[논문 리뷰] Chance-Constrained Optimization in Contact-Rich Systems for Robust Manipulation

Yuki Shirai, Devesh K. Jha외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 05.

Simulation Techniques and Applications인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 Stochastic Discrete-time Linear Complementarity Systems (SDLCS)로 모델링된 접촉이 풍부한 로봇 시스템에서의 강건한 궤적 계획을 위한 확률적 제약 조건을 갖춘 최적화 프레임워크를 제안한다. 혼합정수이차계획법과 확률적 제약 조건(MIQPCC)을 통해 불확실성 하에서 상태 제약 조건과 보완성 제약 조건의 확률적 만족을 보장하는 방법으로, 기존의 ERM 및 확률적 제약 조건 기반 접근법보다 시뮬레이션에서 제약 조건 위반 확률이 크게 낮아져 성능이 뛰어나다.

ABSTRACT

This paper presents a chance-constrained formulation for robust trajectory optimization during manipulation. In particular, we present a chance-constrained optimization for Stochastic Discrete-time Linear Complementarity Systems (SDLCS). To solve the optimization problem, we formulate Mixed-Integer Quadratic Programming with Chance Constraints (MIQPCC). In our formulation, we explicitly consider joint chance constraints for complementarity as well as states to capture the stochastic evolution of dynamics. We evaluate robustness of our optimized trajectories in simulation on several systems. The proposed approach outperforms some recent approaches for robust trajectory optimization for SDLCS.

연구 동기 및 목표

• 불확실성 하에서의 궤적 최적화에 있어 결정론적 및 기대 잔여 최소화(ERM) 기반 접근법의 한계를 해결하기 위해.
• 접촉이 풍부한 시스템에서의 확률적 동역학과 보완성 제약 조건을 Stochastic Discrete-time Linear Complementarity System (SDLCS)를 통해 모델링하기 위해.
• 모델 매개변수 및 과정의 불확실성에도 불구하고 확률적 제약 조건 만족을 보장하는 강건한 최적화 프레임워크를 개발하기 위해.
• 제약 조건 위반 확률과 강건성 측면에서 기존의 ERM 및 공동 확률적 제약 조건 기반 접근법보다 성능을 뛰어나게 하기 위해.

제안 방법

• 시스템 상태와 보완성 조건에 대한 공동 확률적 제약 조건을 갖춘 SDLCS에 대한 확률적 제약 조건 최적화 문제를 수립한다.
• 공동 확률적 제약 조건을 처리하기 위해 혼합정수계획법(MIP) 재구성 기법을 사용하여, MIQPCC를 통해 해를 타당하게 구할 수 있도록 한다.
• 동적 및 보완성 제약 조건에 추가 노이즈와 매개변수 불확실성(예: 정규 분포를 따르는 마찰 계수)을 통합한다.
• 공동 확률적 제약 조건을 혼합정수이차계획법에 확률적 제약 조건으로 변환하기 위해 허용 범위 기법을 적용한다.
• 사용자가 정의한 임계값(예: β = 10^3, 10^4) 이하로 제약 조건 위반 확률를 제한하는 확률적 만족 프레임워크를 적용한다.
• 다양한 불확실성 수준에서 카트폴, 슬라이딩 박스, 듀얼 매니퓰레이터 시스템에 대해 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 수식의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 접촉이 풍부한 로봇 시스템에서 시스템 상태와 보완성 제약 조건의 공동 불확실성을 효과적으로 다룰 수 있는 확률적 제약 조건 최적화 프레임워크는 가능한가?
• RQ2 제안된 MIQPCC 수식은 ERM 기반 및 이전의 확률적 제약 조건 기반 방법과 비교해 제약 조건 위반 확률 측면에서 어떻게 성능을 냈는가?
• RQ3 불확실성 수준이 증가함에 따라(예: Δ = 0.002 대비 Δ = 0.5) 이 방법은 얼마나 강건성을 유지하는가?
• RQ4 기존의 공동 확률적 제약 조건 기반 수식은 왜 N > 1인 예측 수준에서 제약 조건 만족을 보장하지 못하는가? 본 연구는 이를 어떻게 해결하는가?
• RQ5 LCS 동역학에서 비정규 분포의 불확실성 분포가 확률적 제약 조건 기반 계획기의 성능에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 ERM 기반 방법보다 훨씬 낮은 제약 조건 위반 확률을 달성했으며, β = 10^3일 경우 위반 확률이 거의 0에 수렴하는 반면, ERM는 β = 10^4 및 β = 10^5일 경우 100%의 위반 확률를 보였다.
• 슬라이딩 박스 사례에서, 제안된 방법은 지정된 기준(예: Δ = 0.5일 경우 1%) 이내의 위반 확률을 달성했고, ERM 및 CCC 방법은 동일한 기준을 충족하지 못했다.
• 카트폴 사례에서, 제안된 방법은 모든 테스트된 Δ 값에서 강건성을 유지했으며, 시뮬레이션 궤적은 일관되게 99.9% 신뢰구간 내에 머물렀다.
• 듀얼 매니퓰레이터 시스템에서는 더 엄격한 확률적 제약 조건(작은 Δ)이 상태 경계에서 더 멀리 이격된 궤적을 생성함으로써 강건성이 향상됨을 보여주었다.
• 비정규 분포의 불확실성 분포가 LCS 동역학에 존재하더라도, 본 방법은 이전 접근법을 능가하는 성능을 보였으며, 분포의 이탈에 대한 내성성을 시사한다.
• 시뮬레이션 결과는 이론적 가정(예: 정규 분포 노이즈)이 위반되더라도 실질적으로 확률적 제약 조건을 만족함을 확인했다.