[논문 리뷰] Causal Calculus in the Presence of Cycles, Latent Confounders and Selection Bias

Patrick Forré, Joris M. Mooij|UvA-DARE (University of Amsterdam)|2019. 01. 02.

Bayesian Modeling and Causal Inference참고 문헌 34인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 순환 구조, 잠재적 혼란 요인, 선택 편향, 임의의 확률 분포를 수용할 수 있는 일반적인 프레임워크인 입력/출력 구조적 인과 모델(ioSCM)을 위한 인과 미적분(do-calculus)의 기초 규칙을 수립한다. 이는 배경 조정 및 선택-배경 조정 기준을 일반화하고, 순환성 및 잠재적 혼란 요인 환경에서 인과적 영향 식별을 위한 ID 알고리즘을 확장함으로써 관찰 데이터로부터 복잡한 의존성 하에서 인과 추론을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We prove the main rules of causal calculus (also called do-calculus) for i/o structural causal models (ioSCMs), a generalization of a recently proposed general class of non-/linear structural causal models that allow for cycles, latent confounders and arbitrary probability distributions. We also generalize adjustment criteria and formulas from the acyclic setting to the general one (i.e. ioSCMs). Such criteria then allow to estimate (conditional) causal effects from observational data that was (partially) gathered under selection bias and cycles. This generalizes the backdoor criterion, the selection-backdoor criterion and extensions of these to arbitrary ioSCMs. Together, our results thus enable causal reasoning in the presence of cycles, latent confounders and selection bias. Finally, we extend the ID algorithm for the identification of causal effects to ioSCMs.

연구 동기 및 목표

• 표준 비순환 프레임워크에서 제외된 순환성, 잠재적 혼란 요인, 선택 편향을 허용하는 구조적 인과 모델에 대해 do-계산법을 확장하는 것.
• 배경 조정 및 선택-배경 조정 기준과 같은 조정 기준을 일반 ioSCM 프레임워크로 일반화하여, 복잡한 의존성 하에서 관찰 데이터로부터 인과 효과를 추정할 수 있도록 하는 것.
• 인과 효과 식별을 위한 ID 알고리즘을 순환성 및 잠재적 혼란 요인을 포함하는 ioSCM로 확장하여, 이론적으로 타당성을 확보하는 것.
• 비선형, 비모수적, 혼합 유형의 변수(확률적 및 비확률적)를 하나의 인과 모델 내에서 지원하는 통합 프레임워크를 제공하는 것.
• 일반화된 구조적 프레임워크를 바탕으로 하여 ioSCM에서의 반대적 추론(counterfactual reasoning)에 대한 이론적 기초를 마련하는 것.

제안 방법

• 외부 입력(예: 간섭)을 허용하고 순환성 및 잠재적 혼란 요인을 모델링할 수 있도록 모듈러 구조적 인과 모델(mSCM)의 조건부 확장으로서 입력/출력 구조적 인과 모델(ioSCM)을 도입한다.
• 순환성을 포함하는 방향성 혼합 그래프(DMG)에 대해 일반화된 $σ$-분리 기준을 정의하여, 비순환적 구조를 다룰 수 있는 d-분리 기준을 일반화한다.
• 간섭 변수를 포함하는 확장된 ioSCM를 구성하여, 확장된 그래프에서 $σ$-분리를 통한 do-계산법 규칙 유도를 가능하게 한다.
• 강하게 연결된 구성요소 위에서의 곱 측도 가정 하에, ioSCM에서 배경 조정 및 선택-배경 조정 기준에 대한 일반화된 조정 공식을 유도한다.
• 강하게 연결된 구성요소 내의 조상 닫힘과 통합된 지역을 활용하여 인과 효과를 재귀적으로 식별하는 일반화된 ID 알고리즘을 제안한다.
• 일반화된 ID 알고리즘에서 강하게 연결된 구성요소에 대한 측도를 사용하여 재귀적 분해 전략을 적용함으로써 적분 가능성과 올바른 주변화 순서를 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순환성과 잠재적 혼란 요인 존재 하에서 do-계산법의 핵심 규칙(간섭 삽입/삭제, 관측, 조작)을 엄밀하게 유도할 수 있는가?
• RQ2 배경 조정 및 선택-배경 조정 기준과 같은 조정 기준을 순환성 및 잠재적 혼란 요인을 포함하는 모델로 일반화할 수 있는가?
• RQ3 인과 효과 식별을 위한 ID 알고리즘을 순환성 및 잠재적 혼란 요인을 포함하는 ioSCM로 확장할 수 있는가?
• RQ4 잠재적 혼란 요인과 순환성을 포함하는 모델에서 간섭 하의 공동 밀도 존재성과 적분 가능성은 어떤 조건을 만족해야 하는가?
• RQ5 do-계산법과 식별 이론을 초월하여 ioSCM에서 반대적 추론을 어떻게 체계화할 수 있는가?

주요 결과

• do-계산법의 세 가지 주요 규칙이 ioSCM에서 성립함을 증명하여, 이들의 유효성이 비순환 모델을 초월해 순환성, 잠재적 혼란 요인, 선택 편향까지 확장됨을 입증한다.
• 관측 데이터로부터 선택 편향 및 순환적 의존성 하에서도 (조건부) 인과 효과를 추정할 수 있도록 하는 일반화된 조정 기준과 공식을 도출하였다.
• 배경 조정 및 선택-배경 조정 기준이 ioSCM로 일반화되어, 복잡하고 비순환적인 시스템에서의 인과 효과 식별을 위한 공식적 기반을 제공한다.
• 강하게 연결된 구성요소 위에서 공동 분포가 곱 측도에 대해 밀도를 가지는 조건 하에, 일반화된 ID 알고리즘이 ioSCM에서 인과 효과를 정확히 식별함을 입증하였다.
• 일반화된 ID 알고리즘은 비순환 케이스에서 표준 버전으로 축소되어 이전 결과와의 일致성을 확인한다.
• 이 프레임워크는 임의의 확률 분포, 비선형 함수 관계, 혼합 유형의 노드(확률적 및 비확률적)를 지원하여 매우 일반적이며 실세계의 피드백 루프와 관측 불가능한 혼란 요인을 포함하는 시스템에 적용 가능하다.