[논문 리뷰] Change Point Analysis of Correlation in Non-stationary Time Series

Holger Dette, Weichi Wu외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 30.

Advanced Causal Inference Techniques인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 귀무가설 하에서 평균, 분산, 고차모멘트의 정상성을 요구하지 않는 비정상 시계열에서 상관구조의 변화점 분석을 개발한다. 비모수적 추정 잔차에 기반한 와일드 부트스트랩 기반 CUSUM 검정을 사용하여 USD/CAD 환율의 지연 1차 및 지연 2차 상관관계에서 변화를 탐지하며, 원유 가격 폭락 및 환율 변동과 같은 경제적 사건과 관련된 유의미한 변화를 식별한다.

ABSTRACT

A restrictive assumption in change point analysis is "stationarity under the null hypothesis of no change-point", which is crucial for asymptotic theory but not very realistic from a practical point of view. For example, if change point analysis for correlations is performed, it is not necessarily clear that the mean, marginal variance or higher order moments are constant, even if there is no change in the correlation. This paper develops change point analysis for the correlation structures under less restrictive assumptions. In contrast to previous work, our approach does not require that the mean, variance and fourth order joint cumulants are constant under the null hypothesis. Moreover, we also address the problem of detecting relevant change points.

연구 동기 및 목표

• 고전적 변화점 검정이 귀무가설 하에서 평균, 분산, 고차모멘트의 정상성을 가정하는 데서 비롯되는 한계를 해결하기 위해.
• 특히 조각별 국소정상과정인 비정상 시계열에서 상관구조의 변화를 탐지할 수 있는 방법을 개발하기 위해.
• 사전에 설정된 임계값을 초과하는 변화가 발생했을 경우에만 관련 변화점으로 간주하는 것을 포함해 변화점 분석을 확장하기 위해.
• 평균 및 분산 함수의 추정 오차를 고려하여 비독립동일분포 및 비정상 조건 하에서도 검정의 점근적 타당성을 확보하기 위해.
• 실제 금융 데이터, 특히 USD/CAD 환율에 적용하여 경제적으로 의미 있는 상관관계 이질성 변화를 탐지하기 위해.

제안 방법

• 비정상 시계열을 모델링하기 위해 조각별 국소정상과정을 사용하여 엄격한 정상성 가정을 완화한다.
• 모수적 모형 가정을 피하기 위해 비모수적 잔차 기반 CUSUM 검정을 적용하여 지연 $k$ 상관관계의 변화를 탐지한다.
• 비정상성을 다루기 위해 평균 및 분산 함수에 대해 국소선형 추정을 활용한다.
• 귀무가설 하에서 CUSUM 통계량의 약한 수렴을 도출하며, 느린 수렴 속도에도 불구하고 추정 오차가 점근적으로 무시할 수 있음을 보여준다.
• 검정 통계량의 표본분포를 근사하기 위해 와일드 부트스트랩 절차를 개발하고, 그 일致성을 증명한다.
• 의미 있는 상관관계 변화를 탐지하기 위한 프레임워크를 제안하며, 실질적인 변화를 정의하기 위해 임계값 $\delta$ 를 설정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 평균, 분산, 고차모멘트의 정상성을 가정하지 않고도 상관관계에 대한 변화점 탐지가 가능할 수 있는가?
• RQ2 기저 과정이 비정상적일 경우 CUSUM 검정의 점근적 분포는 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ3 평균 및 분산의 비모수적 추정 오차가 상관관계 변화에 대한 CUSUM 검정에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ4 이 방법은 사전에 정의된 실용적 임계값 $\delta$ 를 초과하는 관련 변화를 탐지할 수 있는가?
• RQ5 비정상적 상관관계 변화는 금융 시계열에서 실제 경제적 사건과 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 환율이 1.4를 초과한 시점 약정도에서 USD/CAD의 지연 1차 상관관계에 유의미한 변화가 발견되었으며, 변화 이후의 영향이 0인 상관관계에 대한 p-값은 1.1%였다.
• 지연 2차 상관관계의 변화점은 2014년 8월 25일에 확인되었으며, 이는 원유 가격이 100에서 50 달러/배럴로 급격히 하락한 시점과 일치했다.
• 지속적인 지연 2차 상관관계에 대한 p-값은 2.7%로, 일관성에 대한 강력한 증거를 보였으며, 변화 이전의 영향이 0인 상관관계에 대한 p-값은 1%였고, 이후에는 18%였다.
• 지연 3차 상관관계의 경우, 일관성에 대한 유의미한 증거가 없었으며(p-값 = 43.3%), 영향이 0인 상관관계에 대해서도(p-값 = 58.9%) 변화가 없음을 시사하여 의미 있는 변화가 없음을 나타냈다.
• 임계값 $\delta = 0.032$ (지연 1차), $\delta = 0.024$ (지연 2차), $\delta = 0.026$ (공동)로 설정한 관련 변화는 모두 5% 수준에서 유의미했다.
• USD/CAD 시계열은 지연 1차 및 2차 상관관계에 대해 일관성에 대한 강력한 증거를 보였으며, 음의 1차 상관관계와 구조적 변화가 존재하므로 단순한 ARCH/GARCH 모형이 부적절할 수 있음을 시사한다.