[논문 리뷰] Canonical approach to the finite density QCD with winding number expansion

Atsushi Nakamura, Shotaro Oka외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 16.

High-Energy Particle Collisions Research인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 라티스 QCD에서 비열역학적 관측량의 계산을 위해 서명 문제 없이 수행할 수 있는 비열역학적 상태에서의 충전수 전개를 수행하기 위해 도함수 수 전개 방법을 제안한다. 허브드 파라미터에 대한 전개를 통해 시간 방향의 도함수 수에 따라 항을 재구성함으로써, 저화학적 포텐셜 상태의 게이지 구성에서 캐논리컬 분포함수를 계산한다. 이는 고화학적 포텐셜과 저온 조건에서 명확한 상전이 유사 행동을 보이며, 캐논리컬 조건에서의 캐논리컬 조건과 쿼크 수 밀도를 성공적으로 재현한다.

ABSTRACT

The canonical partition function is related to the grand canonical one through the fugacity expansion and is known to have no sign problem. In this paper we perform the fugacity expansion by a method of the hopping parameter expansion in temporal direction for the lattice QCD: winding number expansion. The canonical partition function is constructed for Nf=2 QCD starting from gauge configurations at zero chemical potential. After derivation of the canonical partition function we calculate hadronic observables like chiral condensate and quark number density and the pressure at the real chemical potential.

연구 동기 및 목표

• 서명 문제를 해결하기 위해 캐논리컬 열역학적 상에서의 자유도 문제 없이 유한 밀도 라티스 QCD 문제를 해결하고자 한다.
• 시간 방향에서의 허브드 파라미터 전개를 통해 도함수 수 수세기 기반의 체계적인 충전수 전개 방법을 개발하고자 한다.
• 영화학적 포텐셜에서의 캐논리컬 열역학적 상에서의 핵물리적 관측량, 예를 들어 캐논리컬 조건과 쿼크 수 밀도를 계산하고자 한다. 이는 영화학적 포텐셜에서의 시뮬레이션 데이터를 이용하여 수행된다.
• 고화학적 포텐셜과 저온 조건에서 캐논리컬 조건에서의 캐논리컬 조건에서의 상전이 유사 행동을 관측함으로써 방법의 타당성을 검증하고자 한다.

제안 방법

• 그랜드 캐논리컬 분포함수는 충전수 전개를 통해 캐논리컬 분포함수와 관련된다: $ Z_G = \sum_n Z_C(n) \xi^n $, 여기서 $ \xi = e^{\mu/T} $.
• 디랙 행렬식은 허브드 파라미터 $ \kappa $ 에 대해 전개되며, 이로 인해 $ \text{Tr} \log D_W = -\sum_{n=1}^\infty \frac{\kappa^n}{n} \text{Tr}(Q^n) $ 가 도출된다.
• 각 항은 시간 방향의 도함수 수 $ n $ 에 따라 재구성되며, $ \text{Tr} \log D_W = \sum_n w_n \xi^n $ 로 표현되며, 여기서 $ \xi^n = e^{n\mu/T} $.
• 행렬식은 $ \text{Det} D_W = \sum_n z_n(U) \xi^n $ 로 재기록되며, 계수 $ z_n(U) $ 는 도함수 수에 따라 분리된 트레이스의 푸리에 변환을 통해 얻어진다.
• 캐논리컬 분포함수 $ Z_C(n) $ 는 $ Z_G(e^{i\theta}, T, V) $ 의 푸리에 변환으로부터 추출되며, 이는 수치적 서명 문제를 피한다.
• 핵물리적 관측량은 $ \langle O \rangle_C(n) = O_C(n)/Z_C(n) $ 를 통해 계산되며, 여기서 $ O_C(n) $ 는 연산자의 쿼크 수축에 대한 유사 충전수 전개를 통해 얻어진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간 방향에서의 허브드 파라미터 전개를 통해 그랜드 캐논리컬 분포함수의 충전수 전개를 체계적으로 수행할 수 있는가?
• RQ2 도함수 수 수세기 기반으로 영화학적 포텐셜 상태의 게이지 구성에서 캐논리컬 분포함수를 정확하게 재구성할 수 있는가?
• RQ3 서명 문제 없이 실제 화학적 포텐셜 조건에서 캐논리컬 조건과 쿼크 수 밀도와 같은 물리적 관측량을 재현할 수 있는가?
• RQ4 고화학적 포텐셜과 저온 조건에서 캐논리컬 조건에서의 캐논리컬 조건에서의 상전이 유사 행동을 관측할 수 있는가?

주요 결과

• 캐논리컬 열역학적 상에서의 캐논리컬 조건은 고바리온 수에서 급격한 감소를 보이며, 이는 전이 유사 행동을 나타낸다.
• 그랜드 캐논리컬 열역학적 상에서 캐논리컬 조건은 화학적 포텐셜 증가에 따라 급격히 감소하며, 특히 저온 조건에서 더욱 두드러진다. 이는 캐논리컬 조건의 복원을 시사한다.
• 쿼크 수 밀도는 화학적 포텐셜 증가에 따라 증가하며, 고 $ \mu/T $ 에서 뚜렷한 상승을 보이며, 이는 상전이와 일치한다.
• 이 방법은 서명 문제를 피하면서도 영화학적 포텐셜 상태의 게이지 구성 데이터만을 사용하여 실제 화학적 포텐셜 조건에서 관측량을 성공적으로 계산한다.
• 다양한 $ \beta $ 값에서 결과가 일관되며, 저온 조건에서 전이 영역이 더 높은 $ \mu/T $ 로 이동한다.
• 이 방법은 $ 8^3 \times 4 $ 격자에서 검증되었으며, $ n_B \sim 30 $ 근처의 바리온 수에 대해 실현 가능함을 보였다.