[논문 리뷰] Chiral perturbation theory, K to pi pi decays and 2+1 flavor domain wall QCD

S. Li, Norman H. Christ|arXiv (Cornell University)|2008. 12. 07.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 6인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 2+1 flavor 도메인 월 페르미온과 카이랄 양자역학론(ChPT)을 사용하여 비물리적 쿼크 질량에서 물리적 운동량 조건으로의 외삽을 통해 K→ππ 붕괴 진폭을 격자 QCD로 계산한다. 연산자 혼합과 카이랄 대칭성의 정확한 처리에도 불구하고, 중간자 스케일 질량에서 SU(3)×SU(3) ChPT의 수렴성이 열악하여 예측된 ΔI=1/2 규칙과 CP 위반 매개변수 ε′/ε에 대해 큰 체계적 불확실성이 발생한다.

ABSTRACT

We present a calculation of the low energy constants describing the real and imaginary parts of the $K o ππ$ decay amplitudes $A_0$ and $A_2$. Leading and next leading order chiral perturbation theory is used and its applicability assessed. A combination of statistical and systematic errors limits the precision of the results. The apparent limitations of chiral perturbation theory raise doubts about the accuracy of a possible extrapolation to physical $K o ππ$ kinematics.

연구 동기 및 목표

• 정확한 카이랄 대칭성을 가진 격자 QCD를 사용하여 K→ππ 붕괴 진폭 A₀와 A₂를 지배하는 저에너지 상수(Low-energy constants, LECs)를 계산한다.
• 격자 결과를 비물리적 중간자 질량으로 외삽하는 데 있어 SU(3)×SU(3) 카이랄 양자역학론(ChPT)의 타당성을 평가한다.
• I=0 및 I=2 붕괴 진폭의 실수부와 허수부, 특히 직접 CP 위반 매개변수 ε′/ε를 결정한다.
• 관측된 ΔI=1/2 규칙과 K→ππ 붕괴에서의 CP 위반이 표준모형 내에서 설명 가능한지, 혹은 새로운 물리학이 필요한지 평가한다.

제안 방법

• 파이온 질량이 각각 331 MeV와 415 MeV이고, 물리적 값보다 약 15% 무거운 스트랭전 쿼크 질량을 가진 2+1 flavor 도메인 월 페르미온 격자 격자군을 사용한다.
• 벽원천(quark propagators)을 64 시간 슬라이스 간격으로 분리하여, 시간 경계 효과를 억제하기 위해 반기형 경계 조건을 적용한다.
• 낮은 차수 연산자(예: s̄d, s̄γ⁵d)와의 연산자 혼합은 RI/MOM 스킴과 도메인 월 페르미온의 성질을 활용하여 처리하여 적절한 재규격화를 확보한다.
• 카이랄 양자역학론(ChPT)을 사용하여 두 파이온 최종 상태의 행렬원소를 더 쉽게 계산할 수 있는 K→π 및 K→진공 행렬원소로 연결한다.
• 최초순서(LO) 및 다음최초순서(NLO) ChPT 피팅을 수행하며, 체계적 오차는 카이랄 척도에 대한 민감도와 NLO 해석항의 생략에 기인한 오차로 추정한다.
• 부분적으로 억제된 ChPT를 사용하여 물리적 운동량 조건으로의 외삽을 수행하지만, 중간자 스케일 질량에서 ChPT 수렴성이 열악하여 이론적 한계가 존재한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 카이랄 양자역학론이 비물리적 쿼크 질량에서의 격자 QCD 결과를 물리적 영역으로 안정적으로 외삽할 수 있는가?
• RQ2 K→ππ 붕괴에서 A₀ 및 A₂의 실수부와 허수부를 지배하는 저에너지 상수(Low-energy constants, LECs)는 무엇인가?
• RQ3 적절한 연산자 혼합 처리를 거친 첫 원리의 격자 QCD 계산에서 ΔI=1/2 규칙는 어느 정도의 정도로 나타나는가?
• RQ4 이 방법을 통해 표준모형 내에서 직접 CP 위반 매개변수 ε′/ε를 정확하게 계산할 수 있는가, 아니면 체계적 오차가 너무 큰가?
• RQ5 실험 및 이전의 억제된 격자 계산 결과와 비교할 때, ΔI=1/2 규칙과 ε′/ε에 대해 결과는 어떻게 다른가?

주요 결과

• I=0 진폭의 실수부 ReA₀는 4.5(11)(53)×10⁻⁷ GeV로 계산되었으며, ChPT 외삽에 기인한 큰 체계적 불확실성이 존재한다.
• I=2 진폭의 실수부 ReA₂는 8.57(99)(300)×10⁻⁹ GeV로 실험값과 일치하지만 오차 범위가 크다.
• A₀의 허수부는 -6.5(18)(77)×10⁻¹¹ GeV이며, A₂의 허수부는 -7.9(16)(39)×10⁻¹³ GeV로 체계적 오차가 크다.
• 직접 CP 위반 매개변수 ε′/ε는 7.6(68)(256)×10⁻⁴로 추정되었으며 실험 결과와 일치하지만 체계적 오차에 의해 지배된다.
• 중간자 질량에서 SU(3)×SU(3) ChPT가 데이터를 설명하지 못함으로써 카이랄 척도에 대한 체계적 오차가 100%에 이르며, 이로 인해 외삽이 매우 불확실해진다.
• 결과는 물리적 질량에서 두 파이온 최종 상태를 직접 계산할 필요가 있으며, ChPT 기반 외삽은 물리적 질량에서 붕괴되기 때문에 신뢰할 수 있는 예측을 위해서는 이와 같은 직접 계산이 필수적임을 시사한다.