[논문 리뷰] Capacity-Achieving PIR Schemes with Optimal Sub-Packetization

Zhifang Zhang, Jingke Xu|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 31.

Cryptography and Data Security참고 문헌 15인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 $T$-비밀 유지 접근 조건 하에서 복제된 서버 환경에서 선형 용량을 달성하는 프라이빗 정보 검색(PIR) 체계를 제안하며, 최적의 서브패킷화를 실현한다. 기존의 $N^M$에서 $dn^{M-1}$으로 서브패킷화를 감소시켰으며, 여기서 $d = \gcd(N,T)$이고 $n = N/d$이다. 이 체계는 서브패킷화의 이론적 하한선을 달성하며, 이전 연구 대비 유한체 크기를 $1/(Nd^{M-2})$ 배 줄였다.

ABSTRACT

Suppose a database containing $M$ records is replicated across $N$ servers, and a user wants to privately retrieve one record by accessing the servers such that identity of the retrieved record is secret against any up to $T$ servers. A scheme designed for this purpose is called a private information retrieval (PIR) scheme. In practice, capacity-achieving and small sub-packetization are both desired for PIR schemes, because the former implies the highest download rate and the latter usually means simple realization. For general values of $N,T,M$, the only known capacity-achieving PIR scheme was designed by Sun and Jafar in 2016 with sub-packetization $N^M$. In this paper, we design a linear capacity-achieving PIR scheme with much smaller sub-packetization $dn^{M-1}$, where $d={ m gcd}(N,T)$ and $n=N/d$. Furthermore, we prove that for any linear capacity-achieving PIR scheme it must have sub-packetization no less than $dn^{M-1}$, implying our scheme has the optimal sub-packetization. Moreover, comparing with Sun and Jafar's scheme, our scheme reduces the field size by a factor of $\frac{1}{Nd^{M-2}}$.

연구 동기 및 목표

• 복제된 서버와 $M$개의 레코드를 가진 선형 용량을 달성하는 $T$-비밀 유지 접근 조건 하에서 최적의 서브패킷화를 결정하는 것.
• 서브패킷화를 최소화하여 구현 복잡도를 줄이되, 용량을 달성하는 성능을 유지하는 것.
• 이러한 체계에 대한 서브패킷화의 이론적 하한선을 설정하는 것.
• 용량과 최적의 서브패킷화를 동시에 달성하는 실용적인 PIR 체계를 설계하는 것.
• 이전의 용량을 달성하는 체계 대비 필요한 유한체 크기를 줄이는 것.

제안 방법

• 선형 PIR 체계에서의 엔트로피와 랭크 관계를 이용해 서브패킷화의 하한을 유도한다.
• 최대 심플리시티 코드(MDS 코드)와 파일 세그먼트의 구조적 선형 조합을 기반으로 한 PIR 체계를 구성한다.
• 다양한 차원의 MDS 코드를 위한 생성 행렬 $G_k$를 사용하는 믹싱-확장 프레임워크를 적용한다.
• 생성 행렬 $\widetilde{G}$ 를 최종 인코딩 행렬 $G$ 로 변환하기 위해 열 순열을 적용한다.
• $N$개의 서버에 걸쳐 서브패킷화된 파일 세그먼트의 선형 조합을 사용해 쿼리 및 응답 단계를 구현한다.
• 체계의 선형 구성 요소에 대한 구조 조건 (s1)과 (s2)를 통해 정확성과 비밀 유지 성능을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복제된 서버 $N$대와 레코드 $M$개를 가진 선형 용량을 달성하는 $T$-비밀 유지 PIR 체계에 필요한 이론적 최소 서브패킷화는 얼마인가?
• RQ2 서브패킷화가 $N^M$보다 크게 낮은 수준에서 용량을 달성할 수 있는 PIR 체계가 존재하는가?
• RQ3 최대공약수 $d = \gcd(N,T)$는 최적의 서브패킷화에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 선형 PIR 체계에서 서브패킷화, 체적 크기, 체계 복잡도 간의 관계는 어떠한가?
• RQ5 동시에 용량, 최적의 서브패킷화, 그리고 감소된 체적 크기를 달성하는 체계를 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 선형 용량을 달성하는 $T$-비밀 유지 PIR 체계의 최적 서브패킷화는 $dn^{M-1}$이며, 여기서 $d = \gcd(N,T)$이고 $n = N/d$이며, 이 하한은 날카로운 경계이다.
• 제안된 체계는 이 최적의 서브패킷화를 달성하며, Sun과 Jafar의 $N^M$ 체계 대비 $1/(nd^{M-1})$ 배 감소시킨다.
• 최신의 용량을 달성하는 체계 대비 필요한 유한체 크기를 $1/(Nd^{M-2})$ 배 줄였다.
• 이 체계의 전송률은 $\frac{1 - T/N}{1 - (T/N)^M}$이며, $T$-비밀 유지 PIR의 알려진 용량과 일치한다.
• 서브패킷화의 하한은 체계 내 선형 조합의 엔트로피 및 랭크 분석을 통해 증명되었다.
• 체계의 구성 요소에 대한 구조 조건 (s1)과 (s2)를 통해 정확성과 비밀 유지 성능이 검증되었다.