[논문 리뷰] Center-stabilized Yang-Mills theory: confinement and large $N$ volume independence

Mithat Ünsal, Laurence G Yaffe|University of North Texas Digital Library (University of North Texas)|2008. 03. 03.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 40

한 줄 요약

이 논문은 SU(N) 양-밀스 이론에 이중 트레이스 변형을 도입하여 중심 대칭성을 안정화시켜, 임의로 작은 단축화 반경까지의 대규모 N 체적 독립성을 가능하게 한다. 변형된 이론은 희박한 단극자 플라즈마를 통해 질량 갭과 선형적 비결합을 나타내며, 소규모 N 및 소규모 L 영역에서 비양자역학적 동역학이 해석적으로 다룰 수 있다. 이는 무한체적 양-밀스 이론에 대해 O(1/N²) 보정을 갖는 완전히 축소된 비결합 모델을 제공한다.

ABSTRACT

We examine a double trace deformation of SU(N) Yang-Mills theory which, for large $N$ and large volume, is equivalent to unmodified Yang-Mills theory up to $O(1/N^2)$ corrections. In contrast to the unmodified theory, large $N$ volume independence is valid in the deformed theory down to arbitrarily small volumes. The double trace deformation prevents the spontaneous breaking of center symmetry which would otherwise disrupt large $N$ volume independence in small volumes. For small values of $N$, if the theory is formulated on $\R^3 imes S^1$ with a sufficiently small compactification size $L$, then an analytic treatment of the non-perturbative dynamics of the deformed theory is possible. In this regime, we show that the deformed Yang-Mills theory has a mass gap and exhibits linear confinement. Increasing the circumference $L$ or number of colors $N$ decreases the separation of scales on which the analytic treatment relies. However, there are no order parameters which distinguish the small and large radius regimes. Consequently, for small $N$ the deformed theory provides a novel example of a locally four-dimensional pure gauge theory in which one has analytic control over confinement, while for large $N$ it provides a simple fully reduced model for Yang-Mills theory. The construction is easily generalized to QCD and other QCD-like theories.

연구 동기 및 목표

• 순수한 양-밀스 이론에서 소규모 단축화 반경에서 중심 대칭의 자발적 위반이 발생함으로써 대규모 N 체적 독립성이 붕괴되는 문제를 해결하기 위해.
• 임의로 작은 체적까지 대규모 N 체적 독립성을 유지하는 SU(N) 양-밀스 이론의 변형을 구성하기 위해.
• 기본 스칼라나 초대칭 없이도 3+1차원에서 해석적으로 다룰 수 있는 비결합 이론을 제공하고, 소규모 N 및 소규모 단축화 크기 L에서 유효하게 하기 위해.
• 물질 장이 기본 또는 질량-2 표현에 있는 QCD 및 QCD 유사 이론으로 이 구성의 일반화를 위해.

제안 방법

• 중심 대칭 위반을 억제하기 위해 윌슨 라인 기대값을 벌어들이는 이중 트레이스 변형을 양-밀스 작용에 도입하기 위해.
• 소규모 L에서 R³×S¹ 위에서 변형된 이론을 분석하기 위해 폴리아코프의 3차원 고유 힉스 이론에 기반한 반고전적 분석을 사용하기 위해.
• 비양자역학적 동역학을 위상수 ±1/N을 지닌 자기 단극자 플라즈마의 희박한 플라즈마로 모델링하기 위해.
• 일차 보정 행렬식과 파울리-빌라르 정규화를 통해 퍼지티시티를 유도하기 위해.
• 단극자 플라즈마의 효과적 작용을 유도하고, 공간 윌슨 루프에 대해 면적 법칙 행동이 나타나 비결합을 나타냄을 보여주기 위해.
• 무한체적 양-밀스 이론에 대한 보정이 O(1/N²)로 스케일링됨을 입증하여, 이론이 대규모 N 근사에서 완전히 축소된 기술로 남아 있음을 보장하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순수한 양-밀스 이론에서 대규모 N 체적 독립성이 임의로 작은 단축화 체적까지 연장될 수 있는가?
• RQ2 중심 대칭을 안정화시키는 이중 트레이스 변형은 3+1차원에서 질량 갭과 함께 비결합 상을 유도하는가?
• RQ3 변형된 이론의 비양자역학적 동역학은 소규모 N 및 소규모 L 영역에서 해석적으로 계산될 수 있는가?
• RQ4 자기 단극자는 변형된 이론의 비결합 메커니즘에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 변형된 모델에서 무한체적 양-밀스 이론에 대한 보정은 N에 따라 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• 이중 트레이스 변형은 중심 대칭을 안정화시켜, 임의로 작은 단축화 반경 L에서도 자발적 위반을 방지함으로써 대규모 N 체적 독립성을 복원한다.
• NΛL ≪ 1 영역에서, R³×S¹ 위의 변형된 양-밀스 이론은 질량 갭과 공간 윌슨 루프에 대해 면적 법칙 행동을 나타내며, 선형 비결합을 확인한다.
• 비결합은 위상수 ±1/N을 지닌 희박한 자기 단극자 플라즈마에서 기인하며, 이들의 퍼지티시티는 일차 보정 행렬식과 파울리-빌라르 정규화를 통해 계산된다.
• 비양자역학적 동역학은 소규모 N 및 소규모 L 근사에서 해석적으로 다룰 수 있으며, 기본 스칼라가 없고 초대칭도 없는 희귀한 4차원 순수 게이지 이론의 비결합 모델을 제공한다.
• 무한체적 양-밀스 이론에 대한 보정은 O(1/N²)로 스케일링되어, 변형된 이론이 대규모 N 양-밀스 이론에 대해 완전히 축소된 모델이 됨을 보장한다.
• 이론은 날카로운 상전이나 순서 매개변수 없이 약한 및 강한 상호작용 영역을 부드럽게 연결하며, 비결합의 연속적 진화를 나타낸다.