[논문 리뷰] Causal Inference Under Unmeasured Confounding With Negative Controls: A Minimax Learning Approach

Nathan Kallus, Xiaojie Mao외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 25.

Statistical Methods and Inference참고 문헌 58인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 다중 변수가 없는 조건 하에서 음성 대조를 사용한 인과적 추론을 위한 최소최대 학습 접근법을 제안한다. 브릿지 함수에 대한 제한적인 완전성 및 유일성 가정을 피함으로써, 브릿지 함수가 일致하게 추정되지 않더라도 인과 효과의 일致한 추정이 가능하며, 신경망과 RKHS와 같은 민첩한 함수 클래스를 사용하여 최적의 수렴 속도를 달성한다.

ABSTRACT

We study the estimation of causal parameters when not all confounders are observed and instead negative controls are available. Recent work has shown how these can enable identification and efficient estimation via two so-called bridge functions. In this paper, we tackle the primary challenge to causal inference using negative controls: the identification and estimation of these bridge functions. Previous work has relied on completeness conditions on these functions to identify the causal parameters and required uniqueness assumptions in estimation, and they also focused on parametric estimation of bridge functions. Instead, we provide a new identification strategy that avoids the completeness condition. And, we provide new estimators for these functions based on minimax learning formulations. These estimators accommodate general function classes such as Reproducing Kernel Hilbert Spaces and neural networks. We study finite-sample convergence results both for estimating bridge functions themselves and for the final estimation of the causal parameter under a variety of combinations of assumptions. We avoid uniqueness conditions on the bridge functions as much as possible.

연구 동기 및 목표

• 측정되지 않은 혼동 요인이 존재하고 오직 음성 대조만 이용 가능한 상황에서 인과적 추론의 과제를 해결한다.
• 이전 방법이 브릿지 함수에 대해 제한적인 완전성 및 유일성 조건에 의존하는 한계를 극복한다.
• 최소최대 학습을 통해 일반적인 함수 클래스를 수용할 수 있는 민감한 비모수 추정 프레임워크를 개발한다.
• 최소한의 가정 하에서 브릿지 함수 및 인과 효과 추정에 대한 유한 표본 수렴 속도를 확립한다.
• 전통적인 방법이 측정되지 않은 혼동 요인과 강력한 파라미터 가정 부족으로 실패하는 상황에서도 실용적인 인과적 추론을 가능하게 한다.

제안 방법

• 브릿지 함수의 존재만 요구하는 새로운 신뢰도 전략을 제안하여, 완전성 조건이 필요 없도록 한다.
• 적대적 비평가 함수를 포함한 최소최대 게임으로 브릿지 함수 추정을 공식화한다.
• 비모수 추정을 위해 Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS)와 딥 신경망과 같은 민감한 함수 클래스를 사용한다.
• 추정된 브릿지 함수를 双중 강건한 추정 방정식에 통합하여 인과 효과 추정기를 생성한다.
• 브릿지 함수 및 비평가 함수의 가설 클래스에 대한 실현 가능성과 닫힘 가정을 통해 수렴 속도를 확립한다.
• 커버링 수 제약과 경험 과정 이론을 활용하여 최종 인과 추정기의 유한 표본 오차 경계를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 브릿지 함수의 완전성 또는 유일성 조건이 필요 없이 측정되지 않은 혼동 요인이 존재하는 상황에서 인과 효과를 일관되게 추정할 수 있는가?
• RQ2 표준 회귀 방법이 내생성으로 인해 실패할 경우, 브릿지 함수를 비모수적이고 민감한 방식으로 어떻게 추정할 수 있는가?
• RQ3 브릿지 함수가 일관되게 추정되지 않을 경우, 인과 효과 추정에 도달할 수 있는 수렴 속도는 무엇인가?
• RQ4 최소최대 학습 공식화가 음성 대조 설정에서 신경망과 RKHS와 같은 일반적인 함수 클래스를 효과적으로 다룰 수 있는가?
• RQ5 브릿지 함수가 유일하지 않을 경우, 제안된 방법이 최적의 수렴 속도를 달성하기 위해 어떤 가정이 필요한가?

주요 결과

• 실현 가능성과 닫힘 가정 하에서 인과 효과 추정기의 최적 수렴 속도 $\tilde{O}(n^{-\alpha/(2\alpha+d)})$ 를 달성한다.
• 브릿지 함수가 일관되게 추정되지 않더라도 인과 효과 추정기가 일관되게 작동함을 입증하였으며, 이는 기존의 도구 변수 분석으로는 달성할 수 없는 결과이다.
• 다양한 가정 조합 하에서 브릿지 함수 및 인과 효과 추정에 대한 유한 표본 수렴 경계를 확립하였다.
• 브릿지 함수에 대한 완전성 조건이 필요 없어, 이전 연구에 비해 적용 범위를 크게 넓혔다.
• 최소최대 학습의 활용으로 신경망과 RKHS와 같은 민감한 함수 클래스를 효과적으로 추정할 수 있었으며, 수렴 속도는 부드러움과 가설 클래스의 복잡성에 따라 달라진다.
• L = \Theta(\log n) 및 \Omega = \Theta(n^{d/(2\alpha+d)}) 로 설정할 경우, 최종 추정기의 최적 속도 \tilde{O}(n^{-\alpha/(2\alpha+d)}) 를 달성한다.