[논문 리뷰] $\chi_{cJ} ightarrow e^{+}e^{-}$ decays revisited

N. Kivel, Marc Vanderhaeghen|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 24.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 23인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비상대론적 양자색역학(NRQCD) 인과성에 기반해 렙톤 붕괴 χcJ → e⁺e⁻를 재검토하며, |c\bar{c}γ⟩ 포크 상태와 겹치는 초저주파수 광자 구성이 지배적인 기여를 한다고 규명한다. 헤비 하드론 카이랄 퍼티urbation 이론(HHχPT)을 사용해 초저주파수 연산자의 행렬원소를 계산한 결과, 이 기여가 수치적으로 지배적이며, χc1의 붕괴 폭은 0.09 eV, χc2는 0.06 eV로 도출되어 최근의 추정치와 양호한 일치를 보이며, 단위성 조건을 만족한다.

ABSTRACT

We present a calculation of the width for $\chi_{cJ} ightarrow e^{+}e^{-}$ decay. The amplitude of the process is computed within the NRQCD framework. The leading-order contribution is described by two terms associated with the two different integration domains in the electromagnetic loop describing two-photon annihilation of the heavy quark-antiquark pair. The corresponding operators are defined in the framework of NRQCD. The matrix element of one of these operators describes a configuration with an ultrasoft photon and can be associated with the higher Fock state of the heavy meson. In order to compute this contribution we use the heavy hadron chiral perturbation theory. We obtain that this contribution is numerically dominant. The obtained estimates for the decay widths of the $\chi_{c1}$ and $\chi_{c2}$ states are $0.09$ eV and $0.06$ eV, respectively.

연구 동기 및 목표

• NRQCD와 효과적 장이론을 사용해 χcJ → e⁺e⁻ 붕괴를 체계적이고 인과적인 기술을 제공하기 위해.
• 이전의 쿼크온 모델에서 발생하는 적외선 발산을 초저주파수 광자 연산자 기여로 규명함으로써 체계적으로 해결하기 위해.
• 헤비 하드론 카이랄 퍼티urbation 이론(HHχPT)을 사용해 초저주파수 광자 연산자의 행렬원소를 계산하기 위해.
• 특히 |c\bar{c}γ⟩ 고차 포크 상태 기여가 지배적인 상황에서 χc1과 χc2의 붕괴 폭을 추정하기 위해.
• 결과가 단위성 및 해석적 조건을 만족하는지 검증하고 기존의 실험 및 이론적 추정치와 비교하기 위해.

제안 방법

• 두 광자 상쇄 반응 루프에서 하드, 소프트, 초저주파수 운동량 영역을 분리하기 위해 NRQCD 인과성을 적용하기 위해.
• 초저주파수 광자 구성이 지배적인 기여를 하며, 특정 NRQCD 연산자의 비추상적 행렬원소로 기술됨을 규명하기 위해.
• 초저주파수 연산자의 행렬원소를 계산하기 위해 헤비 하드론 카이랄 퍼티urbation 이론(HHχPT)을 사용하며, 이는 |c\bar{c}γ⟩ 포크 상태와 겹친다.
• 단거리 계수(하드 루프 적분에서 유도됨)와 장거리 행렬원소(HHχPT에서 유도됨)로 진폭을 인과화하기 위해.
• 반지름 파동함수와 그 도함수를 원점에서 입력 파rameter로 사용하며, 쿼크 질량을 1.5 GeV로 설정하기 위해.
• 요청 인과 스케일(µ₀ = 300–500 MeV)에서 수치적 평가를 수행하여 스케일 의존성과 간섭 효과를 분석하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 χcJ → e⁺e⁻ 붕괴 진폭에서 지배적인 기여는 무엇이며, 이는 c\bar{c} 쿼크 쌍의 QCD 및 QED 역학으로 어떻게 기인하는가?
• RQ2 NRQCD 내에서 두 광자 상쇄 반응 진폭의 적외선 발산은 어떻게 시스템적으로 해결될 수 있는가?
• RQ3 고차 포크 상태 |c\bar{c}γ⟩는 붕괴를 매개하는 데 어떤 역할을 하는가? 그리고 그 행렬원소는 어떻게 신뢰성 있게 계산할 수 있는가?
• RQ4 계산된 붕괴 폭은 단위성 조건과 이전의 이론적 추정치와 어떻게 비교되는가?
• RQ5 χc2 붕괴 폭은 반지름 파동함수와 그 도함수의 상대적 부호에 얼마나 민감한가?

주요 결과

• 초저주파수 광자 기여는 수치적으로 지배적이며, χc1과 χc2 모두에서 총 붕괴 폭의 약 60–70% 기여한다.
• χc1 → e⁺e⁻의 추정 붕괴 폭은 0.09 eV이며(µ₀ 값에 따라 0.082–0.091 eV 범위), 참조 [2]에서의 0.1 eV 추정치와 양호한 일치를 보인다.
• χc2 → e⁺e⁻의 추정 붕괴 폭은 0.06 eV(0.051–0.062 eV)이며, 이는 參고 [1]의 추정치보다 다섯 배 더 크다.
• χc2의 경우 하드 기여와 초저주파수 기여의 간섭이 크며, 이는 하드 계수 함수의 허수부와 소프트 함수 h(µ₀)의 큰 허수부로 인해 발생한다. 따라서 붕괴 폭은 R₁₀(0)과 R′₂₁(0)의 상대적 부호에 민감하게 의존한다.
• 결과는 단위성과 해석적 조건을 만족하며, 소프트 기여가 경계를 충족시키기 위해 필요한 허수 부분을 제공한다.
• 이 형식은 부텀온으로 확장되었으며, χb1의 경우 4.0 × 10⁻³ eV, χb2의 경우 2.6 × 10⁻³ eV로 추정되었으며, 초저주파수 기여가 다시 지배적이다.