보여주는 것.
• 상전이를 통해 고전 정보가 평형 상태에서 안정적으로 저장될 수 있음을 보여주는 방식으로, 고전 정보와 양자 정보 저장 방식을 대비하는 것.
• 열역학 원리를 사용하여 완전히 수동적인 평형 상태에 양자 중첩을 인코딩할 수 없다는 것을 증명하는 것.
• 키타예프 토릭 코드 모델을 사례 연구로 분석하여, anyonic 열점과 무작위 보행으로 인해 평형 상태에서 양자 정보가 유지되지 않는다는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• 수학적 물리학에서의 완전한 수동성 개념을 사용하며, 완전히 수동 상태는 단체를 이룬다. 이러한 상태는 양자 중첩을 지지할 수 없다.
• 열역학 제2법칙을 적용하여, 매크로스코픽 시간 동안 양자 정보를 저장하는 것은 제2종 영구운동기의 가능성을 암시하므로 불가능하다는 것을 보여주는 것.
• 큐리-베어스 평균장 모델을 분석하여, 상전이와 자유 에너지 장벽이 고전 정보의 안정적 저장을 가능하게 한다는 것을 보여주는 것.
• 이중우물 퍼텐셜에서의 평균 탈출 시간을 계산하기 위해 크람어스 공식을 적용하여, 열역학적 불안정성에 대한 고전 상태의 안정성을 정량화하는 것.
• 키타예프 토릭 코드에서 anyonic 열점이 격자 위의 무작위 보행자로 모델링되며, 비수축 가능한 고리가 일정한 확률로 발생한다는 것을 보여주는 것.
• 계수의 쌍의 수와 탈출 확률 간의 상쇄로 인해, 장거리 anyonic 경로의 확률이 p_long ∝ p로 표현되며, 이는 시스템 크기 L과 무관하다는 점을 이용하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 독립적인 해밀토니안을 가진 시스템이 열 평형 상태에 있을 때, 양자 정보를 저장할 수 있는가?
• RQ2 자기수정 기능이 있는 양자 메모리가 평형 상태에 기반할 경우, 왜 양자 중첩을 유지하지 못하는가?
• RQ3 평형 상태에서 고전 정보와 양자 정보를 저장하는 데 있어 근본적인 물리적 차이는 무엇인가?
• RQ4 상전이는 평형 시스템에서 어떻게 안정적인 고전 메모리를 가능하게 하는가?
• RQ5 위상 보호가 있음에도 불구하고, 키타예프 anyonic 모델이 장기적인 양자 메모리 기능을 수행하지 못하는 이유는 무엇인가?

주요 결과

• 큐비트 수에 따라 증가하는 시간 동안 평형 시스템에서 양자 정보를 저장하는 것은 제2법칙 위반을 암시하므로 불가능하다. 이는 제2종 영구운동기의 가능성을 암시한다.
• 완전히 수동적인 평형 상태는 단체를 이룬다. 따라서 이러한 상태에서는 양자 중첩을 안정적으로 인코딩할 수 없다.
• 고전 정보는 상전이를 통해 자유 에너지 장벽이 매크로스코픽으로 구분되는 상태 간의 전이를 억제함으로써 평형 상태에서 안정적으로 저장될 수 있다.
• 큐리-베어스 모델에서 잠금 상태에서의 평균 탈출 시간은 자유 에너지 장벽으로 인해 시스템 크기와 함께 지수적으로 증가하므로, 지수적으로 안정된 고전 메모리가 가능하다.
• 키타예프 토릭 코드에서 anyonic 열점이 비트리우어 고리를 형성할 확률은 시스템 크기에 관계없이 일정하게 유지되며, 이는 장기적인 양자 메모리 기능을 방해한다.
• 키타예프 모델에서 위상 큐비트의 디코herence 비율은 시스템 크기와 무관하므로, 척도에 관계없이 양자 정보가 지수적으로 빠르게 소실된다는 것을 의미한다.