[논문 리뷰] Chiral Inflation of the Pion Radius

I. A. Perevalova, M. V. Polyakov외 2명|arXiv (Cornell University)|2011. 05. 25.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 파이온의 3차원 파arton 분포의 큰 횡방향 거리($b_{\perp}$) 점점 가까운 행동을 모델에 종속되지 않고 비추상적으로 유도하며, $m_\pi \ll \sqrt{x}\Lambda_\chi \ll \Lambda_\chi$ 영역에서 빠르기($\eta = \ln(1/x)$)에 따라 횡방향 파이온 반지름이 지수적으로 증가하는 새로운 현상인 '치탈 팽창'(chiral inflation)을 드러낸다. 치탈 팽창은 장거리 Nambu-Goldstone 보손 상호작용에서 기인하며, 치탈 양자역학 이론($\chi$PT)에서 파이온 반지름의 상용 대비 로그 발산 현상이 이 $x$ 영역의 파arton들에서 기인함을 설명한다.

ABSTRACT

We derive expression for the large b_perp asymptotic of the 3D parton distributions q(x,b_perp) in the pion. The asymptotic depends exclusively on the mass scales F_pi and m_pi. Therefore it provides us with a nice example of a strict non-perturbative result for the partonic structure of Nambu-Goldstone bosons in QCD. Analyzing the x-dependent pion transverse radius we reveal a new phenomenon of "chiral inflation"-- in the parametrically wide region of Bjorken x (m_pi^2/(4 pi F_pi)^2 << x << 1) the pion radius grows exponentially fast with the rapidity eta=ln(1/x). We show that the partons in this interval of Bjorken x contribute to famous logarithmic divergency of the pion radius. In other words, the partonic picture of the classical result of ChPT is provided. The phenomenon of the chiral inflation is at variance with the Gribov diffusion, because of long-range interaction of the Nambu-Goldstone bosons.

연구 동기 및 목표

• 파이온에서 3차원 파arton 분포 $q(x,b_{\perp})$의 큰-$b_{\perp}$ 점점 가까운 행동에 대해 모델에 종속되지 않고 비추상적인 표현을 유도한다.
• 치탈 양자역학 이론($\chi$PT)에서 파이온 반지름의 상용 대비 로그 발산 현상이 파arton 시각에서 기인하는 원인을 이해한다.
• 횡방향 파이온 크기가 빠르기 $\eta = \ln(1/x)$에 따라 어떻게 변화하는지, 특히 Nambu-Goldstone 보손의 장거리 상호작용 맥락에서 조사한다.
• 기존의 짧은 거리 가정을 기반으로 한 표준 확산 모델의 가정을 위반하는 장거리 상호작용이 기인하는 '치탈 팽창' 현상과 그와의 대비를 제시한다.

