[논문 리뷰] Certain properties and applications of shallow bosonic circuits

Kamil Brádler, Hugo Wallner|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 17.

Neural Networks and Reservoir Computing인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 양자-古典 하이브리드 시스템을 사용하여 QUBO 및 이징 최적화 문제를 해결하기 위해 얕은 보존 회로에서의 측정 결과를 큐비트 힐베르트 공간으로 매핑하는 데 새로운 방법을 제안한다. 파리티 함수를 활용함으로써, 얕은 회로 깊이임에도 불구하고 큐비트 힐베르트 공간을 완전히 탐색할 수 있으며, 양의 격자와 다이크 경로와의 연결을 통해 효율적이고 고전적으로 시뮬레이션 가능한 샘플링을 실현한다.

ABSTRACT

We introduce a novel approach to solve optimization problems on a boson sampling device assisted by classical machine-learning techniques. By virtue of the parity function, we map all measurement patterns, which label the basis spanning an $M$-mode bosonic Hilbert space, to the Hilbert space of $M$ qubits. As a result, the sampled probability function can be interpreted as a result of sampling a multiqubit circuit. The method is presented on several instances of a QUBO/Ising problem as well as portfolio optimization problems. Among many demonstrated properties of the parity function is the ability to chart the entire qubit Hilbert space no matter how shallow the initial bosonic circuits is. In order to show this we link boson sampling circuits to a class of finite Young's lattices (a special poset with the so-called Ferrers diagrams ordered by inclusion), Boolean lattices and the properties of Dyck/staircase paths on integer lattices. Our results and methods can be applied to a large variety of photonic circuits, including the deep ones of essentially any geometry, but our main focus is on shallow circuits as they are less affected by photon loss and relatively easy to implement in the form of a time-bin interferometer.

연구 동기 및 목표

• 근접한 최적화를 위한 얕은 광학 양자 회로에서의 제한된 표현력과 높은 광자 손실 문제를 해결하기 위해.
• 보존 샘플링 장치를 실용적인 양자-고전 하이브리드 최적화 솔버로 활용할 수 있도록 하기 위해.
• 측정 결과를 파리티 함수를 통해 보존 시스템의 포크 상태에서 큐비트 상태로 매핑하여 양자 우위 잠재력 유지하기 위해.
• 얕은 회로가 부울 격자와 페르레르 다이어그램과 같은 조합 구조를 통해 여전히 전체 큐비트 힐베르트 공간에 접근할 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• 측정 패턴을 이진 문자열로 인코딩하는 파리티 함수를 사용하여 M모드 보존 포크 상태를 M큐비트 상태로 매핑하기.
• 파리티 함수를 활용해 보존 샘플링 출력을 다큐비트 양자 회로의 샘플링으로 간주함으로써 고전적 최적화 가능하게 하기.
• 유한한 양의 격자와 페르레르 다이어그램을 사용해 측정 결과의 구조와 그 계층적 관계 모델링하기.
• 다이크 경로와 정수 격자 조합론을 적용해 매핑된 큐비트 힐베르트 공간의 도달 가능성과 완전성 분석하기.
• 얕은 간섭계가 힐베르트 공간 커버리지 측면에서 깊은 양자 회로를 모방할 수 있도록 매핑 프레임워크 구축하기.
• 시뮬레이션된 보존 샘플링 통계를 사용해 QUBO 및 포트폴리오 최적화 문제에 대해 방법 검증하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 얕은 보존 회로는 깊이가 제한되어 있음에도 불구하고, 동등한 다큐비트 시스템의 전체 힐베르트 공간에 도달할 수 있는가?
• RQ2 보존 샘플러의 측정 결과를 어떻게 큐비트 힐베르트 공간으로 매핑할 수 있으며, 이 과정에서 양자 우위 잠재력은 유지되는가?
• RQ3 보존 측정 패턴과 큐비트 상태 간의 매핑을 뒷받침하는 조합 구조는 무엇인가?
• RQ4 이 매핑을 통해 근접한 광학 장치로 QUBO 및 이징 유형 문제를 효과적으로 최적화할 수 있는가?
• RQ5 파리티 기반 매핑이 원래 보존 시스템의 표현력을 어느 정도 유지하는가?

주요 결과

• 파리티 매핑을 통해 얕은 보존 회로는 조합 격자 구조를 활용해 회로 깊이에 관계없이 전체 M큐비트 힐베르트 공간을 탐색할 수 있다.
• 이 방법은 보존 샘플링 출력을 등가의 다큐비트 회로 샘플링으로 성공적으로 매핑하여 QUBO 및 이징 문제의 고전적 최적화 가능하게 한다.
• 이 접근법은 얕은 회로 깊이에 대해 강건하며, 광자 손실을 최소화하면서도 격자 기반의 구조로 높은 표현력을 유지한다.
• 매핑된 공간 내의 서로 다른 부울 부분격자 수는 시스템 크기가 증가함에 따라 크게 증가하여, 조밀한 회로에서도 풍부한 구조를 가짐을 시사한다.
• 시뮬레이션 결과, 최적화 학습 곡선이 합리적인 매개변수 수 내에서 낮은 에너지 해(예: -7.92, -7.30, -5.89)로 수렴함을 보였다.
• 이 프레임워크는 양자 광학과 수열 조합론을 연결하며, 양의 격자, 페르레르 다이어그램, 양자 상태 매핑 간의 깊은 연결성을 드러낸다.