[논문 리뷰] Charge-Balanced Minimum-Power Controls for Spiking Neuron Oscillators

Isuru Dasanayake, Jr-Shin Li|arXiv (Cornell University)|2011. 09. 17.

Neural dynamics and brain function참고 문헌 20인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 최적 제어 이론을 활용하여 일반적인 위상 모델에 최대 원리(최대 원리)를 적용함으로써, 정확한 스파iking을 유도하기 위한 전하 균형, 최소 전력 전류 자극을 개발한다. 이는 허드킨-후크리, 모리스-레카르와 같은 이상화된 및 실험적으로 관측된 위상 모델을 포함하여 검증된 바 있다.

ABSTRACT

In this paper, we study the optimal control of phase models for spiking neuron oscillators. We focus on the design of minimum-power current stimuli that elicit spikes in neurons at desired times. We furthermore take the charge-balanced constraint into account because in practice undesirable side effects may occur due to the accumulation of electric charge resulting from external stimuli. Charge-balanced minimum-power controls are derived for a general phase model using the maximum principle, where the cases with unbounded and bounded control amplitude are examined. The latter is of practical importance since phase models are more accurate for weak forcing. The developed optimal control strategies are then applied to both mathematically ideal and experimentally observed phase models to demonstrate their applicability, including the phase model for the widely studied Hodgkin-Huxley equations.

연구 동기 및 목표

• 원하는 시간에 뉴런 오실레이터에서 스파킹을 유도하기 위한 최소 전력 전기 자극을 설계하기.
• 순전하 축적에 의한 조직 손상과 전극 부식을 방지하기 위해 자극에 전하 균형 조건을 강제하기.
• 일반적인 위상 모델에서 비구속 및 구속된 제어 진폭에 대해 최적 제어 법칙 유도하기.
• 완전 상태 허드킨-후크리 및 모리스-레카르 시스템에서 위상 모델 제어 전략의 검증하기.
• 제어 진폭 제약 조건 하에서 도달 가능한 스파킹 시간의 범위 특성 분석하기.

제안 방법

• 일阶 위상 방정식에 제어 입력을 포함한 일반적인 위상 오실레이터를 위한 최적 제어 문제 수립하기.
• 전하 균형 및 최소 에너지 제약 조건 하에서 최적 제어를 위한 필요 조건 유도하기 위해 폰트리아긴 최대 원리 적용하기.
• 최대 원리로부터 유도된 두점 경계값 문제를 비구속 및 구속된 제어 진폭 경우 모두에 대해 해결하기.
• 연속적인 최적 제어 문제를 비선형 계획 문제로 이산화하기 위해 레지온드 허수 스펙트럼 콜로케이션 사용하기.
• AMP 및 KNITRO 솔버를 사용하여 151개 노드의 레지온드-갈-로바르트 격자에 기반한 수치적 해 계산하기.
• 해석적 최적 제어를 허수 스펙트럼 방법 결과와 비교함으로써 검증하고, 이를 다시 완전 상태 모델에 적용하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 특정 시간에 뉴런이 스파킹하도록 유도하면서 소비 전력을 최소화하는 최적의 전하 균형 전류 입력은 무엇인가?
• RQ2 제어 진폭 제약 조건이 위상 모델에서 최적 제어 법칙의 구조에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 단순화된 위상 모델에서 유도된 최적 제어는 허드킨-후크리와 같은 완전 상태 뉴런 모델에서 스파킹을 성공적으로 유도할 수 있는가?
• RQ4 제어 진폭 제한이 주어진 조건에서 도달 가능한 스파킹 시간의 범위는 무엇인가?
• RQ5 최적 제어 구조는 뉴런의 위상 반응 곡선(PRC)과 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 비구속 진폭의 경우 최대 원리를 사용하여 해석적으로 최적 제어를 유도하였으며, PRC에 따라 번-번 또는 특이 구조를 띤다.
• 구속 진폭의 경우 비구속 해와 제어 제약 조건을 조합하여 최적 제어를 구성하였으며, 스위칭 행동을 보인다.
• 허수 스펙트럼 방법은 분석적 최적 제어를 고정밀도로 검증하여 위상 모델 단순화의 타당성을 확인하였다.
• 위상 모델에서 유도된 최적 제어는 완전 상태 허드킨-후크리 모델에서 스파킹을 성공적으로 유도하였으며, 단순화 모델 접근의 강건성과 일관성을 입증하였다.
• 도달 가능한 스파킹 시간의 범위는 제어 진폭 제약 조건에 의해 제한되며, 더 강한 제약 조건은 제어 가능 시간 창을 좁힌다.
• 이 방법은 이상화된 위상 모델(예: 사인파형)과 실험적으로 측정된 PRC(예: 모리스-레카르, 허드킨-후크리) 모두에 적용 가능하여 광범위한 실용적 관련성을 보였다.