[논문 리뷰] Characterizing many-body localization via exact disorder-averaged quantum noise

Michael Sonner, Alessio Lerose외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 01.

Quantum many-body systems인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 2t-스핀 양자 시스템으로 문제를 매핑함으로써, 정확한 불순물 평균 양자 노이즈 방법을 도입하여 다체 국소화(MBL) 전이를 특성화한다. 정확한 대각화와 매트릭스 곱 상태(MPS)를 사용하여, 빠른 월리스-하다마르 변환(FWHT)과 매트릭스 곱 연산자(MPO) 기법을 활용해 영향 행렬을 효율적으로 계산함으로써, MBL 상과 에르고딕 및 자기쌍대 영역을 구분하는 뚜렷한 얽힘 패턴을 드러낸다.

ABSTRACT

Many-body localized (MBL) phases of disordered quantum many-particle systems have a number of unique properties, including failure to act as a thermal bath and protection of quantum coherence. Studying MBL is complicated by the effects of rare ergodic regions, necessitating large system sizes and averaging over many disorder configurations. Here, building on the Feynman-Vernon theory of quantum baths, we characterize the quantum noise that a disordered spin system exerts on its parts via an influence matrix (IM). In this approach, disorder averaging is implemented exactly, and the thermodynamic-limit IM obeys a self-consistency equation. Viewed as a wavefunction in the space of trajectories of an individual spin, the IM exhibits slow scaling of temporal entanglement in the MBL phase. This enables efficient matrix product states computations to obtain temporal correlations, providing a benchmark for quantum simulations of non-equilibrium matter. The IM quantum noise formulation provides an alternative starting point for novel rigorous studies of MBL.

연구 동기 및 목표

• 불순물 스핀 체인에서 다체 국소화(MBL) 전이를 수치적으로 정확하게 연구하기 위한 방법을 개발하는 것.
• 불순물 평균을 거친 영향 행렬(IM)을 분석함으로써 MBL 전이를 특성화하는 것. 이를 2t-스핀 힐베르트 공간에 있는 양자 상태로 간주한다.
• 전방/후방 시간 분지로의 이분할을 통해 MBL, 에르고딕, 자기쌍대 상의 영향 행렬의 얽힘 구조를 비교하는 것.
• 작은 시스템 크기에서 정확한 대각화(ED)와 MPS 결과를 비교하여 방법을 검증하고, ED가 실패하는 더 큰 시간 영역으로 확장하는 것.
• 에르고딕 시스템에서 양자 간섭의 붕괴를 영향 행렬의 다양한 얽힘 측정법에 따른 행동을 통해 정량화하는 것.

제안 방법

• 불순물 평균 영향 행렬을 2t-스핀 힐베르트 공간의 상태로 표현함으로써, t=12까지 정확한 대각화(ED)를 가능하게 한다.
• 접힌 스핀 표현을 사용하여 전이 행렬을 세 개의 연산자로 분해: V(위상 회전), P(스핀 성질 투영), W(역동적 진화).
• 빠른 월리스-하다마르 변환(FWHT)을 통해 계산 기저와 X-기저 사이를 효율적으로 전환함으로써 복잡도를 O(t 2^{2t-1})로 감소시킨다.
• V(bond 차원 1), W( bond 차원 4), P( bond 차원 최대 t)에 대한 매트릭스 곱 연산자(MPO) 표현을 구성함으로써 MPS 기반 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 지퍼업 방법과 이중 스텝 DMRG를 사용하여 전이 행렬의 반복 적용 중 MPS를 압축함으로써 오차 누적 방지.
• 변분 DMRG를 사용하여 전이 행렬 MPO의 주요 고유벡터를 타겟으로 하며, 고유값과 IM 일致성 검증을 수렴 기준으로 삼는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정확한 불순물 평균 양자 노이즈를 통해 다체 국소화 전이를 어떻게 특성화할 수 있는가?
• RQ2 MBL 상에서의 영향 행렬의 얽힘 구조는 에르고딕 상과 자기쌍대 상과 어떻게 다를까?
• RQ3 전이 행렬의 고유값, 고전적 궤적 상의 IM 값, 정규 경로 적분 등 다양한 측정법은 MBL 전이에 가까워질수록 어떻게 반영되는가?
• RQ4 매트릭스 곱 상태(MPS) 기법을 통해 정확한 대각화의 한계를 넘어서 영향 행렬을 얼마나 정확히 캐릭터라이즈할 수 있는가?
• RQ5 왜 MBL과 자기쌍대 점은 모두 낮은 시간적 얽힘을 보이며, IM을 펼쳐보면 그 진짜 차이점은 무엇인가?

주요 결과

• 영향 행렬(IM)이 2t-스핀 양자 상태로 성공적으로 매핑되어, FWHT 기반 행렬-벡터 곱셈을 사용해 t=12까지 정확한 대각화가 가능해졌다.
• DMRG로 계산된 전이 행렬 MPO의 고유값은 정확한 극한에서 1로 수렴하며, MBL 전이 근처와 큰 시간에서의 편차가 증가한다.
• 고전적 궤적 상의 IM 원소 평균값(σ=σ̄)은 중간 결합 강도 영역에서 1에서 벗어나 양자 간섭의 붕괴와 MBL 전이에의 가까움을 나타낸다.
• DMRG를 통해 계산된 정규 경로 적분 ⟨⟨𝕀(t)𝕀(0)⟩⟩는 큰 시간과 중간 결합 강도에서 1에서 가장 크게 벗어나며, MBL 전이 탐지에 가장 민감한 측정법이 된다.
• 전방/후방 스핀 이분할에 따른 엔트로피 S_f/b(t)는 MBL 상에서만 낮고, 에르고딕 상에서는 크며, 자기쌍대 점에서는 벨 상태의 구조로 최대 (t+1)log2에 도달한다.
• IM을 펼쳐보면, MBL 상과 자기쌍대 점 간의 시간적 얽힘에서의 유사성은 접힘의 산물이며, 진짜로 전방 및 후방 분지 간의 얽힘은 MBL 상에서만 최소가 된다.