[논문 리뷰] Choice of boundary condition and collision operator for lattice-Boltzmann simulation of moderate Reynolds number flow in complex domains

Hywel B. Carver, Rupert W. Nash외 5명|arXiv (Cornell University)|2012. 11. 01.

Lattice Boltzmann Simulation Studies인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 복잡한 중간 레이놀즈 수 유동을 위한 격자-볼츠만 시뮬레이션에서 경계 조건과 충돌 연산자를 평가하며, 오픈소스 HemeLB를 사용하여 Guo-Zheng-Shi, Bouzidi-Firdaouss-Lallemand, 그리고 Junk-Yang 방법을 단순 반사 경계 조건과 비교한다. BFL 방법은 이차 수준의 공간 수렴성을 확보하며, 비정상 유동에서 GZS를 능가하고 더 효율적이지만, 반사 경계 조건은 일차 수렴성으로 떨어지고, Junk-Yang 방법은 고레이놀즈 수에서 불안정하다.

ABSTRACT

Modeling blood flow in larger vessels using lattice-Boltzmann methods comes with a challenging set of constraints: a complex geometry with walls and inlet/outlets at arbitrary orientations with respect to the lattice, intermediate Reynolds number, and unsteady flow. Simple bounce-back is one of the most commonly used, simplest, and most computationally efficient boundary conditions, but many others have been proposed. We implement three other methods applicable to complex geometries (Guo, Zheng and Shi, Phys Fluids (2002); Bouzdi, Firdaouss and Lallemand, Phys. Fluids (2001); Junk and Yang Phys. Rev. E (2005)) in our open-source application \HemeLB{}. We use these to simulate Poiseuille and Womersley flows in a cylindrical pipe with an arbitrary orientation at physiologically relevant Reynolds (1--300) and Womersley (4--12) numbers and steady flow in a curved pipe at relevant Dean number (100--200) and compare the accuracy to analytical solutions. We find that both the Bouzidi-Firdaouss-Lallemand and Guo-Zheng-Shi methods give second-order convergence in space while simple bounce-back degrades to first order. The BFL method appears to perform better than GZS in unsteady flows and is significantly less computationally expensive. The Junk-Yang method shows poor stability at larger Reynolds number and so cannot be recommended here. The choice of collision operator (lattice Bhatnagar-Gross-Krook vs. multiple relaxation time) and velocity set (D3Q15 vs. D3Q19 vs. D3Q27) does not significantly affect the accuracy in the problems studied.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 생리학적으로 관련성이 있는 유동 영역을 위한 격자-볼츠만 시뮬레이션에서 대체 경계 조건의 정확도와 효율성을 평가하기 위해.
• 복잡한 기하학에서 시뮬레이션 정확도에 영향을 미치는 다양한 충돌 연산자와 속도 집합의 영향을 규명하기 위해.
• 비정상 및 정상 흐름에서 단순 반사 경계 조건과 비교하여 Guo-Zheng-Shi, Bouzidi-Firdaouss-Lallemand, 그리고 Junk-Yang 경계 기법의 성능을 비교하기 위해.
• 실린더 및 굴곡된 파이프에서 다양한 레이놀즈 수와 워머슬리 수에 따른 수렴 특성과 안정성을 평가하기 위해.
• 격자-볼츠만 방법을 사용한 혈역학 시뮬레이션에서 최적의 경계 조건 및 충돌 연산자 선택에 대한 지침을 제공하기 위해.

제안 방법

• 복잡한 기하학 시뮬레이션을 위해 오픈소스 HemeLB 프레임워크 내에서 Guo-Zheng-Shi, Bouzidi-Firdaouss-Lallemand, 그리고 Junk-Yang의 세 가지 고급 경계 조건을 구현하기 위해.
• 생리학적으로 관련성이 있는 레이놀즈 수(1–300)와 워머슬리 수(4–12)에서 실린더 파이프 내에서 포아죄유 흐름과 워머슬리 흐름을 시뮬레이션하며, 파이프의 방향이 격자에 대해 임의일 수 있도록 설정하기 위해.
• 디언 수 100–200에서 굴곡된 파이프 내 정상 흐름을 시뮬레이션하여 강한 제2차 흐름 조건에서의 성능을 테스트하기 위해.
• 정량적 정확도와 수렴 속도를 측정하기 위해 수치 결과를 해석적 해와 비교하기 위해.
• D3Q15, D3Q19, D3Q27 속도 집합에서 라이트 Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) 및 다중 회귀 시간 (MRT) 충돌 모델을 모두 평가하기 위해.
• 모든 방법과 흐름 구성에서 수렴 차수, 계산 비용, 안정성에 대한 정량적 평가를 수행하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복잡하고 중간 난류 수준의 흐름에서 Guo-Zheng-Shi, Bouzidi-Firdaouss-Lallemand, 그리고 Junk-Yang 경계 조건이 단순 반사 경계 조건에 비해 정확도와 수렴 속도에서 어떻게 비교되는가?
• RQ2 비정상적인 생리학적으로 관련성이 있는 흐름에서 정확도, 안정성, 계산 효율성의 최적 균형을 제공하는 경계 조건은 무엇인가?
• RQ3 충돌 연산자(BGK 대비 MRT) 또는 속도 집합(D3Q15, D3Q19, D3Q27)의 선택이 테스트된 구성에서 시뮬레이션 정확도에 유의미한 영향을 미치는가?
• RQ4 다양한 중간 레이놀즈 수와 디언 수에서 정상 및 비정상 흐름을 시뮬레이션할 때, 다양한 경계 조건의 수렴 차수는 어떻게 성능을 보이는가?
• RQ5 복잡한 영역에서 레이놀즈 수가 증가함에 따라 Junk-Yang 경계 조건의 안정성 한계는 무엇인가?

주요 결과

• Bouzidi-Firdaouss-Lallemand (BFL) 경계 조건은 정상 및 비정상 흐름 모두에서 이차 수준의 공간 수렴성을 확보하며, 이는 Guo-Zheng-Shi (GZS) 방법과 동일하다.
• 단순 반사 경계 조건은 비정상 흐름에서 특히 공간 수렴성이 일차 수준으로 떨어지며, 고정밀 시뮬레이션의 정확도를 저하시킨다.
• BFL 방법은 비정상 흐름에서 GZS를 능가하며, 계산 비용도 크게 낮아 복잡한 혈역학 시뮬레이션에 더 적합하다.
• Junk-Yang 경계 조건은 고레이놀즈 수에서 높은 불안정성을 보이며, 중간에서 고레이놀즈 수 흐름에는 권장되지 않는다.
• 테스트된 문제에서 충돌 연산자(BGK 대비 MRT) 및 속도 집합(D3Q15, D3Q19, D3Q27)의 선택은 시뮬레이션 정확도에 유의미한 영향을 미치지 않는다.
• 모든 경계 조건은 정상 포아죄유 흐름에서 이차 수렴성을 유지하지만, 비정상 워머슬리 흐름에서는 BFL과 GZS만 이 수렴성을 유지하며, BFL은 더 뛰어난 강건성을 보인다.