[논문 리뷰] Centralities in Simplicial Complexes

Ernesto Estrada, Grant J. Ross|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 10.

Bioinformatics and Genomic Networks참고 문헌 37인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 단순 복합체에서 단순 그래프 중심성(노드 중심성의 고차원 확장)을 도입하여 단백질-단백질 상호작용(PPI) 네트워크에서 유도된 단순 복합체의 고차원 단순체(예: 변과 삼각형)에 대해 중심성을 분석한다. 다중 단순체 수준에서 차수, 가까움, 중간성, 고유벡터, Katz, 하위그래프 중심성을 분석함으로써 삼각형 중심성이 노드 중심성에서 놓치는 구조적 패턴(예: 많은 삼각형에 참여하는 변)을 포착하여 효모 PPI 네트워크에서 핵심 단백질을 식별하는 데 있어 상당한 향상을 이룬다.

ABSTRACT

Complex networks can be used to represent complex systems which originate in the real world. Here we study a transformation of these complex networks into simplicial complexes, where cliques represent the simplices of the complex. We extend the concept of node centrality to that of simplicial centrality and study several mathematical properties of degree, closeness, betweenness, eigenvector, Katz, and subgraph centrality for simplicial complexes. We study the degree distributions of these centralities at the different levels. We also compare and describe the differences between the centralities at the different levels. Using these centralities we study a method for detecting essential proteins in PPI networks of cells and explain the varying abilities of the centrality measures at the different levels in identifying these essential proteins. The paper is written in a self-contained way, such that it can be used by practitioners of network theory as a basis for further developments.

연구 동기 및 목표

• 쌍방향 상호작용만 표현하는传통적 네트워크 모델의 한계를 해결하여 단백질 복합체와 같은 고차원 상호작용를 포착하지 못함.
• 단순 복합체에서 노드 중심성을 고차원 단순체(변, 삼각형)로 확장하기 위한 수학적 프레임워크 개발.
• 노드, 변, 삼각형 수준의 다양한 단순체 수준에서 중심성 측정치의 분포 및 순위가 어떻게 다름을 분석.
• 기존의 노드 기반 방법과 비교하여 고차원 중심성 측정치가 효모 PPI 네트워크에서 핵심 단백질 탐지에 얼마나 더 효과적인지 조사.
• 노드 중심성에서는 탐지되지 않지만 고차원 중심성에서는 드러나는 PPI 네트워크의 구조적 패턴을 규명, 예: 여러 삼각형에 참여하는 변

제안 방법

• 클리크를 단순체로 식별하여 단백질-단백질 상호작용(PPI) 네트워크를 단순 복합체로 변환함으로써 부분 집합 연산에 대한 닫힘 성질을 확보.
• 노드, 변, 삼각형 수준에서 차수, 가까움, 중간성, 고유벡터, Katz, 하위그래프 중심성의 여섯 가지 중심성 측정치를 정의하고 계산.
• 다양한 단순체 수준에서 중심성의 차수 분포를 사용하여 계층 수준 간의 구조적 중요도를 비교.
• 실제 효모 PPI 네트워크에 중심성 측정치를 적용하여 단백질 순위를 매기고 핵심 단백질 식별 능력을 평가.
• 노드 차수는 낮지만 많은 삼각형에 참여하는 변을 포함하는 구조적 모티프(예: 많은 삼각형에 관여하는 변)를 식별하여 삼각형 중심성에 기여함.
• 노드 중심성과 삼각형 중심성에 기반한 단백질 순위를 비교하여 핵심 단백질 탐지 성능 평가

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PPI 네트워크에서 유도된 단순 복합체에서 노드, 변, 삼각형 수준에서 중심성 측정치(차수, 가까움, 중간성, 고유벡터, Katz, 하위그래프)의 분포는 어떻게 다름?
• RQ2 효모 PPI 네트워크에서 삼각형 중심성과 같은 고차원 중심성 측정치가 기존의 노드 중심성보다 핵심 단백질을 얼마나 더 효과적으로 탐지하는가?
• RQ3 PPI 네트워크에서 삼각형 중심성이 높아지지만 노드 중심성에서는 탐지되지 않는 구조적 패턴은 무엇인가?
• RQ4 단순 복합체의 닫힘 성질(모든 단순체의 부분집합도 단순체임)은 이질적 트리머와 같은 생물학적 복합체를 표준 네트워크나 초그래프보다 더 잘 모델링할 수 있는가?
• RQ5 노드 수준과 삼각형 수준 등 다양한 단순체 수준 간 중심성 기반의 단백질 순위가 상당히 다를 수 있는가? 이는 네트워크 분석 및 동적 과정에 어떤 함의를 지닌다?

주요 결과

• YDL148C와 YMR112C는 각각 노드 차수가 4로 낮지만 삼각형 중심성에서 매우 중심적인 위치를 차지함. 이는 삼각형 내의 변들이 많은 다른 삼각형에 참여하기 때문임.
• YDL148C는 단지 5개의 삼각형을 형성하지만, 그 변의 파트너들이 추가로 88개의 삼각형에 관여하므로 삼각형 중심성에서 높은 중심성을 확보함. 이는 고차원 클리크 내에서의 변 참여가 중요함을 보여줌.
• YMR112C는 삼각형이 단지 4개이지만, 그 변의 파트너들이 14~19개의 추가 삼각형에 관여하므로 삼각형 중심성에서 높은 순위를 차지함. 이는 고차원 중심성에서 변 수준의 연결성이 중요한 역할을 함을 시사함.
• 노드 중심성은 삼각형을 적게 형성하거나 클리크 외부 구조(예: 높은 차수이지만 삼각형 참여도가 낮은 휠 구조)에 속하는 단백질의 핵심성을 탐지하지 못함.
• 중앙성의 차수 분포는 단순체 수준 간에 상당히 다름을 보이며, 이는 한 수준(예: 노드)에서의 중심성이 다른 수준(예: 삼각형)에서의 중심성을 예측하지 못함을 시사함. 따라서 다중 수준 분석이 필요함.
• 밀도 있는 삼각형 클러스터에 포함된 변과 같은 구조적 패턴은 삼각형 중심성에 크게 기여하지만 노드 수준 측정치에서는 포착되지 않음. 이는 생물학적 기능과 관련된 숨겨진 네트워크 구조를 드러냄.