[논문 리뷰] Charmonium-nucleon interaction from lattice QCD with a relativistic heavy quark action

Taichi Kawanai, Shoichi Sasaki|arXiv (Cornell University)|2010. 11. 05.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 6인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 린츠 QCD에서 두 가지 새로운 방법을 사용하여 저에너지 챸롬륨-핵자 상호작용을 계산한다: 상대론적 무거운 쿼크 작용과 등시간 베티-살파터 앰플리튜드로부터 유도된 효과적 슈뢰딩거 방정식, 그리고 비틀린 경계 조건을 적용한 확장된 루슈너 공식. 약한 인력, 지수적으로 스크리닝된 포텐셜을 발견하고 산란 매개변수를 도출하여, $J/\psi$-N ($\sim 0.35$ fm)의 산란 길이가 $\eta_c$-N ($\sim 0.25$ fm)보다 略로 더 큰 것으로 나타나, $J/\psi$-N 채널에서 약간 더 강한 인력이 있음을 시사한다.

ABSTRACT

Detailed information of the low-energy interaction between the charmonia (ηc and J/ψ) and the nucleon is indispensable for exploring the formation of charmonium bound to nuclei. In order to investigate the charmonium-nucleon interactions at low energies, we adopt two essentially different approaches in lattice QCD simulations. The charmonium-nucleon potential can be calculated from the equal-time Bethe-Salpeter amplitude through the effective Schrödinger equation. This novel method is based on the same idea originally applied for the nucleon force by Aoki- Hatsuda-Ishii. Another approach is to utilize extended Lüscher's formula with partially twisted boundary conditions, which allows us to calculate the s-wave phase shift at any small value of the relative momentum even in a finite box. We then extract model independent information of the scattering length and the effective range from the phase shift through the effective-range expansion. Our simulations are carried out at a lattice cutoff of $1/a \approx$ 2 GeV in a spatial volume of (3 fm)^3 with the non-perturbatively O(a)-improved Wilson fermions for the light quarks and a relativistic heavy quark action for the charm quark. Although our main results are calculated in quenched lattice calculations, we also present a preliminary full QCD result by using the 2+1 flavor gauge configurations generated by PACS-CS Collaboration. We have found that the charmonium-nucleon potential is weakly attractive at short distances and exponentially screened at large distances. We have also successfully evaluated both the scattering length and effective range from the charmonium-nucleon scattering phase shift.

연구 동기 및 목표

• QCD의 기본 원리에서 채론늄 ($\eta_c$, $J/\psi$)과 핵자 간의 저에너지 상호작용을 계산하기 위해.
• 특히 $^3$He와 같은 소수체계에서 채론늄이 결합 상태를 형성할 수 있는지 조사하기 위해.
• 린츠 QCD 시뮬레이션에서 모델에 종속되지 않는 산란 매개변수—산란 길이와 유효 범위—를 추출하기 위해.
• 동적 쿼크 효과가 상호작용에 미치는 영향을 평가하기 위해, 쿼치드와 풀 QCD 프레임워크를 비교하기 위해.

제안 방법

• 3\,\text{fm})^3$ 격자에서 $1/a \approx 2$ GeV의 截단에 대해, 쿼크에 대해 상대론적 무거운 쿼크 작용과 $O(a)$-보정된 윌슨 페르미온을 사용한다.
• 등시간 베티-살파터 앰플리튜드를 사차원 상관 함수에서 계산하여 효과적 슈뢰딩거 방정식을 통해 하드론-하드론 포텐셜을 추출한다.
• 부분적으로 비틀린 경계 조건을 사용하여 저운동량 산란 상태에 접근하고 유한 체적에서 $s$-파 산란 위상 이동을 계산한다.
• 유한 체적 에너지 준위와 산란 위상 이동 간의 관계를 유도하기 위해 확장된 루슈너 공식을 적용한다.
• 다항식 피팅을 통해 $p\cot\delta_0(p)$에 대한 유효 범위 전개를 수행하여 산란 길이 $a_0 = 1/d_0$와 유효 범위 $r_0 = 2d_1$를 추출한다.
• 해양 쿼크를 포함한 PACS-CS 2+1 편성 게이지 구성으로 쿼치드 및 초보적 풀 QCD 시뮬레이션을 수행하여 쿼크 질량과 동적 쿼크 의존성에 대한 영향을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 저에너지에서 채론늄-핵자 포텐셜의 성격은 무엇이며, 채론늄 상태($\eta_c$ 대비 $J/\psi$)에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ2 $s$-파 산란 길이와 유효 범위를 비틀린 경계 조건을 사용하여 린츠 QCD에서 고정밀도로 추출할 수 있는가?
• RQ3 동적 쿼크는 쿼치드 근사에 비해 채론늄-핵자 상호작용에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 $J/\psi$-핵자 시스템이 포텐셜과 산란 매개변수의 차이에 따라 저에너지에서 $\eta_c$-핵자 시스템보다 더 강한 인력을 가진다 할 수 있는가?

주요 결과

• 채론늄-핵자 포텐셜은 짧은 거리에서 약한 인력이며, 큰 거리에서는 지수적으로 스크리닝되며, $640$–$870$ MeV 범위의 파이온 질량에서 쿼크 질량 의존성이 크게 없다.
• $J/\psi$-핵자 산란 길이($a_0^{J/\psi\text{-}N}$)는 약 $0.35$ fm로, $\eta_c$-핵자 산란 길이($a_0^{\eta_c\text{-}N}$)의 약 $0.25$ fm보다 약간 더 크며, 이는 $J/\psi$-N 채널에서 약간 더 강한 인력을 의미한다.
• $\eta_c$-N 및 $J/\psi$-N 채널 모두에서 유효 범위 $r_0 \sim 1.0$ fm를 얻었지만, 큰 불확실성 존재.
• 산란 위상 이동에서 유도된 유효 범위 전개를 통해 추출된 산란 매개변수들은 선형 및 이차 피팅 간 일관성이 있으며 분석 방법의 타당성을 검증한다.
• 초기 풀 QCD 결과($M_\pi \approx 410$ MeV)는 포텐셜이나 산란 매개변수에 동적 쿼크 효과가 뚜렷하게 나타나지 않아, 해양 쿼크 포함 시 결과의 안정성을 시사한다.
• 산란 길이의 채널 의존성은 이전의 포텐셜 기반 관측과 일치하며, $c\bar{c}$-N 시스템에서 스핀에 의존하는 인력의 존재를 강화하는 증거가 된다.