제안 방법

• 일반화된 파arton 분포 $H$를 사용하여 $q(x,b_{\perp}) = \int \frac{d^2\Delta_{\perp}}{(2\pi)^2} e^{-i\vec{b}_{\perp}\vec{\Delta}_{\perp}} H(x,\xi=0,-\Delta_{\perp}^2)$ 의 관계를 통해 3차원 파arton 분포 $q(x,b_{\perp})$ 의 큰-$b_{\perp}$ 점점 가까운 행동을 유도한다.
• 치탈 양자역학 이론($\chi$PT)을 적용하여 파이온 형상요소와 횡방향 반지름에 대한 저에너지 기여를 식별한다.
• x에 의존하는 횡방향 반지름 $b_{\perp}^2(x)$ 와 그 정규화된 형태인 $d_{\perp}^2(x) = b_{\perp}^2(x)/q(x)$ 를 분석하여 횡방향 평면에서의 파arton 분포의 공간적 산란 정도를 연구한다.
• 장기적으로 $m_\pi \ll \sqrt{x}\Lambda_\chi \ll \Lambda_\chi$ 영역이 '팽창 영역'으로 식별되며, 이 영역에서 정규화된 반지름 $d_{\perp}^2(\eta)$ 가 빠르기 $\eta = \ln(1/x)$ 와 함께 지수적으로 증가함을 확인한다.
• 팽창 영역이 총 횡방향 반지름에 기여하는 바를 평가하고, 고전적 $\chi$PT 결과인 $b_{\perp}^2 \sim \frac{2}{3\Lambda_\chi^2} \ln(\Lambda_\chi^2/m_\pi^2)$ 를 재현함을 보여준다.
• 유도된 행동을 Gribov 확산과 비교하여, Nambu-Goldstone 보손 상호작용의 장거리 성격이 표준 확산 모델의 짧은 거리 가정을 파괴함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 파이온에서 3차원 파arton 분포 $q(x,b_{\perp})$ 의 비추상적이고 모델에 종속되지 않은 큰-$b_{\perp}$ 점점 가까운 행동은 무엇인가?
• RQ2 치탈 양자역학 이론에서 파이온 반지름의 상용 대비 로그 발산 현상은 어떤 파arton들 때문인가?
• RQ3 파이온의 횡방향 크기는 빠르기 $\eta = \ln(1/x)$ 와 함께 어떻게 변화하는가? 그리고 이는 Gribov 확산을 따르는가?
• RQ4 장거리 Nambu-Goldstone 보손 상호작용은 짧은 거리 모델과 비교해 파톤의 공간적 구조를 어떻게 수정하는가?
• RQ5 소규모 $x$ 에서 파톤 분포의 기울기 $\omega$ 에 따라 포화된 횡방향 반지름의 $m_\pi$-의존성은 어떻게 되는가?

주요 결과

• 3차원 파톤 분포 $q(x,b_{\perp})$ 의 큰-$b_{\perp}$ 점점 가까운 행동이 모델에 종속되지 않고 유도되었으며, 이는 단지 $F_\pi$ 와 $m_\pi$ 에만 의존하여 파이온의 파톤적 구조에 대해 стрict한 비추상적 결과를 제공한다.
• 새로운 현상인 '치탈 팽창'이 확인되었다: $m_\pi \ll \sqrt{x}\Lambda_\chi \ll \Lambda_\chi$ 영역에서 정규화된 횡방향 파이온 반지름 $d_{\perp}^2(\eta)$ 는 빠르기 $\eta = \ln(1/x)$ 와 함께 지수적으로 증가하며, $d_{\perp}^2(\eta) \sim \frac{1}{\Lambda_\chi^2} e^{(1-\omega)\eta}$ 와 같이 척도가 된다.
• 지수적 팽창은 장거리 Nambu-Goldstone 보손 상호작용으로 인해 발생하며, 이는 Gribov 확산의 짧은 거리 가정을 무너뜨려 표준 확산 행동의 붕괴를 설명한다.
• 치탈 팽창이 발생하는 Bjorken $x$ 의 간격이 고전적 $\chi$PT 결과인 $b_{\perp}^2 = \frac{2}{3\Lambda_\chi^2} \ln(\Lambda_\chi^2/m_\pi^2)$ 의 상용 대비 로그 발산 현상에 정확히 기여함을 보여주며, 이 잘 알려진 결과에 대한 파톤적 기원을 제공한다.
• 유한한 파이온 질량을 가진 경우, 치탈 팽창은 $x \sim m_\pi^2/\Lambda_\chi^2$ 에서 멈추며, 이 시점에서 반지름은 $d_{\perp}^2 \sim \frac{1}{\Lambda_\chi^2} \left[ \frac{m_\pi^2}{\Lambda_\chi^2} \ln\left(\frac{\Lambda_\chi^2}{m_\pi^2}\right) \right]^{\omega-1}$ 의 값으로趋음하며, 지수 $\omega-1$ 에 따라 비해석적 $m_\pi^2$ 의존성을 보인다.
• $x \lesssim m_\pi^2/\Lambda_\chi^2$ 영역이 총 횡방향 반지름에 기여하는 기여도는 $1/\Lambda_\chi$ 의 주요 순서를 가지며, 이는 $m_\pi \to 0$ 극한에서 치탈 강화되지 않음을 확인한다.