[논문 리뷰] Circular Pythagorean fuzzy sets and applications to multi-criteria decision making

Mahmut Can Bozyı̇ğı̇t, Murat Olgun외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 27.

Multi-Criteria Decision Making인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 원형 피타고라스 퍼지 집합(C-PFSs)을 도입한다. 이는 피타고라스 및 이론적 퍼지 집합의 새로운 일반화로, 중심(μ, ν)과 반지름 r을 가진 원을 통해 소속도 및 비소속도 정도를 표현하며, μ² + ν² ≤ 1를 만족한다. 이 프레임워크는 새로운 대수 연산, 집합 평균 연산자, 반지름 기반 유사도 측정법, 표준 피타고라스 퍼지 집합으로의 변환 방법을 통해 더 유연하고 민감한 다기준 의사결정을 가능하게 하며, 최적의 태양전지 셀 선택에 적용되었다.

ABSTRACT

In this paper, we introduce the concept of circular Pythagorean fuzzy set (value) (C-PFS(V)) as a new generalization of both circular intuitionistic fuzzy sets (C-IFSs) proposed by Atannassov and Pythagorean fuzzy sets (PFSs) proposed by Yager. A circular Pythagorean fuzzy set is represented by a circle that represents the membership degree and the non-membership degree and whose center consists of non-negative real numbers $μ$ and $ν$ with the condition $μ^2+ν^2\leq 1$. A C-PFS models the fuzziness of the uncertain information more properly thanks to its structure that allows modelling the information with points of a circle of a certain center and a radius. Therefore, a C-PFS lets decision makers to evaluate objects in a larger and more flexible region and thus more sensitive decisions can be made. After defining the concept of C-PFS we define some fundamental set operations between C-PFSs and propose some algebraic operations between C-PFVs via general $t$-norms and $t$-conorms. By utilizing these algebraic operations, we introduce some weighted aggregation operators to transform input values represented by C-PFVs to a single output value. Then to determine the degree of similarity between C-PFVs we define a cosine similarity measure based on radius. Furthermore, we develop a method to transform a collection of Pythagorean fuzzy values to a PFS. Finally, a method is given to solve multi-criteria decision making problems in circular Pythagorean fuzzy environment and the proposed method is practiced to a problem about selecting the best photovoltaic cell from the literature. We also study the comparison analysis and time complexity of the proposed method.

연구 동기 및 목표

• 원형 구조를 통합하여 피타고라스 및 이론적 퍼지 집합을 일반화하는 새로운 퍼지 집합 모델을 개발하기 위해.
• 기존의 퍼지 집합을 초월하는 평가 영역을 확장하여 불확실성 하에서 더 유연하고 민감한 의사결정을 가능하게 하기 위해.
• 원형 피타고라스 퍼지 값(C-PFVs)에 대해 t-노름과 t-코노름을 사용한 대수 연산 및 집합 평균 연산자를 정의하기 위해.
• C-PFSs의 반지름 기반 코사인 유사도 측정법을 제안하여 퍼지 값 간 비교를 가능하게 하기 위해.
• 실제 응용에 적합한 다기준 의사결정 문제를 원형 피타고라스 퍼지 환경에서 해결할 수 있는 실용적 방법을 개발하고, 태양전지 셀 선택 문제에 의해 검증하기 위해.

제안 방법

• 원형 피타고라스 퍼지 집합(C-PFS)을 중심(μ, ν)과 반지름 r을 가진 원으로 정의하며, μ, ν ≥ 0 이고 μ² + ν² ≤ 1를 만족한다. 이는 소속도 및 비소속도 정도를 표현한다.
• 원의 기하학적 및 대수적 성질에 기반하여 C-PFSs에 대한 기본 집합 연산(합집합, 교집합, 여집합)을 도입한다.
• 집합 평균 및 의사결합을 지원하기 위해 일반 t-노름과 t-코노름을 사용한 C-PFVs에 대한 대수 연산을 제안한다.
• 다중 C-PFVs를 하나의 출력 값으로 통합하기 위해 가중치가 부여된 집합 평균 연산자(예: 가중 평균 및 기하 평균 연산자)를 개발한다.
• 반지름과 각도 차이를 기반으로 C-PFVs 간의 코사인 유사도 측정법을 정의하여 퍼지 값 간 비교를 가능하게 한다.
• 기존 방법과의 호환성을 확보하기 위해 C-PFVs의 집합을 표준 피타고라스 퍼지 집합으로 변환하는 방법을 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 피타고라스 및 이론적 퍼지 집합과 비교할 때 원형 구조는 퍼지 집합 내 불확실성 표현을 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 원형 피타고라스 퍼지 값(C-PFVs)에 대해 유효하고 의미 있는 대수 연산 및 집합 평균 연산자는 무엇인가?
• RQ3 기하학적 특성과 퍼지 특성을 모두 반영할 수 있는 방식으로 C-PFVs 간의 유사도는 어떻게 정량화할 수 있는가?
• RQ4 제안된 C-PFS 프레임워크는 측정 가능한 결과를 가진 실세계의 다기준 의사결정 문제에 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ5 기존 접근 방식과 비교해 볼 때 제안된 방법의 계산 복잡도와 성능은 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 원형 피타고라스 퍼지 집합 모델은 결론 도출 영역을 원으로 정의함으로써 의사결정자가 더 넓고 더 민감한 영역에서 대안을 평가할 수 있도록 하여 의사결정의 민감도를 향상시킨다.
• 반지름 기반 코사인 유사도 측정법은 기하학적으로 직관적이며 효과적인 방식으로 C-PFVs 간 비교를 가능하게 하여 의사결정 정확도를 향상시킨다.
• 개발된 가중치가 부여된 집합 평균 연산자는 다수의 C-PFVs를 하나의 대표 값으로 성공적으로 변환하여 실용적인 의사결정 융합을 가능하게 한다.
• 변환 방법을 통해 C-PFVs를 표준 피타고라스 퍼지 집합으로 변환할 수 있어 기존 의사결정 프레임워크와의 호환성을 확보한다.
• 이 방법은 태양전지 셀 선택 문제에 성공적으로 적용되어 실생활 응용에서의 타당성과 효과성을 입증하였다.
• 비교 분석을 통해 제안된 방법의 강건성과 경쟁력 있는 성능을 확인하였으며, 입력 수 n에 대해 집합 평균 연산의 시간 복잡도는 O(n)임을 확인하였다.