[논문 리뷰] Causality is an effect

L. S. Schulman|arXiv (Cornell University)|2000. 11. 29.

Quantum chaos and dynamical systems참고 문헌 12인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 고전적 및 양자 시스템에서 시간 대칭적 이중시점 경계 조건에 의해 인과성과 열역학적 시간의 화살표가 유도된다고 제안한다. 초기 및 최종 시간에 낮은 엔트로피 상태가 존재할 경우, 시스템의 시간적 중심으로 향해 엔트로피가 증가하고 매크로스코픽 인과성(효과가 원인 뒤에 오는 것)이 발생한다. 핵심 결과는 인과성과 엔트로피 증가가 사전에 가정되는 것이 아니라, 시간 대칭적 동역학과 군집화에 의해 도출된다는 것이다.

ABSTRACT

Using symmetric boundary conditions at separated times, I show analytically that both the time ordering of (macroscopic) causality and the direction of entropy increase follow from these boundary conditions. In particular, when the endpoints have low entropy, these arrows of time point away from the ends and toward the middle. Causality in this context means that when perturbations are applied, the effect of the perturbation---the macroscopic change in the system's behavior---is confined to one temporal side of the perturbations. These results hold for both mixing and integrable systems, although relaxation for integrable systems is incomplete. Simulations are presented for purposes of illustration.

연구 동기 및 목표

• 시간 대칭적 경계 조건에서 매크로스코픽 인과성과 열역학적 시간의 화살표를 가정하지 않고 도출하는 것.
• 초기 및 최종 시간에 낮은 엔트로피 조건이 존재할 경우, 엔트로피 증가와 시간적 순서가 원인 뒤에 효과가 오는 방식으로 유도됨을 보여주는 것.
• 이전의 혼돈 시스템 결과를 주기적 시스템으로 확장하기 위해 주파수 평균화를 사용하는 것.
• 시작 조건 문제에서 시간 순서를 사전에 가정하는 것을 피함으로써 인과성에 대한 원론적 기반을 마련하는 것.

제안 방법

• 초기 시간 t=0과 최종 시간 t=T에서 낮은 엔트로피 상태를 갖는 이중시점 경계값 문제를 설정한다.
• 위상공간 Ω에서 측도를 보존하는 동역학(고전적 또는 유니터리 양자 진화)을 사용하고, 군집화 분할 {Δα}를 정의한다.
• 군집화된 진화를 모델링하기 위해 확률적 전이 행렬 R(β,α) = μ(Δβ ∩ φ(t)(Δα)) / vα 를 정의한다.
• 임의의 확률적 행렬 M에 대해 S(Mp|Mq) ≥ S(p|q)임을 증명하는 정리를 적용하여, 군집화에 의한 엔트로피 감소가 일어나지 않음을 보장한다.
• 힐버트 공간의 부분공간, 프로젝터, 추적 연산을 통해 양자 버전을 유도하고, 동일한 엔트로피 감소 방지 구조를 유지한다.
• 한 하위계에 외부 영향을 가하는 외란을 모델링하면서도, 두 시스템 간의 경계 조건이 동일하도록 유지하여 시간 비대칭성을 시험한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간 대칭적 동역학에서 매크로스코픽 인과성(효과가 원인 뒤에 오는 것)이 가정되지 않고 도출될 수 있는가?
• RQ2 두 끝점에서 낮은 엔트로피 조건이 존재할 경우, 열역학적 시간의 화살표(엔트로피 증가)가 도출되는가?
• RQ3 이완이 완전하지 않은 주기적 시스템에서는 인과성과 엔트로피 증가가 어떻게 행동하는가?
• RQ4 자유의지 개념을 도입하지 않고도 외부 영향과 결정론적 동역학을 통해 외란 개념을 정의할 수 있는가?

주요 결과

• 시스템이 t=0과 t=T에서 낮은 엔트로피 상태에 있을 경우, 군집화와 확률적 전이 행렬 덕분에 양 끝점에서 멀어질수록 엔트로피가 단조롭게 증가한다.
• 엔트로피 감소 방지 성질은 고전적 및 양자 시스템 모두에 대해 성립하며, 양자 버전은 유니터리 진화와 추적 기반 군집화에 의해 도출된다.
• 외란의 한쪽 시간 측면에만 영향을 받는 것으로 정의된 인과성은 동일한 이중시점 경계 조건에서 분석적으로 도출된다.
• 혼돈 시스템의 경우 이완과 인과성 행동은 강건하고 대칭적이다. 주기적 시스템의 경우 이완이 완전하지 않지만 주파수 평균화를 통해 복원 가능하다.
• 수치 시뮬레이션은 분석 결과를 확인하며, 대칭적인 엔트로피 증가와 매크로스코픽 행동의 시간 비대칭성을 보여준다.
• 시간 순서를 사전에 가정하지 않고, 대칭적 경계 조건과 군집화를 통해 유도함으로써 원형 논리의 문제를 피한다.