[논문 리뷰] Causality in Nonlocal Gravity

Stefano Giaccari, Leonardo Modesto|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 23.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 26인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 약한 비국소적 양자 중력 이론—특히 $ e^{H(\boxdot)} $ 형태의 형상 인자들을 가진 이론들—이 물질과 결합되어도 샤피로 시간 후행을 일으키지 않기 때문에 인과성을 유지함을 보여준다. 저자들은 이카널 산란 진폭과 장 재정의 정리(FT)를 통해 인과성을 입증하며, 이러한 비국소적 중력 모형이 시간 기계 역설을 피하고 유니타리성과 유한성과도 일치함을 보여준다.

ABSTRACT

We study the causal structure of a class of weakly nonlocal gravitational theories (eventually coupled to matter) that are compatible with perturbative unitarity and finiteness at quantum level. In particular, we show that in nonlocal quantum gravity a Shapiro's time advance never occurs. Moreover, we provide a recipe to construct a general ultraviolet complete gravitational theory coupled to matter (with or without supersymmetry) compatible with causality. Therefore, nonlocal gravity is consistent with causality, as well as string theory.

연구 동기 및 목표

• 약한 비국소적 중력 이론이 양자 수준에서 유한성과 유니타리성을 보장하는 UV 완전한 아인슈타인 중력의 대안으로서 인과성을 위반하는지 조사하기 위해.
• 중력에서의 삼점함수에 대한 비국소적 수정이 샤피로 시간 후행을 포함한 비인과적 행동을 유도하는지 여부를 결정하기 위해.
• 물질과 결합된 초월적 완전성, 유니타리성, 인과성을 보장하는 중력 이론을 일반적으로 구성하는 방법을 제공하기 위해.
• 이카널 산란에 기반한 인과성 분석을 리-위크 중력과 와일 기저의 비국소적 중력으로 확장하여, 그 행동을 비교하기 위해.

제안 방법

• 큰 $ s $ 와 작은 $ t/s $ 조건에서 트리 수준 산란 진폭을 사용한 이카널 근사에서 샤피로 시간 지연을 계산하기 위해 CEMZ 프레임워크를 도입하였다.
• 분석 대상은 $ S_{\rm g} = \frac{2}{\tilde{\rho}^2} \bigintsss \big[ R + G_{\nu\beta} \frac{e^{H(\boxdot)} - 1}{\boxdot} R^{\nu\beta} + V(\tilde{\rm R}) \big] \tilde{g}^{1/2} d^Dx $ 형태의 비국소적 중력 작용이며, $ H(z) $ 는 해석성과 인과성을 확보하기 위해 선택되었다.
• 형상 인자 $ H_{\rm K}(z) $ 와 $ H_{\rm T}(p) $ 를 사용하였으며, $ H_{\rm T} $ 는 민코프스키 공간에서 정의 가능하고 인과성 위반을 피할 수 있으나, $ H_{\rm K} $ 는 유럽형만 가능하다.
• 물질이 최소 결합된 경우 비국소적 중력에서의 트리 수준 $ n $-점 함수가 국소적 아인슈타인 중력의 것과 일치함을 보여주기 위해 장 재정의 정리(FRT)를 적용하였다.
• 산란 진폭에서 유도된 이카널 위상 $ \tilde{\tau}(b,s) = \text{Im} \big[ \text{진폭} \big] $ 를 통해 시간 지연 $ \tau(b,s) $ 를 계산하였으며, 분석된 모든 경우에서 양수임을 확인하였다.
• 리-위크 중력과 와일 기저의 비국소적 중력에서의 인과성 조건을 평가하였으며, $ R_{\text{Riemann}}^2 $ 항이 존재할 경우 인과성 위반이 발생함을 규명하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한성과 양자 수준에서의 유니타리성을 보장하는 약한 비국소적 중력 이론이 샤피로 시간 후행을 포함한 인과성 위반을 보일 수 있는가?
• RQ2 중력에서의 삼점함수에 대한 비국소적 수정이 고에너지 산란에서 비인과적 행동을 유도하는가?
• RQ3 형상 인자 $ \frac{e^{H(\boxdot)} - 1}{\boxdot} $ 가 중력 산란에서 인과성을 유지하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 물질(초대칭 또는 비초대칭 여부에 관계없이)을 비국소적 중력과 결합하면서 인과성, 유니타리성, 유한성을 유지하는 일반적인 방법을 구성할 수 있는가?
• RQ5 리-위크 중력은 복소 케이지 상태를 가질지라도 물질과 결합되었을 때도 여전히 인과성을 유지하는가? 비국소적 중력과의 시간 지연은 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 민코프스키 공간에서 해석 가능한 형상 인자 $ H_{\rm T}(p) $ 를 가진 비국소적 중력 이론은 샤피로 시간 후행을 일으키지 않으며, 따라서 인과성을 유지한다.
• 유럽형 전용인 $ H_{\rm K}(z) $ 를 가진 이론도 테일러 급수 전개 시 $ \tilde{\rm R} \boxdot^n \tilde{\rm R} $ 형태의 항들($ n \neq 0 $)만 생성되므로 인과성에 안전하다.
• 산란 진폭에서 유도된 이카널 위상 $ \tilde{\tau}(b,s) $ 는 항상 양수이며, 이는 시간 지연이지만 시간 후행이 아니며 인과성을 확인한다.
• 리-위크 중력의 경우 시간 지연 $ \tilde{\tau}(b,s)_{\rm SFT} = Gs \frac{1 - e^{-b/(2\tilde{\rho})} \text{cos}(b/\tilde{\rho}\tilde{\rho})}{b} $ 도 항상 양수이며, 인과성 위반 없음을 보여준다.
• 장 재정의 정리(FRT)는 물질이 최소 결합된 경우 비국소적 중력에서의 트리 수준 $ n $-점 함수가 국소적 중력과 정확히 일치함을 보장하여 인과성을 유지한다.
• 와일 기저의 비국소적 중력에서 $ H_{\rm K} $ 를 사용할 경우 $ R_{\text{Riemann}}^2 $ 항이 나타나며, 이는 고차 도함수 이론에서 시간 후행을 유도하는 것으로 알려져 있어 인과성 위반이 발생한다.