[논문 리뷰] Chern-Simons $p$-Branes and $p$-Dimensional Classical $W$-Algebras

R. P. Zaikov|ArXiv.org|1993. 04. 19.

Advanced Topics in Algebra참고 문헌 1인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비다항 라그랑지안을 가진 D차원 시공간에서 일반화된 초전도체 p-브레인을 소개하며, 이들이 무한한 수의 보조 제약 조건을 유도함을 보여준다. 이러한 제약 조건들은 파oisson 괄호에 의해 p차원 고전적 W 대수로 닫히며, 고차원 토폴로지적 양자장 이론과 W 대칭 간의 새로운 연결 고리를 확립한다.

ABSTRACT

It is shown that the generalized (with nonpolynomial Lagrangian) Chern-Simons membranes and in general $p$-branes moving in $D$-dimensional target space admit an infinite set of secondary constraints. With respect to the Poisson bracket these constraints satisfy closed algebra containing $p$-dimensional classical $W$ algebra as a subalgebra. In the case when the target space dimension $D$ is finite the theory is topological.

연구 동기 및 목표

• D차원 목표 공간에서 비다항 라그랑지안을 가진 초전도체 막과 p-브레인을 일반화한다.
• 이러한 일반화된 p-브레인 이론의 캐논ical 양자화 하에서 제약 구조를 조사한다.
• 보조 제약 조건의 대수적 닫힘을 확인하고, 그것이 W 대칭과 어떻게 관련되어 있는지 규명한다.
• 목표 공간 차원 D가 유한할 경우 이 이론의 토폴로지적 성격을 확립한다.
• 제약 대수에 p차원 고전적 W 대수가 부분대수로서 포함되어 있음을 보여준다.

제안 방법

• D차원 시공간에서 비다항 라그랑지안을 가진 p-브레인에 대한 일반화된 초전도체 작용을 수립한다.
• 디랙의 제약 분석을 적용하여 캐논ical 구조에서 주요 제약 조건과 보조 제약 조건을 유도한다.
• 보조 제약 조건의 파oisson 괄호를 계산하여 그들의 닫힘 대수적 구조를 결정한다.
• 제약 대수 내에서 p차원 고전적 W 대수의 구조와 일치하는 부분대수를 식별한다.
• 목표 공간 차원 D가 유한할 경우 이 이론의 토폴로지적 성질을 분석한다.
• W 대수의 조화 진동자 실현을 사용하여 대수적 구조의 일관성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반화된 초전도체 p-브레인 이론에서 보조 제약 조건이 생성하는 완전한 제약 대수는 무엇인가?
• RQ2 이러한 제약 조건의 파oisson 괄호 닫힘은 W 대칭 대수와 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ3 목표 공간 차원 D의 유한성이 p-브레인 이론의 토폴로지적 성격에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 p-차원 고전적 W 대수는 p-브레인의 제약 대수 내에서 부분대수로서 실현될 수 있는가?
• RQ5 비다항 라그랑지안은 어떻게 무한한 제약 조건과 확장된 대칭 대수의 기원을 이끌어내는가?

주요 결과

• 비다항 라그랑지안을 가진 일반화된 초전도체 p-브레인 작용은 무한한 수의 보조 제약 조건을 유도한다.
• 이 보조 제약 조건들은 파oisson 괄호에 의해 닫히며, 닫힌 대수적 구조를 이룬다.
• 제약 대수는 p차원 고전적 W 대수를 부분대수로 포함한다.
• 목표 공간 차원 D가 유한할 경우 이 이론은 토폴로지적 성격을 띠며, 국소 물리적 자유도가 없음을 시사한다.
• W 대수의 구조가 나타나는 것은 고차원 토폴로지적 양자장 이론과 확장된 등각 대칭 간의 깊은 연결 고리를 시사한다.
• 이 구성은 p-브레인의 제약 대수를 통해 p차원 W 대칭의 장 이론적 실현을 제공한다.