[논문 리뷰] Chiral fermions, Gravity and GUTs

Lay Nam Chang, Chopin Soo|ArXiv.org|1994. 11. 09.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 2인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 토너먼트가 있는 스핀 다양체에서 토너먼트 불변량 τ = 8k를 가진 1차원 외향 Weyl Fermion이 중력과 결합될 때 발생하는 글로벌 이상을 규명한다. 이는 표준모형과 기저당 홀수 개인 Weyl Fermion을 가진 GUT들이 이러한 조건에서 일관성 없음을 보여주며, 이는 중력에만 결합하는 추가 Weyl Fermion을 도입함으로써 해결된다. 이로 인해 기저당 16개의 Weyl Fermion을 포함하는 기본 표현을 가진 GUT들이 선택되며, 이 중에서 가장 단순한 일관성 있는 모델은 SO(10)이다.

ABSTRACT

We discuss a global anomaly associated with the coupling of chiral Weyl fermions to gravity. The Standard Model based upon $SU(3){ imes}SU(2){ imes}{U(1)}$ which has 15 fermions per generation is shown to be inconsistent if all background spin manifolds with signature invariant $τ=8k$ are allowed. Similarly, GUTs based on odd number of Weyl fermions are inconsistent. Consistency can be achieved by adding an extra Weyl fermion which needs to couple only to gravity. For arbitrary $τ$'s, generalized spin structures are needed, and the global anomaly cancellation requires that the net index of the total Dirac operator with spin and internal gauge connections be even. As a result GUTs with fundamental multiplets which contain multiples of 16 Weyls per generation are selected. The simplest consistent GUT is the SO(10) model with a multiplet of 16 Weyls per generation. The combined gravity and internal symmetry gauge group of the theory is then $[Spin(3,1){ imes}Spin(10)]/Z_2$. Physical implications of these results are commented on.

연구 동기 및 목표

• 임의의 배경 스핀 다양체에서 외향 Weyl Fermion이 중력과 결합될 때 발생하는 글로벌 이상을 규명하는 것.
• 모든 τ = 8k를 가진 스핀 다양체를 允許할 때 표준모형과 대Unified 이론(GUTs)의 일관성 조건을 결정하는 것.
• 중력 존재 하에서 이상 상쇄를 보장하기 위해 기저당 Weyl Fermion 수에 가해지는 제약 조건을 유도하는 것.
• 유도된 이상 상쇄 조건을 만족하는 최소 일관성 있는 GUT 모델을 식별하는 것.
• 스핀 및 게이지 연결을 모두 포함한 딜라크 연산자의 짝수 순서 수를 요구하는 일반화된 스핀 구조의 물리적 함의를 탐색하는 것.

제안 방법

• 스핀 다양체 위에서 Atiyah-Singer 지수정리에 기반해 중력과 결합된 외향 Weyl Fermion의 글로벌 이상을 분석한다.
• 토너먼트 불변량 τ = 8k를 적용하여 배경 다양체를 분류하고 이상 상쇄에 미치는 영향을 규명한다.
• 일관성을 확보하기 위해 스핀 및 내부 게이지 연결을 포함한 총 딜라크 연산자의 순서 수가 짝수여야 한다는 조건을 요구한다.
• 일반화된 스핀 구조를 사용하여 임의의 τ 값에 대응하며, 표준 스핀 기하학을 확장한다.
• 기본 표현에 기저당 16개의 Weyl Fermion을 포함하는 GUT들만이 일관되다는 것을 유도한다.
• 기본 표현이 16개의 Weyl Fermion을 포함하는 GUT 중에서 가장 단순한 일관성 있는 모델은 SO(10)이며, 복합 게이지 군은 [Spin(3,1) × Spin(10)]/Z₂이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 τ = 8k인 스핀 다양체에서 외향 Weyl Fermion이 중력과 결합될 때 어떤 글로벌 이상이 발생하는가?
• RQ2 기저당 15개의 페르미온을 가진 표준모형은 이러한 조건에서 왜 일관성이 없는가?
• RQ3 중력과 게이지 장이 존재할 때 딜라크 연산자의 순서 수가 만족해야 할 조건은 무엇인가?
• RQ4 유도된 이상 상쇄 조건을 만족하는 GUT는 무엇인가?
• RQ5 짝수 순서 수 조건과 기저당 16개의 Weyl Fermion을 만족하는 최소 일관성 있는 GUT 모델은 무엇인가?

주요 결과

• 모든 τ = 8k인 스핀 다양체를 允許할 경우, 기저당 15개의 페르미온을 가진 표준모형은 글로벌 이상으로 인해 일관성이 없다.
• 기저당 홀수 개인 Weyl Fermion을 가진 GUT들도 동일한 조건 하에서 일관성이 없다.
• 일관성을 확보하기 위해 중력에만 결합하는 추가 Weyl Fermion을 도입함으로써 딜라크 연산자의 순서 수가 짝수를 이루게 된다.
• 이상 상쇄 조건을 만족하는 GUT는 기저당 16개의 Weyl Fermion을 포함하는 기본 표현을 가진 것들만 허용된다.
• 가장 단순한 일관성 있는 GUT는 기저당 16개의 페르미온을 포함하는 SO(10)이며, 이는 게이지 군 [Spin(3,1) × Spin(10)]/Z₂를 이끈다.
• 임의의 τ 값에 대해 일반화된 스핀 구조가 필요하며, 이는 이상 상쇄 조건을 모든 다양체로 확장하는 데 필수적이다.