[논문 리뷰] Characterization of the degree of Musical non-Markovianity

Maria Mannone, Giuseppe Compagno|arXiv (Cornell University)|2013. 06. 02.

Music Technology and Sound Studies인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 음악적 비마르코프성에 대한 새로운 측정법을 제안한다—양자역학에 영감을 받은 방법을 사용해 음악적 구성에서의 기억을 측정한다. 음고와 발성 시점 등의 음악적 매개변수로부터 정규화된 분포 행렬을 구성함으로써, 매트릭스 거리 측도를 통해 기억 정도를 계산한다. 이는 벨리니의 'Dolente Immagine'(높은 기억), 마데르나의 'Solo'(낮은 기억), 글라스의 'Metamorphosis 3'(중간 기억)와 같은 세 가지 다양한 구성에서 인간의 인식과 강한 일치를 보인다.

ABSTRACT

Recently, as an aid for musical analysis, in computational musicology mathematical and informatics tools have been developed to quantitatively characterize some aspects of musical compositions. To a musical composition can be attributed by ear a certain amount of memory. This results associated to repetitions and similarities of the patterns in musical scores. To higher variations, a lower amount of memory is perceived. However musical memory of a score has never been quantitatively defined. Here we aim to give such a measure following an approach similar to that used in Physics to quantify the memory (non-Markovianity) of open quantum systems. We have applied this measure to some existing musical compositions, showing that the results obtained via this quantifier agree with what one expects by ear. The Musical non-Markovianity quantifier can thus be used as a new tool that can aid quantitative musical analysis.

연구 동기 및 목표

• 음악적 기억의 정량적 측정법을 개발하는 것—즉, 구성에서 반복과 패턴 유사도의 정도를 정의하는 것.
• 개방계 양자 시스템에서 비마르코프성 기준을 음악 스코어에 적용하여, 기억이 반복적인 구조적 패턴에 의해 표현되는 방식을 정의하는 것.
• 제안된 측정법이 인간 청각 인식과 일치함을 검증하여 음악에서 기억의 직관적 기대와의 일致를 확보하는 것.
• 음악학자들과 계산음악학자들이 작곡가, 장르 또는 음악 형식 간에 기억 수준을 비교할 수 있는 새로운 분석 도구를 제공하는 것.

제안 방법

• 음악적 매개변수(예: 음고, 발성 시점)의 평균값에서의 정규화된 편차를 기반으로 음악 행렬을 구성한다.
• 정규화된 편차 범위를 네 개의 간격(0–0.25, 0.25–0.5, 0.5–0.75, 0.75–1)으로 나누어 데이터를 4×4 행렬에 할당한다.
• 각 행렬 원소를 총 노트 수로 나누어 길이와 음표 밀도가 다른 시퀀스 간의 비교 가능성을 확보한다.
• 양자역학에서 유도된 밀도 행렬 간의 거리 기반 비마르코프성 측정법을 응용하여 기억 정도를 측정한다.
• 수득한 측정법 $\mathcal{M}_C$ 를 사용해 다양한 구성 간의 기억 수준을 비교한다.
• 인정된 청각 기억 특성을 지닌 합성 예제와 실제 음악 구성에 대한 방법의 검증을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 비마르코프성 개념을 활용해 음악적 기억의 정량적 측정법을 정의할 수 있는가?
• RQ2 제안된 측정법 $\mathcal{M}_C$ 는 음악 구성에서 인간의 기억 인식과 상관이 있는가?
• RQ3 고전, 실험음악, 최소음악 등 서로 다른 스타일적 특성을 지닌 구성 간에 기억 정도는 어떻게 달라지는가?
• RQ4 이 방법은 반복 패턴이 높음, 중간, 낮음인 구성 간을 객관적 측정 기준으로 구분할 수 있는가?
• RQ5 이 측정법은 작곡가, 음악 운동 또는 형식적 구조 간의 기억 수준 비교에 얼마나 널리 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 비마르코프성 측정법 $\mathcal{M}_C$ 는 구성 간의 인지적 기억 차이를 성공적으로 포착하였으며, 높은 값일수록 더 높은 반복성과 구조적 유사도를 의미한다.
• 벨리니의 'Dolente Immagine'(고전적 A-B-A 형식)에서는 $\mathcal{M}_C$ 가 높은 기억 값으로 나타나 주제의 강한 반복성과 일치한다.
• 실험음악 작품인 마데르나의 'Solo'는 반복이 적어 $\mathcal{M}_C$ 가 유의미하게 낮게 나타났으며, 이는 그의 작품이 구조적 기억이 부족하다는 인식과 부합한다.
• 최소음악 작품인 필립 글라스의 'Metamorphosis 3'는 점진적인 변화를 보이며 중간 수준의 $\mathcal{M}_C$ 를 기록하여, 미묘하고 변화하는 반복 패턴을 반영한다.
• 합성 예제에서는 메트릭스 거리가 기대한 기억 수준을 정확히 반영하는 것으로 나타나 방법의 일관성이 입증되었다.
• 알고리즘은 확장 가능하며, 장르나 작곡가 간에 음악적 구성의 대규모 비교를 자동화할 수 있다.