[논문 리뷰] CFT adapted approach to massless fermionic fields, AdS/CFT, and fermionic conformal fields

R.R. Metsaev|arXiv (Cornell University)|2013. 11. 28.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 68인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 Poincaré 좌표를 사용하여 고체 공간에서 임의 스핀의 질량이 없는 페르미온 장에 대해 CFT 적응형 게이지 불변 형식을 개발한다. 여기서는 라그랑지안과 게이지 대칭을 단순화하기 위해 새로운 단계 연산자를 도입한다. 주요 기여는 수정된 de Donder 게이지 조건을 통해 Bessel 함수로 표현되는 분리된, 해를 구할 수 있는 운동 방정식을 도출함으로써, 임의 스핀의 페르미온 전류와 샤펄 장에 대한 AdS/CFT 대응을 체계적으로 연구할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

Fermionic totally symmetric arbitrary spin massless fields in AdS space of dimension greater than or equal to four are studied. Using Poincaré parametrization of AdS space, CFT adapted gauge invariant formulation for such fields is developed. We demonstrate that the curvature and radial coordinate contributions to Lagrangian and gauge transformation of the AdS fields can be expressed in terms of ladder operators. Covariant and modified de Donder gauge conditions are proposed. The modified de Donder gauge leads to decoupled equations of motion which can easily be solved in terms of the Bessel function. The AdS/CFT correspondence for conformal current and shadow field and the respective normalizable and non-normalizable modes of fermionic massless AdS field is studied. The AdS field is considered by using the modified de Donder gauge which simplifies considerably the study of AdS/CFT correspondence. We show that on-shell leftover gauge symmetries of bulk massless field are related to gauge symmetries of boundary conformal current and shadow field. We compute the bulk action on solution of the Dirichlet problem and obtain two-point gauge invariant vertex of shadow field. Also we shown that the UV divergence of the two-point gauge invariant vertex gives higher-derivative action of fermionic conformal field.

연구 동기 및 목표

• AdS 공간 내에서 임의 스핀의 질량이 없는 페르미온 장에 대해 경계 Poincaré 대칭에 대해 명백하게 불변인 게이지 불변 형식을 개발함으로써, 경계 Poincaré 대칭을 존중한다.
• 곡률과 반경 좌표 기여를 두 개의 반경에 의존하는 단계 연산자로 표현하여 이러한 장의 역학을 단순화한다.
• 수정된 de Donder 게이지와 코바리언트 de Donder 게이지의 두 가지 게이지 조건을 도입하고 분석함으로써, 분리된 운동 방정식과 로렌츠 대칭을 유지하는 조건을 각각 확보한다.
• 스핀 $s+\frac{1}{2}$ 의 부스터 질량이 없는 페르미온 장과 $s > 1$ 인 경계의 conformal 전류 및 샤펠 장 사이의 AdS/CFT 대응을 수립함으로써 이전 결과를 확장한다.
• 수정된 de Donder 게이지 조건을 통해 효과적 작용을 계산하고, 두 점 게이지 불변 정점과 페르미온 conformal 장의 고차 도함수 작용 간의 연결 고리를 규명한다.

제안 방법

• AdS_{d+1} 공간의 Poincaré 매개변수화를 사용하여 메트릭과 빌라인을 표현함으로써, 명백하게 Poincaré 불변인 형식을 확보한다.
• 반경 도함수와 진동자로부터 구성된 단계 연산자를 정의하여, 라그랑지안과 게이지 변환 내의 곡률 및 반경 의존성을 캐릭터라이즈한다.
• 수정된 de Donder 게이지 조건을 도입하여 운동 방정식을 Bessel 함수로 표현할 수 있는 분리된 형태로 분리한다.
• 코바리언트 de Donder 게이지 조건을 사용하여 로렌츠 대칭을 유지하지만, 이는 결합된 방정식을 초래하여 수정된 경우와 대비된다.
• 경계 샤펠 장이 있는 Dirichlet 문제의 해상에서 효과적 작용을 계산하고, 부스터 작용을 경계 CFT 상관 함수의 생성 함수로 간주한다.
• 샤펠 장의 두 점 게이지 불변 정점을 유도하고, 이 정점의 초단파 근원에서 고차 도함수 페르미온 conformal 장의 작용으로서의 특성을 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 하면 AdS 공간 내에서 임의 스핀의 질량이 없는 페르미온 장에 대해 경계 Poincaré 대칭을 존중하는 게이지 불변 라그랑지안 형식을 구성할 수 있는가?
• RQ2 라그랑지안과 게이지 변환 내의 반경 및 곡률 기여를 반경에 의존하는 단계 연산자로 체계적으로 표현할 수 있는가?
• RQ3 수정된 de Donder 게이지 조건이 운동 방정식의 해법에 미치는 영향은 무엇이며, 코바리언트 de Donder 게이지 조건과 비교해 볼 때 어떤 차이점이 있는가?
• RQ4 스핀 $s+\frac{1}{2}$ 의 부스터 질량이 없는 페르미온 장과 $s > 1$ 인 경계의 conformal 전류 및 샤펠 장 사이의 AdS/CFT 대응은 어떻게 실현되는가?
• RQ5 부스터 이론에서 유도된 두 점 효과적 작용의 구조는 무엇이며, 그 초단파 발산은 경계 페르미온 conformal 장의 역학과 어떻게 관련되어 있는가?

주요 결과

• 라그랑지안과 게이지 변환 내의 곡률 및 반경 좌표 기여는 두 개의 반경 단계 연산자에 의해 완전히 캐릭터라이즈되며, 이는 전체 장 역학을 단순화시킨다.
• 수정된 de Donder 게이지 조건은 Bessel 함수로 표현되는 분리된 운동 방정식을 도출하여 Dirichlet 문제 분석을 크게 단순화시킨다.
• 스핀 $s+\frac{1}{2}$ 의 부스터 질량이 없는 페르미온 장의 비정규화 가능한 모드는 경계 샤펠 장과 일치하며, 정규화 가능한 모드는 conformal 전류와 대응된다.
• Dirichlet 문제의 해상에서 계산된 효과적 작용은 샤펠 장의 두 점 게이지 불변 정점을 제공하며, 이 정점은 초단파 정규화를 거친 후 페르미온 conformal 장의 고차 도함수 작용을 재현함을 보여준다.
• 부스터 장의 해상 남은 게이지 대칭은 경계 conformal 전류 및 샤펠 장의 게이지 대칭과 일대일 대응됨을 발견하였다.
• 이 형식은 이전에 스핀 $\frac{1}{2}$ 와 $\frac{3}{2}$ 에서만 연구된 바 있었던 AdS/CFT 대응을 임의 스핀의 페르미온 장으로 확장한다.