[논문 리뷰] Canonical Relational Quantum Mechanics from Information Theory

Joakim Munkhammar|arXiv (Cornell University)|2011. 01. 07.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 17인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 정보 이론에서 유도된 캐논리컬 관계 양자역학을 정보 공변성과 불완전한 정보 하에서 샤논 엔트로피를 최대화하는 것으로 가정하여 유도한다. 이는 양자역학이 보편적인 작용 저류의 역학으로 나타남을 보여준다. 핵심 결과는 정보 이론 원리로부터 경로 적분 형식의 양자역학을 유도한 것으로, 파동함수 크기와 연결된 새로운 엔트로피 측정법을 제안한다.

ABSTRACT

In this paper we construct a theory of quantum mechanics based on Shannon information theory. We define a few principles regarding information-based frames of reference, including explicitly the concept of information covariance, and show how an ensemble of all possible physical states can be setup on the basis of the accessible information in the local frame of reference. In the next step the Bayesian principle of maximum entropy is utilized in order to constrain the dynamics. We then show, with the aid of Lisi's universal action reservoir approach, that the dynamics is equivalent to that of quantum mechanics. Thereby we show that quantum mechanics emerges when classical physics is subject to incomplete information. We also show that the proposed theory is relational and that it in fact is a path integral version of Rovelli's relational quantum mechanics. Furthermore we give a discussion on the relation between the proposed theory and quantum mechanics, in particular the role of observation and correspondence to classical physics is addressed. In addition to this we derive a general form of entropy associated with the information covariance of the local reference frame. Finally we give a discussion and some open problems.

연구 동기 및 목표

• 정보 이론과 관계 기반 기준에서 양자역학의 개념적 기초를 구축하기 위해.
• 본질적 불확정성가 아니라 불완전한 정보에 기반하여 양자역학의 해석적 과제를 해결하기 위해.
• 리시의 프레임워크에서 보편적인 작용 저류가 관찰자 무지와 정보 공변성에 의해 자연스럽게 유도됨을 보여주기 위해.
• 정보 이론 원리와 경로 적분 방법을 사용하여 관계 양자역학의 캐논리컬 형식을 도출하기 위해.
• 파동함수 크기와 정보 공변성에 기반한 새로운 엔트로피 측정법을 도입하고 분석하기 위해.

제안 방법

• 관측되지 않은 시스템은 물리적으로 가능한 상태 중 어느 것도 가질 수 있다는 물리적 무지 원리 가정: 불완전한 정보를 반영한다.
• 로컬 기준에서 가용 정보에 기반해 역학을 제약하는 베이지안 최대 엔트로피 원리 적용.
• 리시의 보편적 작용 저류 정리로 엔트로피 최대화와 캐논리컬 양자역학 역학 간의 연결을 활용한다.
• 모든 가능한 경로를 정보로 제약된 확률적 구성으로 간주하여 양자역학의 경로 적분 형식을 도출한다.
• 작용과 분할 함수에 기반한 일반 엔트로피 표현식(식 28)을 제안하고, 파동함수 구조를 통해 양자 시스템에 특화시킨다.
• 새로운 엔트로피 공식 유도(식 33): 𝒫 = k·log|ψ|, 양자 상태 진폭과 정보량 간의 연결을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정보 이론과 불완전한 정보의 원리로부터 양자역학을 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ2 관계적이고 정보 기반의 양자역학 형식에서 보편적 작용 저류의 역할은 무엇인가?
• RQ3 로컬 기준에서의 정보 공변성이 어떻게 캐논리컬 경로 적분 형식의 양자역학으로 이어지는가?
• RQ4 양자 시스템에서 엔트로피 표현식 𝒫 = k·log|ψ|의 물리적 의미와 중요성은 무엇인가?
• RQ5 이 프레임워크는 양자역학과 고전역학, 관측 개념을 어떻게 조화시킬 수 있는가?

주요 결과

• 불완전한 정보 하에서의 최대 엔트로피와 정보 공변성에 의해 형식화된 조건 하에서, 양자역학은 고전역학의 역학으로 나타난다.
• 리시의 프레임워크에서 보편적 작용 저류는 관찰자 무지와 정보 이론적 제약의 필연적 결과로 밝혀졌다.
• 경로 적분 방법과 정보 이론 원리를 사용하여 관계 양자역학의 캐논리컬 형식을 도출하였다.
• 새로운 엔트로피 측정법 𝒫 = k·log|ψ|를 도출하였으며, 이는 파동함수 크기의 로그에 비례하고 볼츠만 엔트로피 공식과 유사하다.
• 이 те올리는 양자역학의 역학과 정보 이론 사이에 직접적인 연결을 수립하며, 파동함수의 진폭이 정보량을 어떻게 코딩하는지 보여준다.
• 이 프레임워크는 양자역학의 확률적 행동이 본질적 불확정성보다는 제한된 정보의 결과임을 지지한다.