[논문 리뷰] Clarifying Inflation Models: Slow-roll as an expansion in 1/N_{efolds}

D. Boyanovsky, H. J. de Vega외 1명|ArXiv.org|2005. 07. 26.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 27인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 단일 필드의 느린 릴 롤 인플레이션을 $1/N_{\text{efolds}}$ 전개로 재구성한 효과적 장 이론으로 재해석한다. 여기서 $N \sim 50$ 는 에포운드 수이다. 인플라톤 포텐셜이 $V(\phi) = N M^4 w(\chi)$ 형태를 취하며, $\chi = \phi / (\sqrt{N} M_{\text{Pl}})$ 이므로, 느린 릴 롤 전개는 명백하게 $1/N$ 전개로 나타난다. 핵심 결과는 비선형 결합, 예를 들어 4차 자기결합 $\lambda \sim (1/N)(M/M_{\text{Pl}})^4$ 와 같은 것이, 미세조정이 아니라, GUT 스케일 $M \sim 0.77 \times 10^{16}$ GeV 와 플랑크 스케일 사이의 시세이오-유사 계층에 의해 자연스럽게 작아진다는 것이다.

ABSTRACT

Slow-roll inflation is studied as an effective field theory.We find as consistent form of the inflaton potential V(phi)=N M^4 w(phi/[sqrt{N}M_P]) where phi is the inflaton field, M the inflation energy scale, M_P the Planck mass, and N~50 the number of efolds since the relevant modes exited the horizon till the end of inflation. The dimensionless function w(chi) and field chi are O(1). The WMAP value for the amplitude of scalar adiabatic fluctuations |Δ_{k ad}^(S)| fixes the inflation scale M ~ 0.77 10^16 GeV precisely at the GUT scale. This general form of the potential makes manifest that the slow roll expansion is an expansion in 1/N. Powers of 1/N count the orders in the slow roll expansion.This form of the inflaton potential suggests that the super symmetry breaking scale is at the inflation and GUT scales.A Ginzburg-Landau realization of this inflaton potential reveals that Hubble, inflaton mass and non-linear couplings are of the see-saw form in terms of the small ratio M/M_P. For example, the quartic coupling lambda ~ 1/N (M/M_P)^4.The smallness of the non-linear couplings is not a result of fine tuning but a natural consequence of the validity of the effective field theory. We clarify the Lyth bound which relates the tensor/scalar ratio and the value of phi/M_P.Effective field theory is valid for V(phi)<

연구 동기 및 목표

• 느린 릴 롤 인플레이션의 이론적 기초를 효과적 장 이론으로 재구성함으로써 명확히 하기.
• 효과적 장 이론의 유효성과 관측된 텐서/스칼라 비율 $r$ 에 대한 제약 조건 사이의 명백한 갈등을 해결하기.
• 인플레이션에서 비선형 결합의 작아짐이 $1/N$ 전개와 $M/M_{\text{Pl}}$ 계층에 의해 자연스럽게 유도되며, 이는 미세조정이 아니라는 것을 보여주기.
• 효과적 장 이론 프레임워크 내에서 리스의 한계를 재해석하여, $\phi/M_{\text{Pl}}$ 값에 기반한 한계가 지나치게 엄격하다는 것을 밝히기.
• 느린 릴 롤 인플레이션을 적외역 안정 고정점 근처의 거의 임계 이론으로 기술할 수 있다는 제안하기.

제안 방법

• 인플라톤 필드를 $\phi = \sqrt{N} M_{\text{Pl}} \chi$ 로 재스케일링하여, $\chi$ 가 무차원이고 천천히 변화하는 필드가 되도록 한다.
• 인플라톤 포텐셜을 $V(\phi) = N M^4 w(\chi)$ 로 표현하며, $w(\chi) \sim \mathcal{O}(1)$ 이므로 $1/N$ 전개가 명백해지도록 한다.
• 포텐셜의 진지-랜다우 형태를 사용하여, 허블 파라미터, 인플라톤 질량, 결합 상수의 스케일링을 $M/M_{\text{Pl}}$ 에 따라 유도한다.
• 스케일링된 시간 변수 $\tau = t M^2 / (M_{\text{Pl}} \sqrt{N})$ 에서 게이지 불변 스칼라 변동과 그 모드 함수를 분석하여, $1/N$ 전개와의 일관성을 보인다.
• 효과적 장 이론 프레임워크를 적용하여, 양자 보정이 $H/M_{\text{Pl}}$ 과 $1/\ln a$ 에 의존하며, $\phi/M_{\text{Pl}}$ 에 의존하지 않는다는 것을 보여준다.
• 결합 상수의 스케일링을 양자역학적 군의 실행과 비교하여, 인플레이션은 비틀림 없는 적외역 고정점 근처에 있다는 제안을 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 느린 릴 롤 근사가 $1/N_{\text{efolds}}$ 전개로 체계적으로 이해될 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 WMAP 데이터와 느린 릴 롤 조건을 만족하는 인플라톤 포텐셜의 보편적 형태는 무엇인가?
• RQ3 인플레이션 모델에서 비선형 결합이 자연스럽게 작은 이유는 무엇이며, 이는 미세조정 때문인가, 더 깊은 이론적 구조 때문인가?
• RQ4 효과적 장 이론의 유효성 조건이 텐서/스칼라 비율 $r$ 과 리스의 한계와 어떻게 관련되는가?
• RQ5 느린 릴 롤 인플레이션은 적외역 안정 고정점 근처의 거의 임계 이론으로 재해석될 수 있는가?

주요 결과

• 인플라톤 포텐셜은 $V(\phi) = N M^4 w(\chi)$ 형태를 취하며, $\chi = \phi / (\sqrt{N} M_{\text{Pl}})$ 이므로 $1/N$ 전개가 명백해진다.
• GUT 스케일 에너지 $M$ 은 WMAP 데이터에 의해 $M \sim 0.77 \times 10^{16}$ GeV 로 고정되며, 스칼라 변동의 관측된 진폭과 일치한다.
• 비선형 결합, 예를 들어 4차 자기결합 $\lambda$ 는 $\lambda \sim \frac{1}{N} \left( \frac{M}{M_{\text{Pl}}} \right)^4 \sim \frac{1}{N} (3 \times 10^{-3})^4$ 와 같이 스케일링되어 자연스러운 작아짐을 나타낸다.
• 결합 상수의 작아짐은 미세조정이 아니라, $M/M_{\text{Pl}} \sim 3 \times 10^{-3}$ 의 시세이오-유사 계층에 기인한다.
• 리스의 한계는 명확해진다: 효과적 장 이론의 유효성은 $\phi/M_{\text{Pl}}$ 가 아니라 $H/M_{\text{Pl}}$ 에 따라 결정되므로, 이는 지나치게 엄격한 제약이다.
• 스칼라 변동의 역학과 양자 보정은 비틀림 없는 적외역 고정점 근처의 효과적 장 이론과 일관되며, 결합 상수는 $\lambda \sim 1/\ln a$ 와 같이 스케일링된다.