[논문 리뷰] Chiral Lagrangian and spectral sum rules for two-color QCD at high density

Takuya Kanazawa, Tilo Wettig외 1명|arXiv (Cornell University)|2009. 10. 13.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 14인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 고비아론 밀도에서 BCS 유형의 디쿠아크 쌍성화가 초순수 대칭을 깨뜨리는 두색깔 QCD에 대해 저에너지 효과적인 카이랄 라그랑지안을 수립한다. 유한 체적에서 새로운 에프스실론-정재를 식별하고, 디랙 연산자의 복소 고유값에 대한 정확한 루트베일러-스미르가 유형의 스펙트럼 합규칙을 유도하며, 스펙트럼이 카이랄 조건이 아닌 쿼크 갭 Δ에 의해 지배됨을 보여주며, 라티스 QCD 시뮬레이션에서 검증 가능한 예측을 제공한다.

ABSTRACT

We report on our analytical study of two-color QCD with an even number of flavors at high baryon density. Based on the pattern of chiral symmetry breaking induced by BCS-type diquark pairing we construct the low-energy effective Lagrangian for the Nambu-Goldstone bosons. We also identify a new epsilon-regime at high baryon density and derive Leutwyler-Smilga-type spectral sum rules for the complex eigenvalues of the Dirac operator in terms of the fermion gap. Our results can in principle be tested in lattice QCD simulations.

연구 동기 및 목표

• 고비아론 밀도에서 짝수 Nf를 가진 두색깔 QCD에 대한 저에너지 효과적인 카이랄 라그랑지안을 수립하기 위해.
• 고밀도에서 BCS 초유체 상에 특화된 새로운 유한체적 ε-정재를 식별하기 위해.
• 디랙 연산자의 복소 고유값에 대한 역수의 스펙트럼 합규칙을 쿼크 갭 Δ에 대해 유도하기 위해.
• 고밀도에서의 디랙 스펙트럼이 카이랄 조건이 아닌 BCS 갭 Δ에 의해 지배됨을 입증하고, μ=0의 경우와 대비하기 위해.
• 페르미온 부호 문제 없이 라티스 QCD 시뮬레이션에서 검증 가능한 해석적으로 접근 가능한 예측을 제공하기 위해.

제안 방법

• 디쿠아크 쌍성화에 의해 유도된 카이랄 대칭 붕괴 패턴을 바탕으로 저에너지 효과적인 라그랑지안을 수립하기 위해.
• 효과 이론에서 정확히 계산할 수 있는 분할 함수를 가진 새로운 ε-정재를 체적에서 식별하기 위해.
• ε-정재에서 질량이 있는 분할 함수를 사용하여 복소 디랙 고유값의 역수에 대한 스펙트럼 합규칙을 도출하기 위해.
• ε-정재에서 보편적인 스펙트럼 밀도 ρs와 ρs^(Nf)를 정의하기 위해 이중 미세 변수를 도입하기 위해.
• 미세 스펙트럼 밀도와 분할 함수 사이의 관계를 이용하여 수정 베셀 함수 I0, I1, I2, I3를 포함하는 합규칙을 도출하기 위해.
• 합규칙이 명시적으로 쿼크 갭 Δ과 쿼크 질량에 의존하며, 카이랄 조건에 의존하지 않음을 입증하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두색깔 QCD에서 짝수 Nf를 가진 고비아론 밀도에서 BCS 디쿠아크 쌍성화에 기반한 저에너지 효과적인 라그랑지안은 무엇인가?
• RQ2 고밀도에서 새로운 ε-정재에서 디랙 연산자의 유한체적 스펙트럼은 어떻게 행동하는가?
• RQ3 이 정재에서 디랙 연산자의 복소 고유값을 지배하는 스펙트럼 합규칙은 무엇인가?
• RQ4 고밀도에서의 디랙 스펙트럼은 μ=0의 경우와 비교해 어떤 주요 질서 매개변수에 의해 지배되는가?
• RQ5 페르미온 부호 문제 없이 이러한 합규칙은 라티스 QCD 시뮬레이션에서 검증 가능할 수 있는가?

주요 결과

• 저에너지 효과적인 라그랑지안은 두색깔 QCD에서 고밀도에서 BCS 디쿠아크 쌍성화에 의해 유도된 카이랄 대칭 붕괴 패턴을 기반으로 수립되었다.
• 고비아론 밀도에서 BCS 초유체 상에 대해 새로운 유한체적 ε-정재가 식별되었으며, 여기서 정확한 결과를 도출할 수 있다.
• 복소 디랙 고유값의 역수에 대한 스펙트럼 합규칙이 유도되었으며, 명시적으로 쿼크 갭 Δ과 쿼크 질량에 의존한다.
• 두 쿼크 종류의 경우, ⟨⟨∑' 1/(zn² + m̃₁²)⟩⟩ = (m̃₂²/4) × (I₀(x) - I₂(x))/I₀(x) 라는 합규칙이 유도되었으며, 여기서 x = m̃₁m̃₂이다.
• 네 개의 동일한 질량의 쿼크 종류의 경우, ∑' 1/(zn² + m̃²) = [2I₀(y)I₁(y) - 3I₁(y)I₂(y) + I₂(y)I₃(y)] / [4(3I₀(y)² - 4I₁(y)² + 3I₂(y)²)] 라는 합규칙이 유도되었으며, 여기서 y = m̃²이다.
• 스펙트럼 합규칙은 고밀도에서의 디랙 스펙트럼이 카이랄 조건이 아닌 BCS 갭 Δ에 의해 지배됨을 보여주며, μ=0의 경우와 구별된다.