[논문 리뷰] Chiral limit of N = 4 SYM and ABJM and integrable Feynman graphs

João Caetano, Ömer Gürdoğan외 1명|ePrints Soton (University of Southampton)|2016. 12. 18.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 27인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 N=4 SYM 및 ABJM 이론의 새로운 이중 스케일링 한계를 제안하며, 이로 인해 4차원과 3차원에서 비단위성, 편극성 양자장 이론이 도출되며, 이론의 등장하는 conformal 대칭성이 깨지더라도 평면적 근사에서 여전히 적분 가능성을 유지한다. 핵심 기여는 국소 연산자 상관 함수에 대한 모든 평면적 파인먼 다이어그램이 단일의 적분 가능성이 있는 물고기망 구조로 표현되며, 이에 따라 고순서 반복 계산이 비틀림 양자 스펙트럼 곡선과 비틀림 아시모트릭 베티 앙사즈를 통해 정확히 가능해지며, 구체적인 오차 5차 순서 예측이 제공된다.

ABSTRACT

We consider a special double scaling limit, recently introduced by two of the authors, combining weak coupling and large imaginary twist, for the $γ$-twisted $\mathcal{N}=4$ SYM theory. We also establish the analogous limit for ABJM theory. The resulting non-gauge chiral 4D and 3D theories of interacting scalars and fermions are integrable in the planar limit. In spite of the breakdown of conformality by double-trace interactions, most of the correlators for local operators of these theories are conformal, with non-trivial anomalous dimensions defined by specific, integrable Feynman diagrams. We discuss the details of this diagrammatics. We construct the doubly-scaled asymptotic Bethe ansatz (ABA) equations for multi-magnon states in these theories. Each entry of the mixing matrix of local conformal operators in the simplest of these theories - the bi-scalar model in 4D and tri-scalar model in 3D - is given by a single Feynman diagram at any given loop order. The related diagrams are in principle computable, up to a few scheme dependent constants, by integrability methods (quantum spectral curve or ABA). These constants should be fixed from direct computations of a few simplest graphs. This integrability-based method is advocated to be able to provide information about some high loop order graphs which are hardly computable by other known methods. We exemplify our approach with specific five-loop graphs.

연구 동기 및 목표

• γ-왜곡된 N=4 SYM 및 ABJM 이론의 새로운 이중 스케일링 한계를 설정하여 4차원과 3차원에서 비게이지, 편극성 양자장 이론을 도출하는 것.
• 이러한 편극성 장 이론이 이중 트레이스 상호작용으로 인해 등장하는 conformal 대칭성이 깨지더라도 평면적 적분 가능성을 유지하는가를 보여주는 것.
• 모든 순서에서의 상관 함수가 단일한 적분 가능성이 있는 파인먼 다이어그램으로 계산 가능한 다이어그램 프레임워크를 개발하는 것.
• 이 이론들에서 다중 스핀 상태의 스펙트럼에 대해 이중 스케일링된 아시모트릭 베티 앙사즈(ABA) 방정식을 구성하는 것.
• 기존 파인먼 다이어그램 기법의 곤경을 피하고, 적분 가능성을 활용하여 고순서 반복 상관 함수를 계산할 수 있도록 하는 것.

제안 방법

• 약한 결합 상수와 큰 허수 왜곡을 동시에 적용하는 이중 스케일링 한계를 적용하여, 비단위성 편극성 장 이론을 도출하며, 이는 방향성 있는 상호작용을 가진다.
• 유도된 이론을 4차원의 이중 스칼라 모델과 3차원의 삼중 스칼라 모델로 식별하며, 이는 게이지 및 글루아 페르미온 자유도가 분리됨을 의미한다.
• 각 순서에서의 상관 함수에 대해 단일한 주목적 다이어그램으로서 방향성 있는 물고기망 구조로 평면적 파인먼 다이어그램을 구성한다.
• 왜곡된 양-바크스 대수와 양자 스펙트럼 곡선(QSC) 형식론을 사용하여 다중 스핀 상태의 스펙트럼에 대한 아시모트릭 베티 앙사즈(ABA) 방정식을 유도한다.
• ABA와 QSC를 사용하여 도약 연산자와 비정상성 차수를 계산하며, 결과는 유리수 계수와 제타 함수 값으로 표현된다.
• 저순서 다이어그램(예: 4차 및 5차 순서)의 직접 계산을 통해 체계에 의존하는 상수를 고정하여 고순서 반복 진폭 예측을 가능하게 한다.

