[논문 리뷰] Characterization of uninorms with continuous underlying t-norm and t-conorm by means of an extended ordinal sum

Andrea Mesiarová‐Zemánková|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 24.

Advanced Algebra and Logic참고 문헌 19인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 연장된 순서합 구성법을 도입하여 연속적인 기저 t-노름과 t-코노름을 갖는 유통형의 완전한 특성화를 제공한다. 이는 이러한 유통형이 표현 가능한 유통형, 연속적인 아르키메데스 t-노름, t-코노름, 그리고 내부 유통형으로 분해된다는 것을 증명하며, t-노름과 t-코노름의 순서합 표현을 유통형 프레임워크로 일반화한다.

ABSTRACT

The uninorms with continuous underlying t-norm and t-conorm are characterized via an extended ordinal sum construction. Using the results of [18], where each uninorm with continuous underlying operations was characterized by properties of its set of discontinuity points, it is shown that each such a uninorm can be decomposed into an extended ordinal sum of representable uninorms, continuous Archimedean t-norms, continuous Archimedean t-conorms and internal uninorms.

연구 동기 및 목표

• 불확실성 이론에서 오랫동안 열려 있던 문제인, 기저 t-노름과 t-코노름이 연속인 유통형을 완전히 특성화하는 것.
• 기존에 잘 알려진 t-노름과 t-코노름에 대한 순서합 구성법을 연속된 성분을 갖는 유통형으로 확장하는 것.
• 이전 연구 [18]에 기반하여 불연속성 점들의 성질에 기반한 이러한 유통형의 구조적 분해를 제공하는 것.
• 연속적인 연산을 갖는 유통형의 표현을 하나의 체계적인 구성 프레임워크 안에 통합하는 것.
• 덧셈 생성자와 연장된 순서합 분해를 사용하여 이러한 유통형의 완전한 분류를 수립하는 것.

제안 방법

• 불연속성 점들로 정의된 구간들에 기반하여 유통형을 구성 요소로 분해하기 위해 연장된 순서합 구성법을 활용한다.
• 이전 연구 [18]에서 불연속성 점들의 집합의 성질에 의해 유통형을 특성화하는 결과를 적용하여 구조적 구성 요소를 식별한다.
• 연속적인 아르키메데스 t-노름과 t-코노름을 표현하기 위해 덧셈 생성자를 활용한다.
• 특정 구간에서 유통형의 행동에 따라 표현 가능한 유통형, 내부 유통형, 아르키메데스 t-노름/t-코노름 구성 요소를 구분한다.
• 다중함수 r(x)를 사용하여 유통형이 비연속적 행동을 보이는 값의 범위를 기술함으로써 구성 요소 유형을 분류한다.
• 단조성과 등幂성 조건을 적용하여 연장된 순서합이 모든 입력 조합에서 원래 유통형과 일치함을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속적인 기저 t-노름과 t-코노름을 갖는 유통형은 연장된 순서합 구성법을 통해 완전히 특성화될 수 있는가?
• RQ2 이러한 유통형의 분해에 반드시 나타나는 구성 요소 유형(예: 표현 가능한, 아르키메데스의, 내부의)은 무엇인가?
• RQ3 유통형의 불연속성 점들은 그 구조적 분해에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 연장된 순서합 구성법은 고전적인 t-노름과 t-코노름의 순서합 표현을 유통형 설정으로 얼마나 일반화하는가?
• RQ5 연장된 순서합 구성법이 연속적인 기저 연산을 갖는 유통형에 대해 유일한 표현을 도출하는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 기저 t-노름과 t-코노름이 연속인 모든 유통형은 표현 가능한 유통형, 연속적인 아르키메데스 t-노름, 연속적인 아르키메데스 t-코노름, 그리고 내부 유통형의 연장된 순서합으로 유일하게 분해될 수 있다.
• 이 분해는 이전 연구 [18]에서 특성화된 유통형의 불연속성 점들의 집합에 의해 완전히 결정된다.
• 유통형이 다중함수 r(x)의 범위에서 비연속적 행동을 보일 경우 표현 가능한 유통형이 구성 요소로 나타난다.
• 유통형이 표준 t-노름 또는 t-코노름처럼 행동하는 구간에서는 연속적인 아르키메데스 t-노름과 t-코노름이 구성 요소로 나타난다.
• 유통형이 의사내부적 또는 엄격내부적일 경우, 특히 r(x)의 특정한 극한 행동을 보이는 구간에서는 내부 유통형이 발생한다.
• 연장된 순서합 구성법은 등幂성 및 극한 값들을 신중히 다룸으로써, 불연속성 점을 포함한 모든 경우에서 결과 유통형이 원래 유통형과 일치함을 보장한다.