[논문 리뷰] Chaos and Scrambling in Quantum Small Worlds

Jean-Gabriel Keiser Hartmann, Murugan, Jeff외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 14.

Neural Networks and Reservoir Computing인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 스핀-1/2 헤이젠베르크 체인에 점진적인 장거리 상호작용을 확률적 리워핑을 통해 도입함으로써 양자 소월드 모델을 제안한다. 양자 정보 스캐러빙을 탐색하기 위해 비순서상관관계함수(OTOC)와 스펙트럼 형상 인자(SFF)를 사용한다. 빠른 국소화와 양자 혼돈과 유사한 SFF 행동에도 불구하고, 시스템은 양자 혼돈의 증거를 보이지 않으며, 이는 소월드 위상구조가 소규모 희박한 양자 시스템에서 혼돈 역학을 유도하지는 않는다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

Quantum small-worlds are quantum many-body systems that interpolate between completely ordered (nearest-neighbour, next-to-nearest-neighbour etc.) and completely random interactions. As such, they furnish a novel new laboratory to study quantum systems transitioning between regular and chaotic behaviour. In this article, we introduce the idea of a quantum small-world network by starting from a well understood integrable system, a spin-1 Heisenberg chain. We then inject a small number of long-range interactions into the spin chain and study its ability to scramble quantum information using two primary devices: the out-of-time-order correlator (OTOC) and the spectral form factor (SFF). We find that the system shows increasingly rapid scrambling as its interactions become progressively more random, with no evidence of quantum chaos.

연구 동기 및 목표

• 정렬된 상호작용과 무작위 상호작용 사이를 연결하는 시스템에서 양자 혼돈의 발생을 조사하기 위해.
• 조정 가능한 무작위성과 소월드 위상구조를 가진 양자 네트워크에서 양자 정보 스캐러빙의 진화를 이해하기 위해.
• 소월드 연결성만이 양자 혼돈을 유도하는지 OTOC와 SFF를 진단 도구로 사용하여 테스트하기 위해.
• 희박한 상호작용을 가진 소규모 유한한 양자 시스템에서 표준 혼돈 진단 도구의 한계를 탐색하기 위해.
• 다체계에서 적합성에서 혼돈으로의 전이를 연구하기 위한 제어 가능한 양자 모델을 수립하기 위해.

제안 방법

• 1차원 스핀-1/2 헤이젠베르크 체인에서 시작하여 근처 이웃 상호작용을 가진 양자 소월드 네트워크를 구성한다.
• 모든 간선 수를 유지하면서 확률 $ p $ 로 간선을 무작위로 재연결하여 장거리 결합을 도입한다.
• 정확한 대각화를 사용하여 비순서상관관계함수(OTOC) $ F(t) $ 와 그 컴mutator $ C(t) $ 와의 관계를 계산한다.
• 수준 통계를 탐색하고 적합성과 혼돈 행동을 구분하기 위해 스펙트럼 형상 인자(SFF) $ g(t,\beta) $ 를 계산한다.
• 소월드 특성에 대한 $ p $ 를 넘어서는 파arameterization을 위해 $ \sigma = \gamma / \lambda $ 와 $ \omega = L_{\text{rand}}/L - C/C_{\text{latt}} $ 와 같은 대체 네트워크 측정치를 사용한다.
• 열역학적 평균을 단순화하기 위해 무한한 온도 근사에서 시스템을 분석하며, 유한한 온도 확장은 향후 연구에 남긴다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정규 스핀 체인에 장거리 무작위 상호작용을 도입하면 OTOC 증가로 측정된 바와 같이 양자 혼돈이 발생하는가?
• RQ2 네트워크의 무작위성 증가에 따라 OTOC 행동은 어떻게 변화하며, 혼돈을 나타내는 지수적 증가를 보이는가?
• RQ3 스펙트럼 형상 인자(SFF)는 양자 혼돈 시스템의 특징적인 딤프-선형-램프-플랫폼 구조를 보여주는가?
• RQ4 소규모 희박한 양자 시스템에서 표준 혼돈 진단 도구는 유한한 $ N $ 과 제한된 장거리 결합 조건에서 어느 정도 실패하는가?
• RQ5 OTOC나 SFF와 같은 대체 네트워크 파aram터인 $ \sigma $ 나 $ \omega $ 는 리워핑 확률 $ p $ 보다 정규에서 혼돈으로의 전이를 더 잘 특성화할 수 있는가?

주요 결과

• OTOC는 초기 시간에 다항식 증가를 보이며, 후기 시간에 빠르게 $ C_{ij}(t) = 2 $ 에 도달하여 지수적 증가 없이 빠른 정보 국소화를 나타낸다.
• 빠른 국소화에도 불구하고 OTOC는 지수적 증가의 증거가 없으며, 따라서 양자 리아프노프 지수도 존재하지 않아 양자 혼돈이 없음을 시사한다.
• 스펙트럼 형상 인자(SFF)는 양자 혼돈과 유사한 딤프-선형-램프-플랫폼 구조를 보이지만, 플랫폼 시작 시점이 시스템 크기 $ N $ 에 따라 스케일링되지 않아 비혼돈 행동임을 시사한다.
• SFF 행동은 특히 유한한 $ N $ 영역에서 진정한 양자 혼돈 시스템보다는 무작위이지만 적합한 SYK 모델과 더 일치한다.
• 리워핑 확률 $ p $ 는 소규모 시스템에서 소월드 특성을 특성화하는 데 부적절하며, 대체 측정치인 $ \sigma $ 와 $ \omega $ 가 더 효과적이다.
• 매우 큰 장거리 결합이 있음에도 불구하고 시스템은 여전히 비혼돈 상태를 유지하며, 이는 소규모 희박한 양자 시스템에서 소월드 위상구조만으로는 양자 혼돈을 유도하지 않는다는 것을 시사한다.