[논문 리뷰] Characterization of many-body mobility edges with random matrices

Xingbo Wei, Rubem Mondaini외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 13.

Quantum many-body systems참고 문헌 41인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 1차원 양자 시스템에서 다체 이동성 경계를 연구하기 위해 가우시안 직교군(GOE)과 포isson 통계를 조합한 무작위 행렬 모델을 제안한다. 다양한 행렬 차원에서 스펙트럼의 수준 통계와 역 참여 비율(IPR)을 분석함으로써, 대칭성의 분포에 따라 열역학적 한계에서 국소화된 상태와 확산된 상태를 구분하는 이동성 경계가 존재할 수 있음을 보여주며, 스펙트럼의 밀도가 낮은 영역은 열적 평형을 이루지 않으며 국소화된 상태를 지속시킴을 확인한다.

ABSTRACT

Whether the many-body mobility edges can exist in a one-dimensional interacting quantum system is a controversial problem, mainly hampered by the limited system sizes amenable to numerical simulations. We investigate the transition from chaos to localization by constructing a combined random matrix, which has two extremes, one of Gaussian orthogonal ensemble and the other of Poisson statistics, drawn from different distributions. We find that by fixing a scaling parameter, the mobility edges can exist while increasing the matrix dimension $D ightarrow\infty$, depending on the distribution of matrix elements of the diagonal uncorrelated matrix. By applying those results to a specific one-dimensional isolated quantum system of random diagonal elements, we confirm the existence of a many-body mobility edge, connecting it with results on the onset of level repulsion extracted from ensembles of mixed random matrices.

연구 동기 및 목표

• 1차원 상호작용 양자 시스템에서 다체 이동성 경계가 존재하는지 여부에 대한 오랜 논쟁을 해결하기 위해.
• 유한한 크기의 시뮬레이션에서의 수치적 한계를 극복하기 위해 혼돈에서 국소화로의 전이를 모델링하는 무작위 행렬 접근법을 사용하기 위해.
• 열역학적 한계에서 이동성 경계의 존재성과 안정성에 영향을 주는 대각행렬 원소의 분포가 어떻게 작용하는지 조사하기 위해.
• 혼합 무작위 행렬 집합에서 스펙트럼 통계와 역 참여 비율을 사용하여 이동성 경계를 체계적으로 식별하는 프레임워크를 제공하기 위해.
• 혼합 집합에서 수준 간 상호배제의 발생과 실제 시스템에서 이동성 경계의 등장 간의 연결 고리를 설정하기 위해.

제안 방법

• Me가 GOE 행렬이고 Mi가 서로 다른 분포(Gaussian, 균일,余弦 기반)에서 추출된 원소를 가진 대각행렬인 복합 무작위 행렬 M = (1−k)Me + kMi를 구성한다.
• 스펙트럼 통계를 탐색하기 위해 인접 수준 간 간격의 비율 r을 사용하며, 스펙트럼 편평화를 필요로 하지 않는다.
• 스펙트럼의 국소적 상태 밀도 변화를 고려하여 GOE 성분의 효과적 영향을 정량화하기 위해 거리 측도 χ를 정의한다.
• 스펙트럼 전반에서 역 참여 비율(IPR)을 분석하여 국소화된(고 IPR) 및 확산된(저 IPR) 상태를 식별한다.
• 큰 행렬(D→∞)에서 수치 시뮬레이션을 수행하고 스케일링 파라미터 ξ를 변화시켜 상 다이어그램과 이동성 경계의 안정성을 연구한다.
• 단거리 터널링을 가진 물리적 해밀토니언 H = T + V에 동일한 분석을 적용하여 결과를 실제 양자 시스템에 매핑한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 열역학적 한계에서 1차원 상호작용 양자 시스템에서 다체 이동성 경계가 존재할 수 있는가?
• RQ2 대각행렬 원소의 분포가 무작위 행렬 모델에서 이동성 경계의 존재성과 안정성에 어떻게 영향을 주는가?
• RQ3 상태 밀도 효과로 인해 스펙트럼 전반에서 GOE 성분의 효과적 가중치가 변할 수 있으며, 국소화에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 혼합 집합에서 GOE에서 포isson 통계로의 전이가 실제 시스템에서 이동성 경계의 존재 여부를 예측하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ5 비균일한 상태 밀도를 가진 시스템에서 스펙트럼 통계, 예를 들어 r-통계를 사용하여 이동성 경계를 체계적으로 식별할 수 있는가?

주요 결과

• 대각행렬 원소가 가우시안, 균일, 또는 여유코사인 기반 분포에서 추출될 경우, 스케일링 파라미터 ξ의 상 다이어그램을 통해 열역학적 한계(D→∞)에서 이동성 경계가 존재할 수 있음을 확인하였다.
• 역 참여 비율(IPR)은 스펙트럼에서 명확한 공간적 분리를 보이며, 가장자리에서는 고 IPR(국소화), 중심에서는 저 IPR(확산)를 나타내어 국소화된 상태와 확산된 상태가 공존함을 시사한다.
• 스펙트럼의 낮은 밀도 영역에서 GOE 행렬의 효과적 영향이 억제되어 혼돈 성분의 효과적 가중치가 사라지며, 이는 국소화를 유지하고 이동성 경계의 존재를 뒷받침한다.
• 거리 측도 χ는 GOE 영향이 국소적 상태 밀도에 선형적으로 비례함을 드러내어, 스펙트럼의 비균일성이 국소화된 상의 안정성에 핵심적인 역할을 한다는 것을 확인한다.
• 혼합 집합에서 r-통계 분포 분석 결과, 수준 상호배제는 높은 밀도 영역에서만 나타나며, 낮은 밀도 영역은 여전히 상관성이 없고 포isson 통계와 일치하며 국소화된 행동을 보임을 확인하였다.
• 단거리 터널링을 가진 물리적 해밀토니언에 모델을 적용한 결과, 이동성 경계가 실질적인 시스템에서 나타날 수 있으며, 특히 대각 불순물 분포가 비균일할 경우에 특히 두드러진다.