[논문 리뷰] Chern bands of twisted bilayer graphene: fractional Chern insulators and spin phase transition

Cécile Repellin, T. Senthil|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 24.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 거의 평탄한 카이너 밴드를 가진 비틀어진 이중층 그래핀/hBN(TBG/hBN)에서 분수형 양자 이상 홀 효과(FQAH) 상태를 연구한다. 정확한 대각화를 통해 ν_T = 10/3 및 17/5에서 분수형 카이너 고립체(FCI) 기저 상태를 확인하였으며, 양자화된 홀 전도도와 약 0.2 meV(약 2 K)의 전하 갭을 보이며 실험적으로 실현 가능함을 시사한다. 실존적인 파arameter에 대해 기저 상태는 스핀 균형을 이룬다. 그러나 밴드 파arameter 조절 시 스핀 단일 상태로 전이될 수 있으며, 이는 스핀 상호작용의 민감한 경쟁을 보여준다.

ABSTRACT

When one of the graphene layers of Magic Angle Twisted Bilayer Graphene is nearly aligned with its hexagonal boron nitride substrate (a configuration dubbed TBG/hBN), the active electronic bands are nearly flat, and have a Chern number $C=\pm1$. Recent experiments demonstrated a quantum anomalous Hall effect and spontaneous valley polarization at integer filling $ν_T=3$ of the conduction band in this system. Motivated by this discovery, we ask whether fractional quantum anomalous Hall states (FQAH) could also emerge in TBG/hBN. We focus on the range of filling fractions where valley ferromagnetism was observed experimentally. Using exact diagonalization, we find that the ground states at $ν_T = \frac{10}{3}$ and $ν_T=\frac{17}{5}$ are fractional Chern insulator states in the flat band limit (in the hole picture, these are the fractional quantum Hall fractions $\frac{2}{3}$ and $\frac{3}{5}$). The ground state is either spin polarized or a spin singlet depending sensitively on band parameters. For nominally realistic band parameters, spin polarization is favored. Flattening the Berry curvature by changing a band parameter gives way to the spin singlet phase. Our estimation of the charge gap in the flat band limit shows that the FQAH state may be seen at accessible temperatures in experiments. We also study the effect of a non-zero bandwidth and show that there is a reasonable range of parameters in which the FQAH state is the ground state.

연구 동기 및 목표

• 관측된 정수 채움에서의 페로자성에 기반하여, 분수형 카이너 고립체(FCI) 상태가 TBG/hBN에서 분수 채움에서 나타날 수 있는지 확인하는 것.
• 실제 밴드 파aram터와 비제로 밴드폭을 고려할 때 FQAH 상태의 안정성을 평가하는 것.
• 다중성분 카이너 밴드에서 스핀 균형과 스핀 단일 FCI 기저 상태 간의 경쟁을 조사하는 것.
• 평탄한 밴드 근사에서 FQAH 상태의 실험적으로 접근 가능한 에너지 갭을 추정하는 것.

제안 방법

• TBG/hBN의 거의 평탄한 카이너 밴드에서 상호작용하는 전자에 대한 다체 해밀토니안의 정확한 대각화.
• 밴드 파aram터, 특히 w₀/w₁ 비율을 조절할 수 있는 모델 해밀토니안을 사용하여 스핀 및 카이너 밴드 구조에 미치는 영향을 조사.
• 기저 상태 웨이브함수, 전하 갭, 홀 전도도 분석을 통해 FCI 및 FQAH 상태를 식별.
• 유한한 크기의 시스템에서 에너지 갭과 임계 밴드폭(W_c)을 외삽하여 열역학적 극한에서의 안정성을 추정.
• w₀/w₁를 변화시켜 스핀 균형과 스핑 단일 상태를 비교함으로써 상의 경쟁을 탐색.
• 평탄한 밴드 근사에서의 활성화 갭 추정 및 유한 밴드폭 교란에 대한 그 안정성 평가.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 외부 자기장이 없음에도 불구하고, TBG/hBN에서 분수 채움 ν_T = 10/3 및 17/5에서 분수형 카이너 고립체 상태가 나타날 수 있는가?
• RQ2 TBG/hBN의 다중성분 카이너 밴드에서 FCI 상태의 기저 상태에서 스핀 균형의 역할은 무엇인가?
• RQ3 밴드 구조 파aram터, 특히 w₀/w₁와 같은 것들이 스핀 균형과 스핀 단일 FCI 상 간의 경쟁에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 평탄한 밴드 근사에서 전하 갭의 크기는 얼마이며, 실험적으로 관련된 온도에서 관측 가능한가?
• RQ5 실제 TBG/hBN 시스템에서 유한 밴드폭 효과에 대해 FQAH 상태는 얼마나 견고한가?

주요 결과

• ν_T = 10/3 및 ν_T = 17/5에서 기저 상태는 양자화된 홀 전도도 σ_xy = (4 - ν_T)e²/h를 가지는 분수형 카이너 고립체로 확인됨.
• 평탄한 밴드 근사에서 전하 갭은 약 0.01U ≈ 0.2 meV ≈ 2 K로 추정되며, 실험적으로 관측 가능할 가능성이 있음.
• 일반적으로 실존적인 밴드 파aram터(w₀/w₁ ≈ 0.8) 조건에서는 기저 상태가 스핀 균형을 이룸으로써 FQAH 상태를 지지함.
• 밴드 파aram터 w₀/w₁를 0에 가까이 조절할 경우 스핀 단일 FCI 기저 상태로의 전이가 발생함을 통해 스핀 상 간의 강한 경쟁이 있음.
• 유한한 비제로 밴드폭 범위에서 FQAH 상태는 안정되어 있으며, FCI 형성에 대한 임계 밴드폭 W_c^FCI ≈ 0.1U임을 확인함.
• 스핀 균형에 대한 임계 밴드폭(W_c^FM)은 비슷한 주기의 크기이며(ν_T=3일 때 약 0.14U), FCI 및 페로자성 금속 상이 동일한 파arameter 영역에서 경쟁하고 있음을 시사함.