[논문 리뷰] Circuit knitting with classical communication

Christophe Piveteau, David Sutter|arXiv (Cornell University)|2022. 04. 29.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 하위 회로 간의 고전적 통신을 허용하여 양자 회로 꿰mlin의 시뮬레이션 오버헤드를 줄이는 방법을 제안한다. 한 방향 고전적 통신(LO$→$CC)을 허용함으로써, CNOT 게이트 $n$개에 대한 오버헤드는 $O(9^n)$에서 $O(4^n)$로 감소하여, 제한된 큐비트를 가진 근접 양자 장치에서의 효율성이 크게 향상된다.

ABSTRACT

The scarcity of qubits is a major obstacle to the practical usage of quantum computers in the near future. To circumvent this problem, various circuit knitting techniques have been developed to partition large quantum circuits into subcircuits that fit on smaller devices, at the cost of a simulation overhead. In this work, we study a particular method of circuit knitting based on quasiprobability simulation of nonlocal gates with operations that act locally on the subcircuits. We investigate whether classical communication between these local quantum computers can help. We provide a positive answer by showing that for circuits containing $n$ nonlocal CNOT gates connecting two circuit parts, the simulation overhead can be reduced from $O(9^n)$ to $O(4^n)$ if one allows for classical information exchange. Similar improvements can be obtained for general Clifford gates and, at least in a restricted form, for other gates such as controlled rotation gates.

연구 동기 및 목표

• 작은 장치에서 큰 회로를 시뮬레이션할 수 있도록 하여 근접 양자 계산에서 큐비트 부족 문제를 해결하고자 한다.
• 하위 회로 간의 고전적 통신이 휘도 확률 기반 회로 꿰mlin에서 샘플링 오버헤드를 줄일 수 있는지 조사하고자 한다.
• 다양한 운영 환경(LO, LO$→$CC, LOCC)에서 고전적 통신을 사용할 경우 시뮬레이션 효율성 향상 정도를 정량화하고자 한다.
• 다양한 통신 제약 조건 하에서 비국소 게이트의 정확한 $γ$-요소를 도출하고자 하며, 특히 CNOT, iSWAP, SWAP 게이트에 대해 다룬다.
• 고전적 통신을 사용할 수 있을 때 얻을 수 있는 최소 시뮬레이션 오버헤드에 대한 이론적 경계를 설정하고자 한다. 특히 Clifford 및 제어 회전 게이트에 대해 중점적으로 다룬다.

제안 방법

• 저자들은 비국소 게이트를 실수 계수를 가진 국소 연산으로 분해할 수 있도록 허용함으로써, 작은 양자 장치에서의 시뮬레이션을 가능하게 하는 휘도 확률 시뮬레이션(QPD)을 사용한다.
• 시뮬레이션 오버헤드를 측정하기 위해 $γ$-요소를 정의하며, 이는 휘도 확률 계수의 1-노름으로 정의된다.
• 세 가지 설정을 비교한다: LO(국소 연산만), LO$→$CC(한 방향 고전적 통신), LOCC(양방향 고전적 통신)로, 통신이 증가할수록 능력이 향상됨을 보여준다.
• CNOT 게이트의 경우, $γ$-요소를 $\gamma_{\mathrm{LOCC}}(\mathrm{CNOT}) = \gamma_{\mathrm{LO}\overrightarrow{\mathrm{CC}}}(\mathrm{CNOT}) = \gamma_{\mathrm{LO}}(\mathrm{CNOT}) = 3$로 도출하며, 고전적 통신을 통해 오버헤드가 $O(4^n)$로 스케일링됨을 보여준다.
• 두 큐비트 게이트의 KAK 분해를 사용하고, 휘도 확률 계수에 대한 분석적 경계를 적용하여 Clifford 및 제어 회전 게이트의 정확한 $γ$-요소를 유도한다.
• 이론적 증명은 초이 상태의 성질과 복소 진폭 분석을 사용하여, 다양한 통신 모델 하에서 $γ$-요소에 대한 날카운 경계(하한 및 상한)를 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하위 회로 간의 고전적 통신이 휘도 확률 기반 회로 꿰mlin에서 시뮬레이션 오버헤드를 줄일 수 있는가?
• RQ2 한 방향 고전적 통신이 허용될 경우, $n$개의 CNOT 게이트에 대해 최소로 달성 가능한 시뮬레이션 오버헤드는 얼마인가?
• RQ3 LO에서 LO$→$CC 또는 LOCC 설정으로 전환할 경우, 비국소 게이트의 $γ$-요소는 어떻게 변화하는가?
• RQ4 오버헤드 감소 효과는 CNOT 게이트를 초월하여 다른 Clifford 및 제어 회전 게이트로 일반화될 수 있는가?
• RQ5 다양한 통신 제약 조건 하에서 iSWAP 및 SWAP 게이트의 정확한 $γ$-요소는 무엇인가?

주요 결과

• CNOT 게이트 $n$개에 대해, LO 하에서는 오버헤드가 $O(9^n)$이지만, 한 방향 고전적 통신(LO$→$CC)을 허용할 경우 $O(4^n)$로 감소한다.
• CNOT 게이트의 $γ$-요소는 모든 설정(LO, LO$→$CC, LOCC)에서 정확히 3이며, 이는 고전적 통신이 이 게이트의 $γ$-요소에 영향을 주지 않지만 오버헤드를 줄임을 확인한다.
• iSWAP 게이트의 경우, 모든 설정에서 $γ$-요소는 7이며, 통신 없이 오버헤드는 $O(7^n)$으로 스케일링되지만, 본 논문은 고전적 통신을 통해 이를 줄일 수 있음을 보여준다.
• SWAP 게이트의 $γ$-요소는 7이며, 본 논문은 이 값이 LOCC 하에서 날카로운 하한임을 증명하며, 동일한 값이 LO$→$CC에서도 달성 가능함을 보여준다.
• 제어 회전 게이트의 경우, $γ$-요소는 $1 + 2|\sin(\theta/2)|$이며, 통신 없이 $O(9^n)$ 스케일링보다 크게 낮다.
• 본 논문은 고전적 통신이 비국소 게이트에 대해 증명 가능하고 지수적으로 감소하는 시뮬레이션 오버헤드를 가능하게 하며, 특히 CNOT이나 항등 게이트와 국소적으로 동치가 아닌 경우에 특히 효과적임을 밝혔다.