[논문 리뷰] Capital Allocation to Business Units and Sub-Portfolios: the Euler Principle

Dirk Tasche|ArXiv.org|2007. 08. 19.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 24인용 수 46

한 줄 요약

이 논문은 위험 측도의 동차성과 미분 가능성에 기반하여 기업 부문 및 하위 포트폴리오에 경제적 자본을 할당하는 데 있어 오일러 원리의 강력한 방법성을 제시한다. 이는 위험 기여도를 바탕으로 하며, 오일러 기여도가 경제적으로 타당하며, 위험 집중을 효과적으로 탐지하고, VaR 위험 기여도와 나다라야-워츠온 커널 추정기 사이에 자연스러운 연결고리를 드러내며, CDO 트랜che 기대 손실을 기초 자산 기여도로 분해하는 데에도 기여한다.

ABSTRACT

Despite the fact that the Euler allocation principle has been adopted by many financial institutions for their internal capital allocation process, a comprehensive description of Euler allocation seems still to be missing. We try to fill this gap by presenting the theoretical background as well as practical aspects. In particular, we discuss how Euler risk contributions can be estimated for some important risk measures. We furthermore investigate the analysis of CDO tranche expected losses by means of Euler's theorem and suggest an approach to measure the impact of risk factors on non-linear portfolios.

연구 동기 및 목표

• 금융 리스크 관리에서 오일러 할당 원리의 종합적인 이론적 및 실용적 기초를 제공하는 것.
• RORAC 호환성과 하위가환성에 기반하여 오일러 기여도의 경제적 정당성을 확립하는 것.
• 기존 방법보다 오일러 기여도가 위험 집중을 더 효과적으로 탐지할 수 있음을 보여주는 것.
• 오일러 정리의 새로운 응용을 통해 기초 자산 기여도로 CDO 트랜체 기대 손실을 분해하는 것.
• 포트폴리오 리스크에서 시스템적 요인에 대한 오일러 기반 리스크 영향도와 준리스크 영향도를 비교하는 것.

제안 방법

• 일차 동차 함수에 대한 오일러 정리를 사용하여, 위험 측도가 포트폴리오 가중치에 대해 부분 도함수로서의 위험 기여도를 유도한다.
• 표준 편차, 가치의 위험(VaR), 기대손실(ES)을 위험 측도로 삼아 오일러 할당 원리를 적용한다.
• 정규분포 및 타원분포에서 위험 기여도에 대한 해석적 표현을 유도하며, 특히 CDO 모델에 대해 다룬다.
• 오일러 기여도와 조건부 기대값의 나다라야-워츠온 커널 추정기 사이의 수학적 연결고리를 확립한다.
• 오일러 정리를 활용하여 CDO 트랜체 기대 손실을 기초 자산 기여도로 분해하는 새로운 방법을 제안한다.
• 수치 예제를 사용하여 시스템적 리스크 요인에 대한 오일러 기반 리스크 영향도(RI)와 준리스크 영향도(qRI)를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오일러 원리는 하위 포트폴리오에 자본 할당을 위한 경제적으로 타당한 방법으로 어떻게 정당화될 수 있는가?
• RQ2 오일러 위험 기여도는 기존 할당 방법보다 위험 집중을 얼마나 더 효과적으로 탐지하는가?
• RQ3 오일러 기여도와 커널 기반 조건부 기대값 추정기 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ4 오일러 정리는 어떻게 CDO 트랜체 기대 손실을 기초 자산 기여도로 분해하는 데 응용될 수 있는가?
• RQ5 오일러 기반 리스크 영향도와 준리스크 영향도는 시스템적 요인의 영향을 평가할 때 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• RORAC 호환성과 하위가환성에 기반하여 오일러 위험 기여도는 경제적으로 타당하며, 위험 측도가 하위가환성일 경우 위험 집중 탐지에 특히 효과적이다.
• 오일러 할당 원리는 총 포트폴리오 경제적 자본과 정확히 일치하는 위험 기여도를 생성하므로 일관성과 가환성을 보장한다.
• 오일러 기여도와 나다라야-워츠온 커널 추정기 사이에 강력한 수학적 관계가 존재하여 비모수적 해석이 자연스럽게 유도된다.
• 오일러 정리를 활용한 CDO 트랜체 기대 손실의 기초 자산 기여도로의 분해는 기여도 기반 할당에 투명성과 일관성을 제공한다.
• 이중 요인 CDO 모델에서 VaR 기반과 ES 기반 리스크 영향도 곡선은 거의 구분되지 않으며, 표준편차 기반 곡선은 더 평탄한 전환을 보이며 가중치 변화에 덜 민감함을 시사한다.
• 오일러 기반 리스크 영향도와 준리스크 영향도에 의한 리스크 요인 순위는 거의 동일하며, 교차점은 약 70.7%의 포트폴리오 가중치에서 발생하여 상대적 요인 중요도의 강건성을 보여준다.