[논문 리뷰] Chiral Magnetic Effect in finite-size samples of parity-breaking Weyl semimetals

S. N. Valgushev, Matthias Puhr외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 12. 04.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 14인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 열린 경계 조건과 자기장이 경계에 평행한 유한한 크기의 와이울 세미메탈 필름에서 편미러 전류 효과(CME)를 조사한다. 윌슨-디랙 격자 해밀토니언을 사용하여, 경계 효과로 인해 총 CME 전류가 0이 되지만, 전류 밀도는 필름의 가장자리에서 강하게 국소화되어 $ \mu_5 \ll \sqrt{B} $ 인 조건에서 자기장 길이 $ l_B = 1/\sqrt{B} $ 에 의해 결정되는 국소화 너비를 가짐으로써, 근사 이론 값 $ j = \mu_5 B / (2\pi^2) $ 에 도달함을 보여준다.

ABSTRACT

We study the static electric current due to the Chiral Magnetic Effect in samples of Weyl semimetals with slab geometry, where the magnetic field is parallel to the boundaries of the slab. We use the Wilson-Dirac Hamiltonian as a simplest model of parity-breaking Weyl semimetal with two-band structure. We find that the CME current is strongly localized at the open boundaries of the slab, where the current density in the direction of the magnetic field approaches the conventional value $j = μ_5 B /2 π^2$ at sufficiently small values of the chiral chemical potential $μ_5$ and magnetic field $B$. On the other hand, very large values of magnetic field tend to suppress the CME response. We observe that the localization width of the current is independent of the slab width and is given by the magnetic length $l_B = 1/\sqrt{B}$ when $μ_5 \ll \sqrt{B}$. In the opposite regime when $μ_5 \gg \sqrt{B}$ the localization width is determined solely by $μ_5$

연구 동기 및 목표

• 유한한 시스템에서 총 CME 전류가 0이 되는 데 반해 실험적으로 관측되는 국소 전류가 비제로인 것과의 명백한 모순을 해결하기 위해.
• 경계 효과와 유한한 샘플 크기가 와이울 세미메탈에서 CME 전류의 공간 분포와 크기에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 정규화 및 격자 효과가 존재하는 상황에서도 CME 전류가 근사 이론 예측값 $ j = \mu_5 B / (2\pi^2) $ 에 가까운 조건을 규명하기 위해.
• 편미러 화학적 위치 에너지 $ \mu_5 $ 와 자기장 $ B $ 가 CME 전류의 국소화 너비를 결정하는 데 어떻게 기여하는지 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 유한한 두께 $ L_z $ 를 가진 와이울 세미메탈 필름을 모델링하기 위해 열린 경계 조건을 가진 윌슨-디랙 격자 해밀토니언을 사용하며, $ x $ 와 $ y $ 방향으로 이동 대칭성을 유지한다.
• 균일한 자기장을 생성하기 위해 $ A_y = -Bz $ 의 게이지 장 구성으로 설정하여 필름 기하학에 부합한다.
• 게이지 잠재 에너지에 대한 해밀토니언의 기능적 미분을 통해 전류 밀도 연산자를 계산하기 위해 선형 반응 이론을 적용한다.
• 경계에서의 기울기와 라플라스 연산자의 격자 이산화를 단계 함수를 사용하여 경계에서 수정한다.
• 다양한 $ \mu_5 $ 와 $ B $ 에 대해 해밀토니언을 수치적으로 대각화하여 필름 전반의 전류 밀도 프로파일을 계산한다.
• 전류 국소화 너비가 $ \mu_5 $ 와 $ B $ 에 따라 어떻게 변화하는지 분석하고, 자기장 길이 $ l_B = 1/\sqrt{B} $ 과 편미러 화학적 위치 에너지 척도와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 열린 경계 조건이 있는 유한한 크기의 와이울 세미메탈 필름에서 CME 전류의 공간 분포는 어떻게 변화하는가?
• RQ2 국소 CME 전류 밀도가 언제 근사 이론 예측값 $ j = \mu_5 B / (2\pi^2) $ 에 가까워지는가?
• RQ3 CME 전류의 국소화 너비는 무엇에 의해 결정되는가—자기장 강도, 편미러 화학적 위치 에너지, 또는 시스템 크기?
• RQ4 비록 경계에서 국소 전류가 비제로이지만, 왜 유한한 시스템에서 총 CME 전류가 0이 되는가?
• RQ5 $ B $ 와 $ \mu_5 $ 의 비선형 효과가 이 시스템에서 선형 반응 계산의 타당성에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 경계가 서로 반대 방향이므로 총 CME 전류는 필름 전체에서 상쇄되어 0이 되지만, 국소 전류는 비제로이다.
• $ \mu_5 \ll \sqrt{B} $ 인 조건에서, 열린 경계 근처에서 전류 밀도는 근사 CME 예측값 $ j = \mu_5 B / (2\pi^2) $ 과 매우 가까운 값을 가진다.
• $ \mu_5 \ll \sqrt{B} $ 인 조건에서, 전류의 국소화 너비는 필름 두께 $ L_z $ 와 무관하며, 자기장 길이 $ l_B = 1/\sqrt{B} $ 와 일치한다.
• $ \mu_5 \gg \sqrt{B} $ 인 영역에서는 국소화 너비가 자기장에 의해 결정되지 않고 오직 $ \mu_5 $ 에 의해 결정된다.
• $ L_z \mu_5 \lesssim 1 $ 인 경우, 필름 내부에서는 전류 밀도가 거의 일정하다; $ L_z \mu_5 \gg 1 $ 인 경우, 전류는 가장자리 부근에 날카럽게 국소화된다.
• 현실적인 실험 조건(예: $ B \sim 4~\text{T} $, $ E \sim 10^4~\text{V/m} $)은 비선형 영역에 해당하며, 선형 반응 이론이 붕괴되고 고차항 효과가 지배한다.