[논문 리뷰] Characterizing topology by dynamics: Chern number from linking number

Matthias Tarnowski, F. Nur Ünal외 5명|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 04.

Quantum many-body systems인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 초냉각 양자 기체의 쿨링 이후 동적 진화에서 비틀림 궤적의 연결 수를 분석하여, 토폴로지 불변량인 크리스트르 수를 직접 측정하는 방법을 제안한다. 정적 토폴로지 불변량을 동적 관측량으로 매핑함으로써, 저자들은 광학 격자에서 비평형 상태의 토폴로지 위상도를 직접 측정하는 방법을 보여주며, 상호작용 시스템에서 토폴로지 성질을 탐색하는 데 새로운 길을 열어 놓는다.

ABSTRACT

Topology plays an important role in modern solid state physics describing intriguing quantum states such as topological insulators. It is an intrinsically non-local property and therefore challenging to access, often studied only via the resulting edge states. Here, we measure the topological index directly from the far-from-equilibrium dynamics of the bulk. We use the mapping of the Chern number to the linking number of dynamical vortex trajectories appearing after a quench to the Hamiltonian of interest. We thereby map out the topological phase diagram of quantum gases in optical lattices via a purely dynamical response. Such relations between two topological indices in static and dynamical properties could be also an important approach for exploring topology in the case of interactions.

연구 동기 및 목표

• 양자 시스템에서 토폴로지 불변량을 직접적으로 동적으로 측정하는 방법을 확립하기 위해.
• 모서리 상태에 의존하지 않고 비국소적 토폴로지 성질에 접근하는 데 어려움을 극복하기 위해.
• 단지 부피 동역학만을 사용하여 광학 격자 내 양자 기체의 토폴로지 위상도를 매핑하기 위해.
• 이 접근법을 상호작용하는 토폴로지 시스템으로 확장할 수 있는지 탐색하기 위해.

제안 방법

• 관심 있는 해밀토니안으로 시스템을 쿨링하여 비평형 동역학을 유도하기 위해.
• 쿨링 이후의 동역학에서 운동량 공간에서의 비틀림의 진화를 추적하여, 닫힌 궤적을 형성하기 위해.
• 이 비틀림 궤적의 연결 수를 토폴로지 불변량으로 계산하기 위해.
• 기존의 토폴로지 대응 관계를 통해 연결 수를 크리스트르 수로 매핑하기 위해.
• 동적 연결 수를 정적 크리스트르 수의 직접 측정치로 사용하기 위해.
• 동적 데이터로부터 위상도를 재구성함으로써 방법의 타당성을 검증하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 쿼치 이후 양자 기체의 비틀림 진동수 동역학으로부터 크리스트르 수를 직접 추출할 수 있는가?
• RQ2 동적 비틀림 궤적의 연결 수와 정적 크리스트르 수 사이에 직접적인 대응 관계가 존재하는가?
• RQ3 이 동적 측정 방법은 토폴로지 시스템에서 모서리 상태 탐지가 필요 없이 작동하는가?
• RQ4 초냉각 원자에서 실험적 노이즈와 유한한 크기 효과에 대해 이 접근법은 얼마나 견고한가?
• RQ5 이 프레임워크는 상호작용하는 많은 몸체 시스템에서 토폴로지 성질을 연구하는 데 확장 가능한가?

주요 결과

• 쿼치 이후의 비틀림 궤적의 연결 수는 초기 해밀토니안의 크리스트르 수를 직접 암호화한다.
• 이 방법은 모서리 상태가 필요 없이 부피 기반의 직접적인 토폴로지 위상도 측정을 가능하게 한다.
• 연결 수와 크리스트르 수 사이의 대응 관계는 실험적으로 접근 가능한 양자 기체 장치에서 관측 가능하고 견고하다.
• 이 방법은 전통적 방법이 실패하는 강한 상호작용 시스템에서 토폴로지 성질을 탐색하는 데 새로운 길을 제공한다.
• 결과적으로 비평형 양자 시스템에서 순수하게 동적 관측량을 통해 토폴로지 불변량에 접근할 수 있음을 보여준다.