Figure 1 : Feynman rules for the bi-scalar theory. Double lines represent the colour dependence of the fields. There are two types of propagators: solid lines correspond to $\phi^{1}$ and dashed lines to $\phi^{2}$ fields. The arrows besides the double lines indicate the flavour flow of complex scal

실험 결과

연구 질문

• RQ1 N=4 SYM 및 ABJM의 비단위성, 편극성 한계를 정의할 수 있으며, conformal 대칭성이 깨지더라도 평면적 적분 가능성을 유지할 수 있는가?
• RQ2 이 편극성 한계에서 국소 연산자 상관 함수에 대한 평면적 파인먼 다이어그램은 어떻게 단순화되며, 고순서 반복에서 정확히 계산 가능할 수 있는가?
• RQ3 유도된 편극성 장 이론에서 다중 스핀 상태의 스펙트럼은 어떤 구조를 가지며, 이를 아시모트릭 베티 앙사즈로 기술할 수 있는가?
• RQ4 양자 스펙트럼 곡선 또는 ABA와 같은 적분 가능성 기법을 통해 기존 파인먼 다이어그램 기법으로는 다루기 어려운 고순서 반복 진폭을 얼마나 정확히 계산할 수 있는가?
• RQ5 체계에 의존하는 상수는 어떻게 저순서 다이어그램의 직접 계산을 통해 고정할 수 있는가?

주요 결과

• γ-왜곡된 N=4 SYM 및 ABJM의 편극성 한계는 4차원과 3차원에서 비단위성, 평면적 적분 가능성이 있는 장 이론을 도출하며, 이는 스칼라 및 페르미온만 존재하고 게이지 및 초대칭 자유도가 분리됨을 의미한다.
• 이중 스칼라 4차원 및 삼중 스칼라 3차원 모델에서, 국소 단일 트레이스 연산자의 모든 상관 함수는 임의의 순서에서 정확히 하나의 평면적 파인먼 다이어그램을 가지며, 이는 양자역학적 섭동 이론을 극적으로 단순화시킨다.
• 다중 스핀 상태의 스펙트럼에 대한 ABA 방정식은 구성되었으며, 이는 4차 및 5차 순서에서 국소 연산자의 비정상성 차수를 정확히 재현함을 보여준다.
• 도약 연산자와 두점 상관 함수는 ABA를 통해 계산되었으며, 결과는 ζ₂, ζ₃, ζ₄, ζ₅와 같은 유리수 계수와 제타 함수 값으로 표현된다.
• ABA를 사용하여 이중 스핀 상태의 5차 순서 비정상성 차수를 예측하였으며, 결과는 저순서 계산으로 고정된 유한 개의 체계에 의존하는 상수에 따라 달라진다.
• 차원 정규화를 통한 물고기망 다이어그램의 마스터 적분을 계산하였으며, ε에 대한 전개는 O(ε²)까지 명시적으로 제공되었으며, 예를 들어 I[;1] = -2/ε - 2 + ζ₂ε + ..., I[;4] = 2/(3ε⁴) + ... + O(ε⁰)와 같은 표현이 포함되어 있다.

Figure 3 : Non-planar diagrams that generate couplings of the form ${\rm Tr}(\phi^{1}\phi_{2}^{\dagger})\,{\rm Tr}(\phi^{2}\phi_{1}^{\dagger})$ and $\bigl{[}{\rm Tr}(\phi^{1}\phi_{1}^{\dagger})\bigr{]}^{2}$ .