[논문 리뷰] Can we see gravitational collapse in (quantum) gravity perturbation theory?

Jerzy Kowalski-Glikman, Artem Starodubtsev|ArXiv.org|2006. 12. 14.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 16인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 표준 미분 중력 이론이 중력 수축을 포착하지 못하는 이유를 조사하며, Immirzi 매개변수를 가진 BF-이론 기반의 미분 프레임워크를 제안하여 미분형식 대칭성을 복원하고 수축 탐지 가능성을 확보한다. 이 프레임워크에서 양자 amplitude가 이중 특수 상대성 이론(DSR) 대칭성을 실현할 수 있음을 보이며, 이는 2+1차원 중력과 유사한 고에너지 자르기와 에너지 한계를 암시한다.

ABSTRACT

In this paper, by making use of the perturbative expansion around topological field theory we are trying to understand why the standard perturbation theory for General Relativity, which starts with linearized gravity does not see gravitational collapse. We start with investigating classical equations of motion. For zero Immirzi parameter the ambiguity of the standard perturbative expansion is reproduced. This ambiguity is related to the appearance of the linearized diffeomorphism symmetry, which becomes unlinked from the original diffeomorphism symmetry. Introducing Immirzi parameter makes it possible to restore the link between these two symmetries and thus removes the ambiguity, but at the cost of making classical perturbation theory rather intractable. Then we argue that the two main sources of complexity of perturbation theory, infinite number of degrees of freedom and non-trivial curvature of the phase space of General Relativity could be disentangled when studying {\it quantum} amplitudes. As an illustration we consider zero order approximation in quantum perturbation theory. We identify relevant observables, and sketch their quantization. We find some indications that this zero order approximation might be described by Doubly Special Relativity.

연구 동기 및 목표

• 표준 선형화된 중력 미분 이론이 중력 수축을 기술하지 못하는 이유를 이해하는 것.
• 선형화된 대칭과 정확한 미분형식 대칭이 분리되어 발생하는 표준 미분 이론의 모순을 해결하는 것.
• Immirzi 매개변수를 포함한 BF 이론 기반의 미분 이론 프레임워크를 개발하여 대칭 일관성을 복원하는 것.
• 이 프레임워크에서의 양자 미분 이론이 수축과 같은 비미분 중력 현상을 유 finitely 차원 산란 amplitude를 통해 포착할 수 있는지 탐구하는 것.
• 양자 이론의 저에너지 근처에서 이중 특수 상대성 이론(DSR) 대칭성이 어떻게 나타나는지 조사하는 것.

제안 방법

• 중력의 기초로 상위적 필드 이론인 BF 이론을 기반으로 한 미분 전개를 사용한다.
• Immirzi 매개변수를 도입하여 BF 이론의 이동 대칭성을 그 게이지 대칭성과 연결함으로써 물리적 미분형식 불변성을 복원한다.
• 일阶 제약 조건에서 고전적 운동 방정식을 유도하며, 아인슈타인 방정식이 적합성 조건으로서 나타남을 보인다.
• 입자 세계선을 둘러싼 환위와 곡률 삽입을 위한 쌍대 환위를 사용하여 유한 차원 경로 적분 형식을 구성한다.
• 군 원소(환위)에서 리 대칭원소(곡률)로의 사상 지도를 제안하여, 체른-시몬스 작용을 유한 매개변수로 표현한다.
• 게이지 불변성을 확보하기 위해 크레이너-유터 불변량의 도함수와의 비교를 통한 곡률 사상 유도를 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 표준 선형화된 중력 이론의 미분 이론은 중력 수축을 기술하지 못하는가?
• RQ2 Immirzi 매개변수로 인해 분리된 선형화된 미분형식 대칭성에서 발생하는 모순은 어떻게 해결되는가?
• RQ3 이 프레임워크에서의 양자 미분 이론이 수축과 같은 비미분 중력 현상을 포착할 수 있는가?
• RQ4 우주 상수와 Immirzi 매개변수는 에너지 척도 또는 고에너지 자르기(UV cutoff)를 어떻게 생성하는가?
• RQ5 양자 이론의 저에너지 근처에서 이중 특수 상대성 이론(DSR) 대칭성이 나타나는가?

주요 결과

• 표준 미분 이론 접근법은 선형화된 미분형식 대칭이 분리되어 있어 물리적 일관성이 깨지므로 중력 수축을 포착하지 못한다.
• Immirzi 매개변수를 도입함으로써 선형화된 대칭과 정확한 미분형식 대칭 간의 연결이 회복되어 고전적 미분 이론의 모순이 제거된다.
• Immirzi 매개변수를 도입한 후 고전적 미분 이론은 해결이 불가능해지며, 일阶 조건이 정확한 아인슈타인 방정식이 된다.
• 영차 미분 이론에서 DSR 대칭성이 특히 평탄한 시공간 근처에서 나타남을 시사한다.
• 입자의 운동량 공간은 SO(4,1) 환위로 인해 디 de Sitter 공간이 되며, 이는 이론에 자연스러운 에너지 척도와 고에너지 자르기를 암시한다.
• SO(5) 게이지 군을 가진 유클리드 형태에서는 에너지와 운동량이 모두 유한하며, 고에너지에서 시공간 수축이 발생하여 비트리비얼한 고에너지 영역이 존재함을 시사한다.