[논문 리뷰] Capturing Model Risk and Rating Momentum in the Estimation of Probabilities of Default and Credit Rating Migrations

Marius Pfeuffer, Gonçalo dos Reis외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 26.

Credit Risk and Financial Regulations참고 문헌 36인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 연속시간 마르코프 체인을 위한 이산 데이터 기반의 계산 효율적인 방법과 비마르코프적 등급 전환 동력을 포착하는 자기자극적 표식이 있는 점과정 모델을 제안한다. 주요 기여는 비마르코프 모델이 경험적 디폴트 확률과 더 잘 일치하며, 투자 등급 기업의 디폴트를 과도하게 예측하고 저투자 등급 기업의 디폴트를 과소평가하는 경향을 줄여 신뢰성 있는 신용 리스크 모델링과 모델 리스크 감소에 기여한다는 점이다.

ABSTRACT

We present two methodologies on the estimation of rating transition probabilities within Markov and non-Markov frameworks. We first estimate a continuous-time Markov chain using discrete (missing) data and derive a simpler expression for the Fisher information matrix, reducing the computational time needed for the Wald confidence interval by a factor of a half. We provide an efficient procedure for transferring such uncertainties from the generator matrix of the Markov chain to the corresponding rating migration probabilities and, crucially, default probabilities. For our second contribution, we assume access to the full (continuous) data set and propose a tractable and parsimonious self-exciting marked point processes model able to capture the non-Markovian effect of rating momentum. Compared to the Markov model, the non-Markov model yields higher probabilities of default in the investment grades, but also lower default probabilities in some speculative grades. Both findings agree with empirical observations and have clear practical implications. We illustrate all methods using data from Moody's proprietary corporate credit ratings data set. Implementations are available in the R package ctmcd.

연구 동기 및 목표

• 이산적이고 누락된 데이터로부터 연속시간 마르코프 체인의 신뢰구간을 추정하는 데 소요되는 계산 시간을 줄이기 위해.
• 델타 방법을 사용하여 생성자 행렬에서 전이 확률 행렬과 디폴트 확률로의 추정 불확실성을 전파하기 위해.
• 완전한 연속시간 데이터 기반의 비용효율적인 자기자극적 표식이 있는 점과정을 통해 비마르코프적 등급 전환 동력 효과를 모델링하기 위해.
• 기존 마르코프 모델이 간과하는 경험적 패턴을 포착함으로써 디폴트 확률 추정의 정확도를 향상시키기 위해.
• 특히 IFRS 9 및 베를린 규제 프레임워크 하에서 모델 리스크에 대한 더 현실적인 평가를 제공하기 위해.

제안 방법

• 이산시간 마르코프 체인 추정에서 피셔 정보 행렬에 대한 단순화된 닫힌 형태의 표현식을 유도하여, Wald 신뢰구간 계산에 소요되는 계산 시간을 절반 이하로 줄였다.
• 델타 방법을 적용하여 생성자 행렬에서 전이 확률 행렬과 디폴트 확률로의 불확실성을 전파하였다.
• 과거의 등급 하향 조정이 향후 하향 조정 강도를 증가시키는 등급 전환 동력 효과를 포착하는 자기자극적 표식이 있는 점과정 모델을 제안하였다.
• 완전한 연속시간 등급 전이 데이터를 사용하여 모델 파라미터를 추정함으로써 마르코프 가정을 회피하고 비마르코프 역학을 가능하게 하였다.
• 모든 마르코프 및 비마르코프 모델의 파라미터 추론을 위해 최대우도 추정법과 수치 최적화를 활용하였다.
• 논문의 일부 방법론을 재현 가능성과 실용적 활용을 위해 R 패키지 ctmcd에 구현하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이산적이고 누락된 데이터로부터 연속시간 마르코프 체인의 전이 확률에 대한 신뢰구간을 더 효율적으로 계산할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 생성자 행렬의 불확실성이 디폴트 확률 추정치로 얼마나 전파되는가? 그리고 이를 어떻게 정량화할 수 있는가?
• RQ3 비마르코프 모델이 기존 마르코프 모델보다 경험적 디폴트 패턴을 더 잘 포착할 수 있는가? 특히 투자 등급 및 저투자 등급에서의 성능은 어떠한가?
• RQ4 과거의 등급 하향 조정에 의해 유도되는 등급 전환 동력은 디폴트 확률 예측의 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 IFRS 9 및 베를린 규제 하에서 신용 리스크 모델링의 실질적 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 닫힌 형태의 피셔 정보 행렬은 기존의 수치적 방법 대비 Wald 신뢰구간 계산에 소요되는 계산 시간을 50퍼센트 이상 감소시켰다.
• 델타 방법을 통해 생성자 행렬 추정치에서 유도된 디폴트 확률에 대한 직접적이고 해석 가능한 불확실성 정량화가 가능해졌다.
• 비마르코프 모델은 투자 등급 기업(예: Baa)의 일년간 디폴트 확률을 더 높게 예측하여 기존 마르코프 모델보다 경험적 관찰과 더 잘 일치한다.
• Ca 및 Caa와 같은 저투자 등급의 경우 비마르코프 모델은 마르코프 모델보다 더 낮은 디폴트 확률을 도출하여 경험적 데이터에 더 가까이 있다.
• 비마르코프 모델은 초기에 Ca 또는 Caa로 평가된 기업의 리스크 과대평가 문제를 완화한다. 이는 마르코프 프레임워크에서 이전의 하향 조정으로 인한 데이터 오염으로 인해 인위적으로 불리하게 평가되기 때문이다.
• 결과적으로 등급 전환 동력을 忽시할 경우, 특히 IFRS 9 및 베를린 III 기준 자본 요구량 계산에서 심각한 모델 리스크가 발생할 수 있음을 시사한다.