[논문 리뷰] Cardiac Electrophysiology Meshfree Modeling through the Mixed Collocation Method

Konstantinos A. Mountris, Esther Pueyo|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 13.

Low-power high-performance VLSI design인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 심장 전기생리학 시뮬레이션을 위한 단일도메인 모델을 해결하기 위해 반경 기반 점 보간(RPI)과 이동 크리징 보간(MKI)을 활용한 메쉬프리 혼합 콜로케이션 방법(MCM)을 제안한다. MCM는 2D 및 3D 조직 시트, 판형 구조 및 양심실 해부학에서 FEM 수준의 정확도를 달성하며, 잠기된 격자 접근법을 통해 복잡한 기하구조를 보다 효율적이고 강건하게 처리함으로써 FEM보다 높은 계산 비용을 감안하더라도 우수한 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

We present the meshfree Mixed Collocation Method (MCM) to solve the monodomain model for numerical simulation of cardiac electrophysiology. We apply MCM to simulate cardiac electrical propagation in 2D tissue sheets and 3D tissue slabs as well as in realistic large-scale biventricular anatomies. Capitalizing on the meshfree property of MCM, we introduce an immersed grid approach for automated generation of nodes in the modeled cardiac domains. We demonstrate that MCM solutions are in agreement with FEM solutions, thus confirming their suitability for simulation of cardiac electrophysiology both in healthy and disease conditions, such as left-bundle-branch block (LBBB) and myocardial infarction. Despite the fact that the computational time for MCM calculations is longer than for FEM, its efficiency in dealing with domains presenting irregularity, nonlinearity and discontinuity make MCM a promising alternative for heart's electrical investigations.

연구 동기 및 목표

• 유한요소법(FEM)의 대체 방법으로 심장 전기 전파를 시뮬레이션하기 위한 메쉬프리 방법 개발.
• 복잡하거나 비정형적이거나 변형 가능한 심장 기하구조에서 FEM의 메쉬 생성 과제 해결.
• 2D 및 3D 심장 모델에서 RPI 및 MKI 보간법을 사용한 MCM의 정확도와 효율성을 FEM과 비교 평가.
• 환자 맞춤 해부학에서 자동 노드 생성을 위한 잠기된 격자 접근법 도입 및 검증.
• 건강한 상태와 병적 상태(LBBB, 심장경색)에서 실제 양심실 모델에서 MCM의 성능 평가.

제안 방법

• 메쉬프리 국소 페트로프-갈레르킨(MLPG) 방법을 통해 약한 형태를 유도하고, 테스트 함수로 딜타 함수를 사용하여 MCM를 단일도메인 모델에 적용.
• RPI 및 MKI와 같은 보간 시험 함수를 사용하여 필수 경계 조건을 직접 강제 적용할 수 있도록 하며, 이는 크로네커 델타 성질 덕분이다.
• RPI는 다항식 보완이 있는 반경 기반 기본 함수를 사용하며, MKI는 다항식 항이 없는 이동 크리징 프레임워크를 사용하여 계산 비용을 감소시킨다.
• 양심실 표면 메쉬의 경계 상자 내에 균일하게 분포된 노드를 생성하고, 다각형 내부 여부 테스트를 통해 도메인 외부 노드를 걸러내어 잠기된 격자 모델을 생성한다.
• 노드 점에서의 콜로케이션을 통해 단일도메인 방정식을 해결하며, 국소 지지 도메인은 최대 150개의 가장 가까운 이웃에 의해 정의된다(정확도와 균형을 고려한 최적값).
• 3D 영역에서의 수렴 분석과 지역 활성화 시간(LAT) 맵을 사용하여 FEM 기준으로 해를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 RPI 및 MKI를 사용한 혼합 콜로케이션 방법(MCM)은 2D 및 3D 조직 기하구조에서 심장 전기 활성화를 FEM 수준의 정확도로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 보간법 선택(RPI 대비 MKI)이 심장 전기생리학 시뮬레이션에서 MCM의 계산 효율성과 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 잠기된 격자 접근법이 복잡한 양심실 해부학에서 노드 생성의 자동화와 강건성에 얼마나 기여하는가?
• RQ4 LBBB 및 심장경색과 같은 병적 조건에서 MCM 해와 FEM 해의 지역 활성화 시간(LAT) 맵 간의 비교는 어떠한가?
• RQ5 대규모 MCM 시뮬레이션에서 정확도와 메모리 사용량을 균형 잡기 위해 최적의 지지 도메인 크기(가장 가까운 이웃 수)는 얼마인가?

주요 결과

• MCM-RPI 및 MCM-MKI 해는 2D 및 3D 조직 시트와 판형에서 FEM과 우수한 일치를 보였으며, 대부분 영역에서 평균 LAT 차이가 1 ms 미만이었다.
• 섬유화 조직이 있는 양심실 모델에서 내심내막의 평균 LAT는 테트라헤드럴 메쉬 기준으로 MCM-RPI/MKI가 29.8 ms, FEM이 21.6 ms였고, 잠기된 격자 기준으로 MCM는 25.2 ms, FEM은 22.8 ms였다.
• 테트라헤드럴 메쉬에서 MCM 실행 시간은 RPI 기준 16.1분, MKI 기준 15.3분이었으며, FEM은 7.8분이었고, 시험 함수 계산에 추가 시간이 소요되었다.
• 잠기된 격자에서 MCM 실행 시간은 RPI 기준 13.8분, MKI 기준 13.5분으로 단축되었으며, 시험 함수 및 기울기 평가에 각각 12.6분과 9.8분이 소요되었다.
• 다항식 보완이 없는 덕분에 MKI가 RPI보다 계산 오버헤드가 적어 더 효율적이었다.
• 수렴 분석 결과, 더 큰 지지 도메인은 정확도를 향상시켰으며, 정확도와 메모리 프로파일을 균형 잡기 위해 150개의 가장 가까운 이웃이 최적으로 확인되었다.