[논문 리뷰] Causal Emergence in Discrete and Continuous Dynamical Systems

Thomas F. Varley|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 29.

Cellular Automata and Applications참고 문헌 18인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 정보 이론적 측정치를 사용하여 상태 전이 네트워크에 원인적 상승(CE) 분석을 적용하여 이산적인 기본 셀룰라 어투마타와 연속적인 로슬러 시스템을 분석한 결과, 동역학적 제도에 따라 결정론, 병행성, 상승 현상이 크게 변화하는 것으로 나타났다. 특히 주목할 만한 점은 원인적 상승이 주기-분열 혼돈의 시작 시점에서 급격히 감소한다는 점으로, 이는 '혼돈의 가장자리' 가설에 도전하는 바이다.

ABSTRACT

Emergence, the phenomena where a system's micro-scale dynamics facilitate the development of non-trivial, informative higher scales, has become a foundational concept in modern sciences, tying together fields as diverse as physics, biology, economics, and ecology. Despite it's apparent universality and the considerable interest, historically researchers have struggled to provide a rigorous, formal definition of emergence that is applicable across fields. Recent theoretical work using information theory and network science to formalize emergence in state-transition networks (causal emergence) has provided a promising way forward, however the relationship between this new framework and other well-studied system dynamics is unknown. In this study, we apply causal emergence analysis to two well-described dynamical systems: the 88 unique elementary cellular automata and the continuous Rossler system in periodic, critical, and chaotic regimes. We find that emergence, as well as its component elements (determinism, degeneracy, and effectiveness) vary dramatically in different dynamical regimes in sometimes unexpected ways. We conclude that the causal emergence framework provides a rich new area of research to explore both to theoreticians and natural scientists in many fields.

연구 동기 및 목표

• 원인적 상승(CE)이 잘 정의된 이산적 및 연속적 동역학계에서 어떻게 행동하는지 조사하기 위해.
• CE 프레임워크가 알려진 행동을 보이는 시스템에서 거시적 척도의 정보와 미시적 동역학 사이의 의미 있는 관계를 드러내는지 검토하기 위해.
• 어떤 복잡성 이론에서 제기한 바와 같이 원인적 상승이 임계 또는 혼돈 제도에서 최고조에 이르는지 시험하기 위해.
• 결정론, 병행성, 효율성—CE의 핵심 구성 요소—이 동역학적 전이에 어떻게 반응하는지 탐구하기 위해.
• 이상적인 분기 점을 갖는 시스템에서 CE 프레임워크가 동역학적 제도 변화에 민감한지 검증하기 위해.

제안 방법

• 모든 상태 전이의 브루트 포스 열거를 사용하여 이산 상태 전이 네트워크를 구성함으로써 88개의 고유한 기본 셀룰라 어투마타(ECA)에 원인적 상승 분석을 적용하였다.
• 스펙트럴 클러스터링(Griebenow 등, 2019)을 사용하여 ECA 및 로슬러 시스템 양쪽 모두의 상태 전이 네트워크에서 거시적 분할을 식별하였다.
• 연속적인 로슬러 시스템의 경우, 연속적인 시계열을 유한한 상태와 전이 확률로 이산화하기 위해 순서 기반 파artition 네트워크(OPNs)를 구성하였다.
• 정보 이론적 측정치를 상태 전이 네트워크에 적용하여 결정론, 병행성, 효율성의 핵심 구성 요소를 계산하였다.
• 로슬러 시스템의 매개변수(a)를 0.37–0.43 범위로 스윕하여 주기적, 임계적, 혼돈적 제도를 거치는 전이를 관찰하였다.
• 거시적 척도와 미시적 척도의 정보 차이로 원인적 상승을 정량화하였으며, 높은 값은 더 강한 상승 현상을 나타낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기본 셀룰라 어투마타에서 다양한 동역학적 제도에서 원인적 상승은 어떻게 변화하는가?
• RQ2 로슬러 시스템의 단계 전이 기간 동안 결정론, 병행성, 효율성은 어떻게 변화하는가?
• RQ3 로슬러 시스템에서 '혼돈의 가장자리'에서 원인적 상승이 최고조에 이르는가? 일반적으로 제기된 바이다.
• RQ4 순서 기반 파artition 네트워크(OPNs)는 원인적 상승 분석을 위한 연속적 동역학계를 효과적으로 표현할 수 있는가?
• RQ5 병행성과 결정론은 연속적 시스템에서 동역학적 전이에 대해 얼마나 일찍 예측하거나 그에 따라 반응하는가?

주요 결과

• 로슬러 시스템에서 주기-분열 혼돈의 시작 시점에 원인적 상승이 뚜렷이 감소하여, 상승이 혼돈의 가장자리에서 최고조에 이르는 것으로 예상된 바를 반박한다.
• 주기적 제도 동안 결정론과 병행성이 모두 증가했고, 혼돈으로의 전이 시점에 붕괴되었으며, 병행성이 결정론의 정점에 이르기 이전에 예측적으로 상승하는 경향을 보였다.
• 효율성 측정치(결정론과 병행성의 차이)는 주기 분열의 시작 시점에 급격히 상승하여 원인적 구조의 품질이 일시적으로 향상되었음을 나타냈다.
• 첫 번째 분기 이후 미시적 척도의 결정론은 급격히 감소했고, 이후 주기-분열 연속 혼돈 과정에서 다시 상승한 후 붕괴되었다.
• 혼돈으로의 전이 시점에서 원인적 상승의 감소는 강건했으며, 임계 매개변수 값(a ≈ 0.384) 주변의 고해상도 샘플링으로 확인되어 악성 결과나 오류가 아니었다.
• ECA에서 최고의 상승 값은 항상 가장 시각적으로 복잡하거나 동적인 규칙와 일치하지 않았으며, 이는 상승이 시각적 복잡성과 동일한 것이 아니라는 것을 시사한다.